Амплітуда

Частота коливань — визначення, формули, характеристики



Частота коливань має наступне визначення: це фізична характеристика, яка описує кількість повторень процесів в одиницю часу. Для опису подібного руху вводяться і інші поняття:

  • період;
  • фаза;
  • циклічна частота;
  • амплітуда.

Між усіма цими характеристиками є зв’язок.

Приклади руху

Коливальний рух є одним з найбільш поширених в природі. Наприклад, можна уявити собі струни музичних інструментів, гойдалки або голосові зв’язки людини.

Маятник у фізиці

У фізиці коливаннями називаються процеси, які повторюються через рівні проміжки часу. Подібні рухи розглядається за допомогою декількох моделей:

  • тіла, підвішеного на пружині (рухається у напрямку вгору-вниз);
  • вантажу на нитці;
  • електричного контуру та інших.

Амплітуда, період і частота

Якщо підвісити одночасно два вантажу на дві різні нитки і запустити їх, то можна помітити, що відстань відхилення вантажу від середнього положення до крайнього — різне.

Ця величина має назву амплітуди. Позначається буквою А і вимірюється в системі СІ в метрах. Також для позначення подібного руху застосовуються наступні терміни:

  • Час, за який маятник приходить в одне і те ж положення, називається періодом коливань.
  • Кількість коливань в одиницю часу являє собою частоту. Вона вимірюється в Герцах (Гц). Має зворотну залежність від періоду.
  • Циклічна частота коливань (кутова, кругова) являє собою кількість коливань за 2π секунд. Позначається грецькою літерою омега (велика Ω, буква мала ω). Вона вводиться для спрощення розрахунків у теоретичній фізиці та електроніці. Одиниця виміру циклічної частоти рад/с.
  • Якщо є два графіки функцій з однаковою частотою, але зрушені відносно один одного, то різна фаза коливань їх.

Виділяють поняття вільних коливань. Коли системі, наприклад, математичному маятнику, надають імпульс, щоб почати рух, подальші його коливання (самостійні) будуть вважатися вільними.

Математичний маятник - визначення

Математичний маятник

Ця модель розглядає рух вантажу, підвішеного на нитці. Описується система, в якій маса нитки набагато менше маси вантажу, а її довжина набагато більше його розмірів.

Також нитка повинна бути невагомою і нерозтяжною.

Вантаж в цьому випадку вважається матеріальною точкою.

При виконанні цих умов частота коливань маятника і період не будуть залежати від маси вантажу. Рух математичного маятника розглядається при невеликому куті відхилення (α). Останній вимірюється в радіанах, тому приблизно відповідає за значенням його синусу і тангенсу. Цей же кут пропорційний відношенню зміщення на довжину нитки:

α=x/l

Вільні коливання математичного маятника
На маятник діє синусова складова сили тяжіння і тангенсова сила натягу нитки. Згідно з другим законом Ньютона: ma= – mgsin (α). Звідки можна отримати a= -gx/l

Друга похідна рівняння руху дає a= – (ω)^2X

Таким чином: -gx / l=-(ω)^2x -> ω ^2=g/l.

Період: T=2π/ω T=2π * sqrt (g/l)

Це формула Галілея, яка описує рух математичного маятника.

Формула частоти коливань для математичного маятника: v = sqrt(l/g)/2π.

Пружинний маятник

Пружинний маятник

Подібним терміном називається система, в якій рухи здійснює вантаж, підвішений на легкій пружині.

Тіло знаходиться в положенні рівноваги, якщо пружина не деформована. Якщо її розтягнути або стиснути, то система почне коливання під дією сили пружності, яка спрямована на приведення маятника в положення рівноваги.

Сила пружності пропорційна зсуву тіла (x), але спрямована протилежно. Коефіцієнт пропорційності між цими двома величинами має назву жорсткості пружини (k).

Таким чином:

F=-kx

Сила пружності досягає найбільшої величини в положенні максимального відхилення тіла (амплітуда, зміщення) від рівноваги. У цій точці найбільшу величину має і прискорення.

Пружинний маятник - опис і визначення

У міру того, як тіло наближається до положення рівноваги, зменшується сила пружності і прискорення. У середній точці обидві величини дорівнюють нулю, але ненульове значення має швидкість тіла. Тому вантаж не зупиняється, а продовжує рух.

Після проходження положення рівноваги він рухається у зворотному напрямку за інерцією, а сила пружності тягне його назад. Завдяки тертю повітря швидкість зменшується, і маятник зупиняється.

Всі ці моделі можна віднести до класичного гармонійного осцилятора — системі, яка має одну ступінь свободи і описується єдиним рівнянням.

Найпростіша модель системи з одним ступенем вільності.
Найпростіша модель системи з одним ступенем вільності

Явище резонансу

Це поняття має особливе значення для опису коливань. Якщо є якийсь вплив, частота якого наближається до власної частоти системи, то остання реагує різким збільшенням амплітуди.

Явище резонансу можна уявити собі на прикладі того ж математичного маятника. Для цього необхідно маятник прив’язати до мотузки, до якої прив’язати ще один такий же, але з довшою ниткою. При цьому довжина нитки другого маятника може регулюватися. Якщо привести в рух обидва маятники, а довжину другої нитки поступово змінювати, то можна буде помітити, що амплітуда збільшується в міру наближення розмірів обох ниток.

У цьому випадку перший маятник буде приймачем коливань, а другий — передавачем. Причиною збільшення амплітуди є коливання підвіски з такою ж частотою.

Коливальний контур

Коливальний контур

Є ще одним прикладом коливань, на якому засновані всі радіоприймачі. Контур грає роль приймача сигналу.

У найпростішому прикладі являє собою замкнутий ланцюг з котушки індуктивності і конденсатора. При певних обставинах в подібному контурі можуть виникати і підтримуватися електричні коливання.

Для збудження коливань необхідно під’єднати джерело постійної напруги до конденсатора і зарядити його. Після цього джерело прибрати, а ланцюг замкнути.

Конденсатор розряджається через котушку індуктивності, а в ланцюзі створюється струм, інтенсивність якого збільшується в міру розряду конденсатора. Навколо котушки створюється магнітне поле.

Електричний заряд конденсатора перетворився в магнітне поле. Після цього магнітне поле котушки буде зменшуватися, а конденсатор назад заряджатися. Процес повторюється циклічно і описується тими ж характеристиками, що і механічні коливання:

  • частотою;
  • амплітудою;
  • періодом.

Вони є вільними і затухаючими (згасними). Щоб їх підтримувати, необхідно періодично заряджати конденсатор.

шкала електромагнітних хвиль

Звук і електромагнітні хвилі

Поняття частоти вводиться і для звукових і електромагнітних хвиль. Перші являють собою коливання щільності середовища. Другі – зміна з часом напруженості магнітного і електричного полів.

Від частоти звуку залежить його тональність. Цією властивістю користуються для стандартизації опису музики і створення музичних інструментів — кожній ноті відповідає своя частота.

До 16 Гц людське вухо не сприймає, так само як і вище 20 кГц. Більш високі частоти використовуються в ехолокації, ультразвукової діагностики.

Частота електромагнітних хвиль також визначає їх здатність взаємодіяти з людським організмом. Рентгенівське випромінювання проходить наскрізь, при цьому взаємодіючи з молекулами, викликаючи їх іонізацію.

Ультразвук провокує процеси засмаги, фотосинтезу. Радіохвильове випромінювання практично не робить прямого впливу, але добре підходить для передачі інформації. У видимому діапазоні частота визначає колір.

Є також така характеристика, як частота коливань молекул. Вона залежить від температури тіла і визначає його агрегатний стан.

Таким чином, частота коливань описує велику кількість процесів і впливає на їх характеристики.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *