Формула для знаходження питомого електричного опору

Формула для знаходження питомого електричного опору Фізика

Одним з важливих параметрів, що характеризують здатність матеріалу проводити електрострум, є питомий електричний опір. Формула для його знаходження була отримана експериментальним шляхом. При цьому значення величини практично для всіх речовин, що знаходяться в таблиці Менделєєва, відомі і занесені в довідники. Правда, вказані вони для певної температури.

Загальні відомості

У 1729 році Стефан Грей відкрив електропровідність і зміг виявити, що електрику можна передати по вологій нитки. Водночас по шовковій така передача була неможлива. Англійський фізик зробив припущення, що явище залежить від будови матеріалу. Таким чином, ще в XVIII столітті після відкриття електрики було емпіричним шляхом виявлено, що провідність речовин відрізняється.

Надалі було встановлено, що Електрика обумовлена взаємодією і переміщенням електричних зарядів. Під останніми прийнято розуміти скалярну фізичну величину. Саме вона відповідає за здатність речовин бути джерелом електромагнітних полів і відповідати за взаємодію. Вивченням електрики свого часу займалися Дюфі, Франклін, Ампер, Ом, Ерстед, Вольт, Фарадей. Їх дослідження призвели до того, що всі матеріали, що існують в природі, розділили на 2 типи:

  1. провідники – речовини, здатні пропускати через себе електричний струм;
  2. діелектрики – матеріали, що перешкоджають проходженню електроструму.

Як виявилося, за здатність пропускати через себе електрострум відповідає кількість вільних електронів. Але тільки їх існування недостатньо. Щоб з’явився струм, необхідно докласти силу. Створюється вона електромагнітним полем. Завдяки йому рух вільних носіїв зарядів стає впорядкованим. Відбувається робота по переміщенню одиничного заряду з однієї точки поля в іншу. З’являється різниця потенціалів – напруга.

Але, крім цього, на рух електронів істотний вплив робить будова речовини. Переміщаючись по тілу, носії стикаються з дефектами кристалічної решітки, атомами і іонами. В результаті відбувається розсіювання енергії, тобто Електрика перетворюється в тепло. Це процес характеризується параметром, що отримав назву електроопір.

По суті, це величина зворотна провідності речовини. В електротехнічної документації її прийнято позначати латинською літерою R.

Вимірюється вона в омах, на честь фізика, який встановив залежність сили струму від опору. Саме німецький вчений Георг Симон Ом зміг відкрити формулу, за якою може обчислюватися імпеданс (опір) матеріалу.

Електричний опір

Відповідно до закону Ома, сила струму пропорційна різниці потенціалів і обернено пропорційна опору. Це означає, що з ростом останньої величини значення електроструму зменшується. За допомогою опору описують здатність речовини перешкоджати проходженню струму. Його значення так важливо для електричного кола, що цим словом називають навіть радіодеталь — резистор. Він якраз і використовується для обмеження електроструму на тій чи іншій ділянці електроланцюга.

Вперше обчислювати значення опору для різних матеріалів навчився Ом. Проводячи ряд експериментів, він зміг виявити, як пов’язані 3 фундаментальні величини між собою. Як виявилося, опір залежить не тільки від геометричних розмірів матеріалів, але і їх внутрішньої будови.

Експеримент Фізика був досить простий. Для його виконання Ом використовував наступні елементи:

  • кілька дротів з міді і латуні різної довжини;
  • крутильні ваги – пристрій для вимірювання електричних зарядів;
  • гальванічну батарею – джерело струму.

У розрив між джерелом живлення і детектором електроструму вчений підключав послідовно різну дріт. Отримані результати він заносив в таблицю. Після закінчення експерименту Ом побудував графік залежності зворотної величини закручування від довжини дроту. Як виявилося, характеристика являла собою пряму лінію. Причому її форма не змінювалася при заміні мідних провідників на латунні. Лише тільки графік мав різний кут нахилу.

Таким чином, була отримана формула опору. Фізику процесу вчений не зміг пояснити, але його експеримент дозволив відкрити фундаментальний закон. Крім цього, стало зрозуміло, що опір залежить не тільки від типу речовини, але і його фізичних розмірів. При цьому існує певний коефіцієнт пропорційності, який є постійним для того чи іншого матеріалу.

Знаючи його і розміри провідника, знайти опір не становить труднощів. Надалі було встановлено, що для діелектриків існує 2 види опору — поверхневе і об’ємне. Їх значення можна визначити дослідним шляхом з виконанням розрахунку за формулою:

R = U/I.

Питома характеристика

Нехай є товста дріт, по якій протікає електричний струм. Обумовлений він переміщенням негативно заряджених електронів від позитивного потенціалу до негативного. У провідниках відстань між атомами залишається незмінним, якщо на речовину не виявляється температурний або фізичний вплив. У ці проміжки і спрямовуються носії заряду.

Чим більше відстані між частинками, поперечний переріз матеріалу, тим за одиницю часу зможе пройти більшу кількість зарядів. А значить, і сила струму збільшиться. Водночас у довгому провіднику зарядів необхідно затратити більше часу на подолання відстані, плюс частинки частіше стикаються з дефектами, домішками або атомами речовини. В результаті опір матеріалу зростає.

Формула питомого опору

Таким чином, параметр прямо пропорційний довжині речовини і обернено пропорційний площі поперечного перерізу. Причому коефіцієнт пропорційності залежить від фізичних властивостей матеріалу. Виходячи з цього формула для знаходження опору буде виглядати так:

R = p*(L/S)

де:

  • p – питомий опір;
  • L – довжина провідника;
  • S – площа поперечного перерізу речовини.

З цього виразу можна знайти, чому дорівнює питомий опір будь-якої речовини: p = R * (S/L). Розмірність величину в СІ визначити нескладно. Для цього необхідно підставити одиниці виміру в формулу величин: p = [Ом*(м2/м) ] = [Ом*м]. Але оскільки часто значення p буває маленьким, в літературі параметр може позначатися в [Ом*мм].

З формули можна визначити фізичний зміст поняття. Полягає він у тому, що характеристика являє собою опір виготовленого з цього матеріалу однорідного провідника з одиничною довжиною і такою ж площею поперечного перерізу.

Для найбільш часто використовуваних матеріалів в електротехніці питомий електричний опір дорівнює наступним значенням:

  • срібло – 0,015;
  • мідь – 0,017;
  • олово – 0,12;
  • хром — 1,3;
  • сталь – 0,103;
  • алюміній – 0,026;
  • цинк – 0,059;
  • золото – 0,023.

Величини параметрів вказані для кімнатної температури в розмірності Ом * мм2/м. як показала практика, значення p залежить від температури навколишнього середовища. З її зростанням опір зростає. Пов’язано це з тим, що при нагріванні збільшується інтенсивність коливання атомів, що перешкоджає руху вільних електронів.

Температурна залежність

При вирішенні різних завдань, пов’язаних з визначенням опору, вибрати потрібне значення для питомого параметра можна з радіоелектричних довідників. Але в реальності який буде цей коефіцієнт багато в чому залежить від температури тіла, тому існує формула, що дозволяє виконати перерахунок.

Якщо прийняти, що при температурі в 0 градусів за Цельсієм, опір фізичного тіла дорівнює R0, то при її зміні імпеданс стане рівний R. тоді розрахувати, як змінилося опір, можна з відношення:

(R — R0)/R = a*t

де

  • a — коефіцієнт пропорційності.

З його допомогою описується залежність імпедансу, яким володіє тіло від температури. По суті, він дорівнює відносній зміні параметра при нагріванні на один градус по Кельвіну.

Для всіх металів температурний коефіцієнт менше нуля, а діелектриків навпаки. При цьому з нагріванням значення імпедансу ізоляторів зменшується. Наприклад, питомий об’ємний опір сухої шкіри становить 3*103 — 2*104 Ом * м при частоті струму 50 Гц, а якщо людина знаходиться на сонці, воно зменшується.

Якщо в формулу підставити вираз, за допомогою якого визначається питомий опір, залежність останнього від температури набуде вигляду:

p = p0*(1+a*t).

Якщо це співвідношення зобразити на графіку, відклавши по осі абсцис p, а ординати t, воно буде являти собою пряму лінію. Ця залежність провідності від нагрівання використовується в техніці. Наприклад, на цьому ефекті працює датчик вимірювання температури.

Самостійно побудувати графік можна, зібравши просту електричну схему. Для цього знадобитися: паяльник, амперметр, вольтметр, набір резисторів, пірометр, джерело струму. Вимірювальні прилади будуть показувати, як змінюються параметри ланцюга при нагріванні резистора паяльником. Спостерігати це можна буде по зміні протікає струму в ланцюзі. Скориставшись законом Ома, можна скласти залежність R від t, тим самим на власні очі побачити, якого виду буде отриманий графік.

Оцініть статтю