Другий закон Ньютона - малюнок

Другий закон Ньютона — формула, застосування, приклади



При розв’язанні задач з фізико-математичним ухилом на рух тіл використовується базова формула – другий закон Ньютона. З її допомогою можна обчислити прискорення, масу і силу, прикладену до об’єкта руху.

Фізики перед вирішенням завдань рекомендують детально ознайомитися з теорією, а вже тільки потім переходити до практики.

Другий закон Ньютона - опис1

Загальні відомості

Знайомство з правилами Ньютона починається в старших класах середніх освітніх школах. Формулу 2 Закону Ньютона можна сформулювати в такому вигляді:

a = F/m

де

  • F — результуюча сила;
  • m — маса тіла;
  • a — прискорення.

Розшифровка формули (формулювання правила) наступна: прискорення тіла в інерційних системах відліку прямо пропорційно залежить від результуючої сили, що діє на нього, і обернено пропорційно його масі.

Другий закон Ньютона - опис2

Правило і вища математика

У вищих навчальних закладах на уроках з фізики (динаміка) друге правило Ньютона записується в диференціальній формі:

d (p)/d (t) = F

У цьому випадку другий закон Ньютона має вигляд: сила, що діє на матеріальну точку, прямо пропорційно залежить від її похідної імпульсу в певний момент часу.

Виходячи з формули d (p)/d (t) = F, можна зробити деякі математичні перетворення для отримання спрощеного співвідношення. Імпульс тіла (p) визначається за допомогою такого рівняння:

p = m * v

де

  • m — маса матеріальної точки (тіла),
  • v — її швидкість.

Якщо зробити підстановку цього співвідношення в диференціальний запис, то вийде наступний вираз:

d (m * v)/d (t) = F

Використовуючи властивості диференціалів, константу (m) можна винести:

m * (d (v)/d (t)) = F

Величина d (v)/d (t) є прискоренням, отже, формула записується наступним чином:

m * a = F або a = F/m

Другий закон Ньютона - визначення1

Основні величини

Один з елементів формули II Закону Ньютона – це маса тіла, що показує реакцію тіла на вплив зовнішніх сил і є кількісним показником інертних властивостей речовини. Вона володіє такими характеристиками:

  • Відсутність залежності від швидкості переміщення.
  • Еквівалентність сумі мас всіх частинок, з яких складається тіло.
  • Незмінність (константа).
  • Не є векторною величиною (відсутній напрямок руху).

Одиницею виміру в міжнародній системі є кілограм (кг). При вирішенні завдань рекомендується переводити похідні значення (тонни, грами і т. д.) в кг.

Наступним компонентом формули є прискорення (а), яке показує, якою буде зміна швидкості руху тіла або матеріальної точки в поточний момент. Якщо тіло рухається рівномірно, то а = 0. При рівноприскореному русі об’єкта величина “а” зростає до певного значення з плином часу.

Прискорення володіє такими характеристиками:

  • Залежить від швидкості і часу.
  • Векторна величина.
  • Залежить від впливу зовнішніх сил.
  • Завжди направлене в бік дії результуючої сили.

Одиницею виміру є м/с² . Вона обчислюється за формулою:

a = v/t

де

  • v – швидкість в поточний момент часу t.

Фізичний сенс прискорення: зміна швидкості тіла, що дорівнює 1 м/с за одиницю часу 1 с.

Другий закон Ньютона - визначення2

Короткий запис виглядає так:

1 м/с² = 1 м/с * 1 с

​Силою називається векторна величина, яка впливає на матеріальні об’єкти з боку інших тіл. Вона буває результуючою і одиничною. Перша складається з групи сил:

  • тертя;
  • тяжкості;
  • реакції опори;
  • тяги і т.д.

Друга представляє тільки одну одиницю, тобто силу тяжіння або тяги, тертя або реакцію опори. Параметри, що характеризують силу:

  • Кількісна величина.
  • Точка, до якої прикладена F.
  • Напрямок дії.

У підручниках з фізики можна зустріти поняття рівнодіючої сили. Вона еквівалентна результуючій. Наприклад, у відомій байці Крилова персонажі тягнуть віз в різні боки, який не рухається. З цього випливає, що рівнодіюча сила тяги дорівнює сумі векторів всіх сил, прикладених персонажами: Ft = -Ft1 + Ft2 — Ft3 + Ft4 = 0, тому що за умовою Ft1, Ft2, Ft3 і Ft4 мають різні вектори впливу.

Величина F вимірюється в ньютонах. Фізичний сенс 1 Н може формулюватися наступним чином: сила в 1 ньютон, що діє на тіло масою 1 кг, повідомляє йому прискорення, що дорівнює 1 м/с².

Математично рівняння записується таким чином:

1Н = 1 кг * 1 м/с²

Другий закон Ньютона - визначення3

Алгоритм переводу значень

При вирішенні завдань кожна одиниця повинна переводитися в стандарт Сі. Фізики розробили спеціальні алгоритми, що дозволяють виражати одне значення через інше. Якщо потрібно перевести масу, потрібно знати основні похідні величини:

  • 1 тонна (1 т) = 10³ кг.
  • 1 грам(1 г) = 10¯³ кг.

Значення сили (F) дається в ньютонах або кілоньютонах (10 3 Н). В основному складності виникають у новачків при переводі значень прискорення в стандарт Сі.

Для цієї мети слід скористатися наступними правилами:

  • Записати значення.
  • Прирівняти одиницю виміру з м/с².
  • Якщо вказана км/с², потрібно помножити шукане значення на 10³.
  • При дм/с² (дм — дециметр) — на 10.
  • Якщо см/с², необхідно розділити на 10².
  • 1 м/(хв)^2 = 1 м/c 2 / 60 (1 хв = 60 секунд).
  • 1 м/год 2 = 1 м/c² / 3600 (1 година = 3600 секунд).

Для прикладу потрібно розібрати одиницю виміру, рівну 20 км/год². Скориставшись правилами перекладу, можна записати наступне: 20 * 1000 / 3600 = 5,6 (м/с²).

Наслідки другого закону Ньютона1

Приклад розв’язання задачі

Формула дозволяє вирішувати завдання простої і підвищеної складності. Останні відносяться до тих, в яких не дано 2 елементи співвідношення, а відомий всього лише один. Щоб дізнатися практичне застосування формули, потрібно вирішити завдання.

Наприклад, потрібно знайти масу тіла, якому повідомляється сила (F), рівна 2 кН. Крім того, воно рухається рівноприскорено. Значення швидкості (v) еквівалентне 57 км/год в поточний момент часу (t), рівний 2c. Щоб було зрозуміло, необхідно розв’язувати задачу за таким алгоритмом:

  1. Провести переклад значень в систему СІ: 2 кН = 2 * 10³ (Н) та v = 57 * 1000/3600 = 15,83 (м/с).
  2. Необхідно звернути увагу на запис одиниць вимірювання величини при виконанні обчислень.
  3. Записати основну формулу II правила Ньютона: a = F/m.
  4. Виразити масу (m) через силу (F) і прискорення (а): m = F/A.
  5. Виконати визначення прискорення: a = v/t = 15,83/2 = 7,92 м/с².
  6. Підставити в формулу (пункт 3) і обчислити: m = 2 * 10³/7,92 = 252,5 (кг).
  7. Перевірити одиницю виміру результату обчислення: m = Н/м/с² = н * с²/м = [(кг * м)/(с² )] * [с²/м] = кг. Маса вимірюється в кілограмах, а, отже, результат перевірки еквівалентний одиниці виміру, тобто кг = кг.

Необхідно відзначити, що розрахунок прискорення в 4 пункті можна упустити, підставивши «а» в кінцеву формулу:

m = F/(v/t) = F * t/V

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *