При розв’язанні задач з фізико-математичним ухилом на рух тіл використовується базова формула – другий закон Ньютона. З її допомогою можна обчислити прискорення, масу і силу, прикладену до об’єкта руху.
Фізики перед вирішенням завдань рекомендують детально ознайомитися з теорією, а вже тільки потім переходити до практики.
Загальні відомості
Знайомство з правилами Ньютона починається в старших класах середніх освітніх школах. Формулу 2 Закону Ньютона можна сформулювати в такому вигляді:
a = F/m
де
- F — результуюча сила;
- m — маса тіла;
- a — прискорення.
Правило і вища математика
У вищих навчальних закладах на уроках з фізики (динаміка) друге правило Ньютона записується в диференціальній формі:
d (p)/d (t) = F
У цьому випадку другий закон Ньютона має вигляд: сила, що діє на матеріальну точку, прямо пропорційно залежить від її похідної імпульсу в певний момент часу.
Виходячи з формули d (p)/d (t) = F, можна зробити деякі математичні перетворення для отримання спрощеного співвідношення. Імпульс тіла (p) визначається за допомогою такого рівняння:
p = m * v
де
- m — маса матеріальної точки (тіла),
- v — її швидкість.
Якщо зробити підстановку цього співвідношення в диференціальний запис, то вийде наступний вираз:
d (m * v)/d (t) = F
Використовуючи властивості диференціалів, константу (m) можна винести:
m * (d (v)/d (t)) = F
Величина d (v)/d (t) є прискоренням, отже, формула записується наступним чином:
m * a = F або a = F/m
Основні величини
Один з елементів формули II Закону Ньютона – це маса тіла, що показує реакцію тіла на вплив зовнішніх сил і є кількісним показником інертних властивостей речовини. Вона володіє такими характеристиками:
- Відсутність залежності від швидкості переміщення.
- Еквівалентність сумі мас всіх частинок, з яких складається тіло.
- Незмінність (константа).
- Не є векторною величиною (відсутній напрямок руху).
Наступним компонентом формули є прискорення (а), яке показує, якою буде зміна швидкості руху тіла або матеріальної точки в поточний момент. Якщо тіло рухається рівномірно, то а = 0. При рівноприскореному русі об’єкта величина “а” зростає до певного значення з плином часу.
Прискорення володіє такими характеристиками:
- Залежить від швидкості і часу.
- Векторна величина.
- Залежить від впливу зовнішніх сил.
- Завжди направлене в бік дії результуючої сили.
Одиницею виміру є м/с². Вона обчислюється за формулою:
a = v/t
де
- v – швидкість в поточний момент часу t.
Короткий запис виглядає так:
1 м/с² = 1 м/с * 1 с
Силою називається векторна величина, яка впливає на матеріальні об’єкти з боку інших тіл. Вона буває результуючою і одиничною. Перша складається з групи сил:
- тертя;
- тяжкості;
- реакції опори;
- тяги і т.д.
Друга представляє тільки одну одиницю, тобто силу тяжіння або тяги, тертя або реакцію опори. Параметри, що характеризують силу:
- Кількісна величина.
- Точка, до якої прикладена F.
- Напрямок дії.
У підручниках з фізики можна зустріти поняття рівнодіючої сили. Вона еквівалентна результуючій. Наприклад, у відомій байці Крилова персонажі тягнуть віз в різні боки, який не рухається. З цього випливає, що рівнодіюча сила тяги дорівнює сумі векторів всіх сил, прикладених персонажами: Ft = -Ft1 + Ft2 — Ft3 + Ft4 = 0, тому що за умовою Ft1, Ft2, Ft3 і Ft4 мають різні вектори впливу.
Математично рівняння записується таким чином:
1Н = 1 кг * 1 м/с²
Алгоритм переводу значень
При вирішенні завдань кожна одиниця повинна переводитися в стандарт Сі. Фізики розробили спеціальні алгоритми, що дозволяють виражати одне значення через інше. Якщо потрібно перевести масу, потрібно знати основні похідні величини:
- 1 тонна (1 т) = 10³ кг.
- 1 грам(1 г) = 10¯³ кг.
Значення сили (F) дається в ньютонах або кілоньютонах (10 3 Н). В основному складності виникають у новачків при переводі значень прискорення в стандарт Сі.
Для цієї мети слід скористатися наступними правилами:
- Записати значення.
- Прирівняти одиницю виміру з м/с².
- Якщо вказана км/с², потрібно помножити шукане значення на 10³.
- При дм/с² (дм — дециметр) — на 10.
- Якщо см/с², необхідно розділити на 10².
- 1 м/(хв)^2 = 1 м/c 2 / 60 (1 хв = 60 секунд).
- 1 м/год 2 = 1 м/c² / 3600 (1 година = 3600 секунд).
Для прикладу потрібно розібрати одиницю виміру, рівну 20 км/год². Скориставшись правилами перекладу, можна записати наступне: 20 * 1000 / 3600 = 5,6 (м/с²).
Приклад розв’язання задачі
Формула дозволяє вирішувати завдання простої і підвищеної складності. Останні відносяться до тих, в яких не дано 2 елементи співвідношення, а відомий всього лише один. Щоб дізнатися практичне застосування формули, потрібно вирішити завдання.
Наприклад, потрібно знайти масу тіла, якому повідомляється сила (F), рівна 2 кН. Крім того, воно рухається рівноприскорено. Значення швидкості (v) еквівалентне 57 км/год в поточний момент часу (t), рівний 2c. Щоб було зрозуміло, необхідно розв’язувати задачу за таким алгоритмом:
- Провести переклад значень в систему СІ: 2 кН = 2 * 10³ (Н) та v = 57 * 1000/3600 = 15,83 (м/с).
- Необхідно звернути увагу на запис одиниць вимірювання величини при виконанні обчислень.
- Записати основну формулу II правила Ньютона: a = F/m.
- Виразити масу (m) через силу (F) і прискорення (а): m = F/A.
- Виконати визначення прискорення: a = v/t = 15,83/2 = 7,92 м/с².
- Підставити в формулу (пункт 3) і обчислити: m = 2 * 10³/7,92 = 252,5 (кг).
- Перевірити одиницю виміру результату обчислення: m = Н/м/с² = н * с²/м = [(кг * м)/(с² )] * [с²/м] = кг. Маса вимірюється в кілограмах, а, отже, результат перевірки еквівалентний одиниці виміру, тобто кг = кг.
Необхідно відзначити, що розрахунок прискорення в 4 пункті можна упустити, підставивши «а» в кінцеву формулу:
m = F/(v/t) = F * t/V
