Формула і визначення питомого опору провідника

Однією з характеристик, що визначає здатність речовини пропускати через себе електричний струм, є питомий опір. Формула для провідника, що визначає її значення, була отримана експериментально і підтверджена теоретично. Це таблична величина, виміряна практично для всіх елементів, що знаходяться в таблиці Менделєєва. Знаючи її, визначити Повний опір тіла не складає труднощів.

Загальні відомості

Електрика становить невід’ємну частину природи. Сьогодні без його використання неможливо уявити розвиток людства. Бум вивчення електрики припав на XVIII століття. Саме в цей час були зроблені важливі відкриття і сформульовані фундаментальні закони.

Попри те що вперше слово “Електрика” прозвучало в 1663 році, перші серйозні дослідження були проведені в 1729 році. Стівен Грей зміг передати на невелику відстань заряди, а Шарль Дюфе через 4 роки відкрив існування двох їх типів. Свого часу експериментами і теорією поширення, природою появи електричних зарядів займалися: Фарадей, Ампер, Ом, Гальвані, Ленц, Джоуль, Франклін, Гільберт.

В результаті праць було встановлено, що електричний струм — впорядкований рух носіїв зарядів. Виявилося, що для його існування необхідна присутність вільних зарядів, електромагнітного поля (сторонньої сили), замкнутого ланцюга.

Але, крім цього, сила струму – характеристика, що показує яку кількість зарядів проходить через якусь поверхню за одиницю часу, залежить від фізичних властивостей речовини.

Дослідження природного явища призвели до того, що всі навколишні тіла, незалежно від їх агрегатного стану, розділили на 3 великих класи:

• провідники – речовини, здатні проводити струм;
• діелектрики – матеріали, що перешкоджають проходженню електричних зарядів;
• напівпровідники – елементи, що займають проміжне місце між провідниками і діелектриками, властивості яких залежать від температури і числа домішок.

Цей поділ було виконано за здатністю до провідності, зворотною величиною якої є опір. Зв’язок між двома характеристиками дозволила встановити, чому ж одні речовини є провідниками, а інші ні. Головну роль зіграв закон, відкритий Омом в 1826 році.

Фізик встановив, що сила струму пропорційна напрузі (роботі) і електропровідності. Остання ж залежить від питомого опору. Їм називається коефіцієнт, що залежить від фізичного стану речовини, тобто будови тіла.

Опір матеріалів

Численні експерименти вчених показали, що опір провідника залежить не тільки від його властивостей, але і лінійних характеристик. Ці результати були підтверджені і при аналізі протікання електричного струму. Виконати його можна і самостійно, побудувавши міркування наступним чином.

Нехай є провідник довжиною L, який підключений паралельно до джерела напруги. Тоді на його кінцях створиться різниця потенціалів (напруга), що дорівнює U. через матеріал під дію еклектичного поля потече електрострум з силою I. Щоб визначити опір провідника, потрібно скористатися законом Ома, згідно з яким:

R₁ = U/I.

Тепер можна взяти матеріал, аналогічний за властивостями першому, але в два рази його довше. Нехай цей провідник також буде підключений до джерела живлення. При цьому через нього буде проходити струм, рівний за силою I. подумки провідник можна розділити на 2 ділянки по L. значить, електрострум спочатку буде протікати по першій його половинці, а після — другий.

Струм — спрямоване переміщення зарядів. Щоб вони почали свій рух, потрібно полю зробити роботу. Таким чином, заряд послідовного проходить 2 половини матеріалу. Для обох частин напруга буде дорівнювати U. виконувана сумарна робота буде в 2 рази більше в порівнянні з першим випадком. Значить, на кінцях другого провідника виникне напруга, що дорівнює 2u. тобто:

R₂ = 2u/I = 2* R₁.

Зі сказаного випливає, що опір провідника прямо пропорційно довжині. Аналогічні міркування можна виконати, змінюючи площу поперечного перерізу. У підсумку виявиться, що R буде назад їй пропорційно. Залежність опору можна записати так: R ~ L / S. коефіцієнт пропорційності не залежить від лінійних розмірів провідника, а тільки від матеріалу, з якого він виготовлений, для суворої рівності в формулу був ведений параметр, названий питомим опором:

R = ρ * L/S

Коефіцієнт

• ρ – характеристика матеріалу.

Звідси можна записати:

ρ = R * S/L

де:

• R – електричний опір однорідного провідника;
• S – площа поперечного перерізу;
• L – довжина матеріалу.

Фізичний сенс питомого опору провідника – опір виготовленого з цієї речовини однорідного матеріалу з одиничною довжиною і площею поперечного перерізу. У сі величина вимірюється в [Ом * м]. Знаючи її і розміри, виконати знаходження опору провідника не складе труднощів.

Таблиця значень

Вимірювання матеріалів дослідним шляхом дозволило встановити, чому дорівнює питомий опір провідника без виконання розрахунків. Ці значення були записані в таблиці як постійні величини і їх використовують при обчисленнях будь-якого провідника правильної форми. Слід зазначити, що спочатку використовувався параметр, званий питомою провідністю:

σ = 1/ρ.

Але через більшої зручності в задачах застосовують не його, а опір.

З наведеного списку можна бачити, чим відрізняються провідникові матеріали від ізолюючих. Якщо у перших значення параметра кратно 10-8, як, наприклад, для металевих речовин, то у других він має значення порядку 1014. Але значення питомого опору для речовин буде відрізнятися при зміні температури навколишнього середовища. У довідниках і наведеній таблиці результати вимірювань вказані при 20°С.

Досліди показали, що зі збільшенням температури провідність для металів зменшується, а зі зменшенням нагрівання — збільшується. Причому зміна опору становить близько 0,4% на 1 градус за Цельсієм. Оскільки при охолодженні або нагріванні лінійні характеристики матеріалу змінюються мізерно мало, основний вплив тут надає питомий опір.

Якщо відомо значення ρ при 200C, його можна перерахувати для будь-якої іншої температури. Для цього використовують формулу розрахунку питомого опору з урахуванням температурного коефіцієнта:

ρ = ρt *(1 + a * (t — 20°С)

де:

• ρt – табличне значення;
• t – температура;
• a – коефіцієнт, що залежить від температури.

Температурний коефіцієнт можна знайти як відношення зміни ρ при збільшенні або зниженні нагріву на один градус: a = (1/ρ) * (dρ / dT). C фізичної точки зору залежність можна пояснити тим, що з ростом температури відбувається збільшення числа розсіювання електронів на фотонах (зростання теплових коливань), тому крива залежності опору від температури має вигляд зростаючої частини параболи.

Розв’язання задач

Питома коефіцієнт – це не якась абстрактна величина, а реально існуюча характеристика матеріалу, визначення якої допомагає розрахувати потрібні параметри при вирішенні завдань, пов’язаних з електротехнікою. Значення ρ дозволяє правильно вибрати матеріал, підібрати його геометричні розміри. Ось деякі приклади, пов’язані з використанням питомого коефіцієнта:

1. Яким мінімальним поперечним перерізом потрібно взяти вольфрамову дріт, щоб забезпечити через неї протікання струму 0,05 ампер при напрузі 5 вольт. Довжина провідника 4 метри. Для вирішення завдання знадобиться використовувати закон Ома I = U / R і формулу залежності опору: R = ρ * (L/S). Висловивши з першого виразу R, можна отримати рівність: U / I = ρ * (L/S). Звідси, S = (ρ*L*I)/U = (0,055 Ом*мм² *4 м*0,05 A) / 5 в = 2,2 * 10^-3 мм².
2. Знайти питомий коефіцієнт для сталі при нагріванні її до 60°С. Температурний коефіцієнт прийняти 0,006 K-1. При температурі 20°С для речовини: ρ = 12 * 10^-8 Ом * м. Щоб знайти відповідь, потрібно скористатися формулою залежності параметра від температури. Можна записати: ρ1 = ρ0 * (1 + a * t1); ρ2 = ρ0 * (1 + a * t1). З першого рівності випливає, що ρ0 = ρ1 / (1 + a * t1). Тоді другий вираз можна переписати: ρ2 = (ρ1 * (1 + a * t2)) / (1 + a * t1). Після підстановки вихідних даних в формулу і виконання розрахунку у відповіді повинно вийти ρ = 1,4 * 10^-7 Ом * м.

Рішення задач зазвичай не представляє складнощів. Але для цього потрібно знати кілька простих формул, вміти користуватися довідником і аналізувати вихідні дані.

Крім цього, пильну увагу потрібно приділяти розмірностям величин при підстановці їх в формулу. Всі значення повинні відповідати правилам міжнародній системі одиниць.