Число Рейнольдса - малюнок2

Число Рейнольдса (Re) – формула, опис, критичні значення



Осборн Рейнольдс (1842-1912) – це ірландський вчений і інженер, який працював в області гідромеханіки і гідравліки, основні праці якого були пов’язані з теоріями динамічної течії в’язкої рідини і турбулентності.

Під час експериментів він отримав безрозмірну величину, що характеризує течію рідини або повітря, названу згодом числом Рейнольдса.

Досліди Рейнольдса

Рейнольдс проводив експерименти на установці, що являла собою бак з водою, до якого в нижній частині була приєднана вихідна скляна трубка з краном на кінці. Бак постійно наповнювався водою, а витрата води мірялася за допомогою мірного бачка і секундоміра. Над баком знаходилася посудину з фарбою, яка потрапляла у воду по тонкій трубочці з краном.

  • Перший дослід. Трохи відкривався кран на виході з бака і в трубці починався рух води при невеликій швидкості. При додаванні фарби в вихідний трубці з’являлася різко окреслена кольорова цівка, яка не змішувалася з рештою водою. Фіксувався ламінарний режим течії.
  • Другий дослід. При подальшому відкриванні крана і збільшенні швидкості потоку цівка фарби починала згинатися, перетворювалися в окремі вихори і перемішувалися з рештою водою. Ламінарний режим переходив в турбулентний.

Рейнольдс довів, що при значенні Числа Re 2000-3000 течія стає турбулентною, а при Re менше декількох сотень — течія повністю ламінарна.

Приклад ламінарної і турбулентної течії

Режими течії рідини

Досліди, що проводилися Рейнольдсом, підтвердили наявність двох режимів течії рідини – турбулентного і ламінарного. Вчений сформулював загальні умови існування режимів і перехідного стану між ними. Різні рідини при протіканні по трубах, обтіканні перешкод або розтіканні по поверхні демонструють різні властивості. Густа липка рідина, наприклад, клей, володіє більшою в’язкістю, ніж легка і рухома вода. Ступінь в’язкості визначається коефіцієнтом динамічної в’язкості η (“ЕТА”).

Для ламінарного потоку властиві наступні ознаки:

  • Відсутнє змішування окремих шарів.
  • Шари, розташовані ближче до осі труби, переміщаються швидше, ніж знаходяться біля стінок. Це пояснюється силами тертя, що виникають між молекулами рідини і внутрішньою поверхнею труби.

Турбулентна течія – це хаотична течія, кожна молекула якого рухається довільно по непередбачуваній траєкторії. При цьому в потоці утворюються завихрення. Але, попри хаотичність переміщення частинок, загальний гідравлічна течія має напрямок і швидкість, який оцінюється за середніми значеннями. У більшій частині поперечного перерізу швидкість тільки трохи менше максимальної, але поблизу стінок вона різко падає.

Рейнольдс провів значну кількість дослідів з різними рідинами для визначення числа, безрозмірна величина якого описує характер гідравлічного потоку. Це число має позначення Re.

Експериментально було встановлено, що при перевищенні числом Рейнольдса критичної величини спостерігається перехід руху рідини, що тече в трубі, з ламінарного режиму в турбулентний.

Число Рейнольдса характеризує режим руху і дає правильні значення при розрахунку для напірних потоків. У потоках без напору перехідний період збільшується, і використання Re у якості критерію не завжди підходить. Наприклад, у водосховищах значення великі, але там спостерігається ламінарна течія.

Приклад течії в природі
Ламінарна течія (горизонтальна ділянка річки) і турбулентний бурхливий потік (відразу вниз за течією з білою піною) водоспаду Вікторія на річці Замбезі

Швидкість середовища

Швидкість, при якій змінюється режим потоку — критична. Існує 2 види:

  • одна відповідає переходу від ламінарної течії до турбулентної;
  • інша, відповідає зворотному переходу від турбулентного до ламінарного режиму.

Між цими значеннями може спостерігатися як один, так і інший режим. Цей період визначається як перехідний. Для випадку руху рідини в трубопроводі Рейнольдс назвав наступні параметри, від яких залежить режим гідравлічного потоку:

  • діаметр трубопроводу – d;
  • середня швидкість течії – V;
  • щільність рідини – ρ;
  • динамічна в’язкість рідини – η.

При цьому легкість здійснення турбулентного режиму прямо пропорційна поперечному перерізу труби і щільності і обернено пропорційна в’язкості.

Формула числа Рейнольдса:

Re = Vdρ/η

Підставляючи в цю формулу відповідні параметри швидкості середовища, її щільності, в’язкості і розміри труби, можна зробити розрахунок значення числа Re і визначити режим потоку.

Число Re не має розмірності. Це стає зрозуміло, якщо підставити в формулу всі параметри зі своїми одиницями виміру. В результаті скорочення виходить безрозмірне число.

Для гідравлічного потоку в прямій круглій трубі з гладкими стінками критичне значення Re в нормі дорівнює 2100-2300. Аналіз показує, що критичне значення числа re зростає в вузьких трубопроводах і знижується в широких.

Що характеризує число Рейнольдса

При розрахунках, зазвичай, приймають тільки одне критичне значення числа Re. Передбачається, що:

  • Re < 2300 відповідає ламінарному режиму;
  • Re > 2300 — турбулентному.

Течія рідини в перехідній зоні не розглядається. Це забезпечує деякий запас і збільшує надійність розрахунків. Для газів Re критичне досягається при значно більших швидкостях течії, ніж у рідин, оскільки у них набагато більше кінематична в’язкість (ν = η / ρ).

Турбулентний рух спостерігається частіше, ніж ламінарний. Швидкості при хаотичному русі більш рівномірно розподілені по перетину потоку. Це відбувається у зв’язку з перемішуванням молекул з різними швидкостями і зрівнюванням середньої швидкості по всьому поперечному перерізі.

Ламінарні потоки спостерігається при русі в’язких рідин по трубах, в течіях ґрунтових вод і крові в живих організмах.

Значення числа Re

Рідина в гідравлічному потоці має інерцію і намагається підтримувати наявну швидкість. При великій в’язкості середовища внутрішнє тертя між шарами чинить значний опір. Число Re залежить від співвідношення між силами інерції і тертя.

Великі значення Re відповідають випадку, коли опір тертя невеликий і не може загасити турбулентність. Малі величини Re належать до ситуацій, коли тертя зменшує турбулентність і перетворює гідравлічну течію в ламінарну.

Фізичний сенс числа Рейнольдса – відношення сил інерції потоку до сил в’язкості. Можна говорити, що це співвідношення виражає залежність між кінетичною енергією потоку і тепловими втратами енергії на тертя при аналогічній довжині.

Число Рейнольдса використовується при моделюванні потоків в різних газах і рідинах, оскільки режим течії залежить тільки від співвідношення фізичних величин: густини, в’язкості, швидкості і розмірів елемента, яке виражається числом Re, тому можна використати для експерименту в аеродинамічній трубі зменшений прототип літального апарату і вибрати швидкість потоку повітря так, щоб число Рейнольдса відповідало реальному для апарату в польоті.

Формула Рейнольдса з поясненням

Але зараз нема потреби у використанні аеродинамічної труби. Всі повітряні потоки можна моделювати за допомогою комп’ютера.

Рейнольдс зробив великий внесок у:

  • гідравліку;
  • гідродинаміку;
  • механіку.

Він представив диференціальні рівняння усередненого руху рідини, що враховують турбулентні напруги, створив праці з теорії мастила, визначив критерій подібності двох різних течій, досліджував явища кавітації на прикладі гвинтової лопаті, модернізував пристрій відцентрових насосів.

У 1888 році він був нагороджений медаллю Лондонського королівського товариства.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *