Частота коливань має наступне визначення: це фізична характеристика, яка описує кількість повторень процесів в одиницю часу. Для опису подібного руху вводяться і інші поняття:
- період;
- фаза;
- циклічна частота;
- амплітуда.
Між усіма цими характеристиками є зв’язок.
Приклади руху
Коливальний рух є одним з найбільш поширених в природі. Наприклад, можна уявити собі струни музичних інструментів, гойдалки або голосові зв’язки людини.
У фізиці коливаннями називаються процеси, які повторюються через рівні проміжки часу. Подібні рухи розглядається за допомогою декількох моделей:
- тіла, підвішеного на пружині (рухається у напрямку вгору-вниз);
- вантажу на нитці;
- електричного контуру та інших.
Амплітуда, період і частота
Якщо підвісити одночасно два вантажу на дві різні нитки і запустити їх, то можна помітити, що відстань відхилення вантажу від середнього положення до крайнього — різне.
Ця величина має назву амплітуди. Позначається буквою А і вимірюється в системі СІ в метрах. Також для позначення подібного руху застосовуються наступні терміни:
- Час, за який маятник приходить в одне і те ж положення, називається періодом коливань.
- Кількість коливань в одиницю часу являє собою частоту. Вона вимірюється в Герцах (Гц). Має зворотну залежність від періоду.
- Циклічна частота коливань (кутова, кругова) являє собою кількість коливань за 2π секунд. Позначається грецькою літерою омега (велика Ω, буква мала ω). Вона вводиться для спрощення розрахунків у теоретичній фізиці та електроніці. Одиниця виміру циклічної частоти рад/с.
- Якщо є два графіки функцій з однаковою частотою, але зрушені відносно один одного, то різна фаза коливань їх.
Математичний маятник
Ця модель розглядає рух вантажу, підвішеного на нитці. Описується система, в якій маса нитки набагато менше маси вантажу, а її довжина набагато більше його розмірів.
Також нитка повинна бути невагомою і нерозтяжною.
Вантаж в цьому випадку вважається матеріальною точкою.
При виконанні цих умов частота коливань маятника і період не будуть залежати від маси вантажу. Рух математичного маятника розглядається при невеликому куті відхилення (α). Останній вимірюється в радіанах, тому приблизно відповідає за значенням його синусу і тангенсу. Цей же кут пропорційний відношенню зміщення на довжину нитки:
α=x/l
На маятник діє синусова складова сили тяжіння і тангенсова сила натягу нитки. Згідно з другим законом Ньютона: ma= – mgsin (α). Звідки можна отримати
a= -gx/l
Друга похідна рівняння руху дає
a= – (ω)^2X
Таким чином:
-gx / l=-(ω)^2x -> ω ^2=g/l.
Період:
T=2π/ω T=2π * sqrt (g/l)
Це формула Галілея, яка описує рух математичного маятника.
Формула частоти коливань для математичного маятника:
v = sqrt(l/g)/2π.
Пружинний маятник
Подібним терміном називається система, в якій рухи здійснює вантаж, підвішений на легкій пружині.
Тіло знаходиться в положенні рівноваги, якщо пружина не деформована. Якщо її розтягнути або стиснути, то система почне коливання під дією сили пружності, яка спрямована на приведення маятника в положення рівноваги.
Сила пружності пропорційна зсуву тіла (x), але спрямована протилежно. Коефіцієнт пропорційності між цими двома величинами має назву жорсткості пружини (k).
Таким чином:
F=-kx
Сила пружності досягає найбільшої величини в положенні максимального відхилення тіла (амплітуда, зміщення) від рівноваги. У цій точці найбільшу величину має і прискорення.
У міру того, як тіло наближається до положення рівноваги, зменшується сила пружності і прискорення. У середній точці обидві величини дорівнюють нулю, але ненульове значення має швидкість тіла. Тому вантаж не зупиняється, а продовжує рух.
Після проходження положення рівноваги він рухається у зворотному напрямку за інерцією, а сила пружності тягне його назад. Завдяки тертю повітря швидкість зменшується, і маятник зупиняється.
Всі ці моделі можна віднести до класичного гармонійного осцилятора — системі, яка має одну ступінь свободи і описується єдиним рівнянням.
Явище резонансу
Це поняття має особливе значення для опису коливань. Якщо є якийсь вплив, частота якого наближається до власної частоти системи, то остання реагує різким збільшенням амплітуди.
Явище резонансу можна уявити собі на прикладі того ж математичного маятника. Для цього необхідно маятник прив’язати до мотузки, до якої прив’язати ще один такий же, але з довшою ниткою. При цьому довжина нитки другого маятника може регулюватися. Якщо привести в рух обидва маятники, а довжину другої нитки поступово змінювати, то можна буде помітити, що амплітуда збільшується в міру наближення розмірів обох ниток.
Коливальний контур
Є ще одним прикладом коливань, на якому засновані всі радіоприймачі. Контур грає роль приймача сигналу.
У найпростішому прикладі являє собою замкнутий ланцюг з котушки індуктивності і конденсатора. При певних обставинах в подібному контурі можуть виникати і підтримуватися електричні коливання.
Для збудження коливань необхідно під’єднати джерело постійної напруги до конденсатора і зарядити його. Після цього джерело прибрати, а ланцюг замкнути.
Конденсатор розряджається через котушку індуктивності, а в ланцюзі створюється струм, інтенсивність якого збільшується в міру розряду конденсатора. Навколо котушки створюється магнітне поле.
Електричний заряд конденсатора перетворився в магнітне поле. Після цього магнітне поле котушки буде зменшуватися, а конденсатор назад заряджатися. Процес повторюється циклічно і описується тими ж характеристиками, що і механічні коливання:
- частотою;
- амплітудою;
- періодом.
Вони є вільними і затухаючими (згасними). Щоб їх підтримувати, необхідно періодично заряджати конденсатор.
Звук і електромагнітні хвилі
Поняття частоти вводиться і для звукових і електромагнітних хвиль. Перші являють собою коливання щільності середовища. Другі – зміна з часом напруженості магнітного і електричного полів.
До 16 Гц людське вухо не сприймає, так само як і вище 20 кГц. Більш високі частоти використовуються в ехолокації, ультразвукової діагностики.
Частота електромагнітних хвиль також визначає їх здатність взаємодіяти з людським організмом. Рентгенівське випромінювання проходить наскрізь, при цьому взаємодіючи з молекулами, викликаючи їх іонізацію.
Ультразвук провокує процеси засмаги, фотосинтезу. Радіохвильове випромінювання практично не робить прямого впливу, але добре підходить для передачі інформації. У видимому діапазоні частота визначає колір.
Таким чином, частота коливань описує велику кількість процесів і впливає на їх характеристики.
