Формула для розрахунку опору провідника

Формула для розрахунку опору провідника Фізика

Важливе місце в електротехніці та електроніці займає вміння розраховувати опір провідника. Формула, використовувана для цього, була отримана експериментально і після підтверджена теоретично. Але, як виявилося, на величину параметра досить сильно впливає температура. Існує навіть така, при якій тіло стає надпровідником.

Загальні відомості

Електричний струм – це спрямований рух носіїв зарядів під дією електромагнітної сили. Природа його появи пов’язана зі структурою тіла. При кімнатній температурі енергетичний стан речовини можна описати як рівноважний. Тіла складаються з молекул і атомів. Своєю чергою, до складу останніх входять протони, нейтрони. Вони утворюють ядро, навколо якого по орбіталі обертаються негативно заряджені частинки — електрони.

Молекула або атом мають нейтральний заряд. Це пов’язано з тим, що кількість електронів дорівнює числу протонів. Якщо ж до тіла прикладена зовнішня сила, наприклад, електромагнітне поле, деформування, нагрів, то негативні частинки можуть отримає додаткову енергію. В результаті міжатомні зв’язки порушаться, а електрони покинуть орбіталі, ставши вільними. Під дією сили їх рух стане впорядкованим – виникне струм.

Крім цього, в структурі тіла можуть існувати і незв’язані електрони. Їх походження пов’язане з домішками в речовинах, дефектами структури. По суті, вони також є вільними. У рівноважному стані їх рух безладне і обумовлено тепловими коливанням. Залежно від числа вільних частинок, які можуть брати участь в перенесенні заряду, всі тіла діляться на два великих класи:

  • Діелектрики – непровідники електричного струму, характеризуються здатністю до поляризації. Міжатомні зв’язки досить міцні. У структурі практично немає вільних електронів. Наприклад, чиста вода, полімери, гума.
  • Провідники – речовини, що містять велику кількість зарядів, здатних переміщатися, утворюючи струм. Наприклад, метали, вуглець.

Існує ще клас, розташований між діелектриками і провідниками, називають його напівпровідники. Головна його відмінність – це висока залежність ступеня електропровідності від температури і числа домішок. Причому напівпровіднику властиві характеристики і діелектрика, і провідника.

З точки зору електрики, тіла характеризуються двома властивостями: величиною електропровідності і опором. Ці два параметри обернено пропорційні один одному. Так, обчислення їх значень дозволяє визначити, до якого типу належить та чи інша речовина. Провідники характеризуються малим значенням опору і високою електропровідністю, а діелектрики — навпаки.

Зв’язок між струмом і напругою

Додаток електричного поля призводить до появи струму. Тому між причиною і наслідком існує зв’язок. Струм описується за допомогою сили (I), а електричне поле характеризується роботою, виконаної по перенесенню одиничного заряду з однієї точки тіла в іншу. Іншими словами, різницею потенціалів або напругою (U). Зв’язок між цими двома величинами і вдалося відкрити в 1826 році фізику з Німеччини Георгу Симону Ому.

Нехай є ділянка електроланцюга, де рух зарядів відбувається тільки під дією електричних сил. Його прийнято називати однорідним, тобто на ньому не діють сторонні сили. На такій ділянці ланцюга і була знайдена залежність між силою струму і напругою. Причому встановлена вона була емпіричним шляхом. Вперше досвід виконав Ом, при цьому отримавши попутно формулу опору.

Експеримент вченого полягав у наступному. Він брав різні провідники, підключав їх до джерела напруги і спостерігав, як змінюється при цьому сила струму в ланцюзі. В результаті фізик побудував графік залежності, пізніше отримав назву вольт-амперна характеристика (ВАХ). По горизонталі він відклав напругу (причину), а по вертикалі — силу струму (наслідок). В результаті залежність вийшла прямо пропорційною. Графік її представляв пряму проходить через початок координат. Однак для різних провідників ця пряма проходила під різними кутами.

Формула, яка описує відкрите явище, виглядає наступним чином:

I = G * U

де

  • G — коефіцієнт пропорційності.

Чим G буде більше, тим сильніше на ділянці буде протікати струм при незмінній напрузі, тобто речовина краще проводить електрострум. Тому цей коефіцієнт і назвали електричною провідністю.

Але так склалося історично, що електропровідність рідко використовують при обчисленнях. Найчастіше замість неї застосовують зворотну їй величину-опір (G = 1/R). Відповідно, закон Ома записують як

I = U/R

де:

  • I – сила струму, [А];
  • U – різниця потенціалів, [B];
  • R – опір, [Ом].

З залежності видно, що чим менше R, тим сила струму буде вище. Якщо опір дорівнюватиме нулю (надпровідність), то електрострум стає нескінченно великим. Але в реальних випадках провідник чинить опір протіканню зарядів, через що і відбувається зменшення значення сили струму.

Формула опору

Численні експерименти показали, що багато в чому опір залежить від структури речовини і його лінійних розмірів. Досвідчені результати відмінно підтверджуються теоретичним аналізом.

Нехай є провідник, який має довжину L. на його кінцях є напруга U, а струм, який протікає через нього, дорівнює I. відповідно до закону Ома опір, який чиниться речовиною протіканню зарядів, можна знайти, розділивши напругу на силу електроструму:

R = U/I

Тепер нехай є ще один такий же провідник з рівним першому поперечним перерізом, але при цьому його довше в два рази 2L. Через нього буде пропускатися струм, за силою збігається з I.

Можна уявити, що в другому випадку струм буде протікати спочатку через першу його половину, довжина якої дорівнює L, а потім через другу. Щоб Електрон пройшов через провідник, йому потрібно спочатку пройти через його першу половину, а потім — другу. Значить, сумарна робота в порівнянні з першим провідником повинна бути виконана в два рази більше — 2U. звідси опір дорівнює:

R’ = 2U/I = 2 R.

Виходячи з розглянутого, можна зробити висновок, що опір провідника прямо пропорційно його довжині: R ~ L. аналогічні міркування можна зробити і для площі поперечного перерізу. В результаті вийде, що R ~ 1 / S. значить, значення параметра залежить від лінійних розмірів речовини. Причому ця залежність приблизно виглядає так:

R ~ L/S.

Коефіцієнт пропорційності, який потрібно вести в формулу для її точного запису, буде залежати від властивостей матеріалу. Позначають його буквою грецького алфавіту ρ і називають питомим опором матеріалу. Таким чином, щоб знайти R, потрібно знати три характеристики провідника:

  • довжину (L);
  • площа поперечного перерізу (S);
  • питомий опір (ρ).

Виконують знаходження опору за формулою:

R = ρ *(L/S)

Значення ρ обчислюється експериментальним шляхом. Так для багатьох речовин були проведені досліди і знайдено їх питомий опір. Обчислені значення були занесені в таблицю, яку часто можна зустріти в довідниках з радіофізики. Наприклад, для міді ρ = 1,7 * 10-8 Ом * м.

Температурна залежність

Зростання опору речовини від збільшення його нагріву – особливість провідників. При цьому зміна сили струму визначається внутрішньою будовою тіла. Для того, щоб на досвіді побачити, як залежить сила струму від температури в провіднику, потрібно зібрати нескладну електричний ланцюг.

До її складу входитимуть:

  • джерело живлення;
  • реостат;
  • амперметр;
  • лампочка розжарювання;
  • вольтметр.

Суть вимірювання полягає в наступному. Змінюючи движок реостата, можна регулювати подачу напруги. При цьому одночасно контролювати яскравість світіння лампи. Щоб оцінити результати потрібно побудувати графік ВАХ. Він буде мати вигляд початку дуги. Таким чином, можна буде відзначити, що сила струму непропорційно змінюється від напруги. А це означає, що опір — не постійна величина і залежить від температури. При цьому з її зростанням збільшується.

Зміна опору провідника прямо пропорційно початкового значення R і температурної різниці ΔT: Δ R ~R0 * ΔT. В отриманому відношенні ліву і праву частину можна розділити на ΔR. Тоді вийде, що 1~ ΔR/(R0 * ΔT). Це нестроге рівняння. Щоб зробити його суворим, замість одиниці ввели коефіцієнт α. Це величина, яка характеризує температурну залежність опору провідника і знаходиться окремо для кожної речовини.

Формула, за допомогою якої можна знайти опір в залежності від температури, виглядає так:

R = R0 * (1 + α * (T — T0)).

Як T0 приймається 273°К або 0°С. Якщо користуватися шкалою Цельсія, то формула придбає простий вигляд: R = R 0 * (1 + α * T). Оскільки опір залежить від питомого значення, довжини провідника і його площі поперечного перерізу, то можна заявити, що основний внесок вносить ρ. Досліди показують, що для чистих металів α = 1/273, манганина – 2 * 10-6, константана — 1 * 10-5.

Пояснити залежність можна тим, що питомий опір обернено пропорційно середньому часу вільному пробігу електронів. При збільшенні температури воно зменшується. Адже з її зростанням зростає число зіткнень частинок з іонами кристалічної решітки. Тобто носіям заряду стає важче “протиснутися” крізь атоми без уповільнення швидкості.

Оцініть статтю
Додати коментар