Формула маси через густину і об’єм є однією з базових формул фізики, що вивчаються в рамках шкільної програми ще в сьомому класі. Вона знадобиться учням у вирішенні багатьох завдань.
Формула залежності маси від об’єму і густини
Для того, щоб знайти густину рідини або твердої речовини, існує базова формула: густина дорівнює масі, поділеній на об’єм.
Записується це так:
ρ = m/V
І з неї можна вивести ще дві формули.
Формулу для об’єму тіла:
V = m/ρ
А також формулу для розрахунку маси:
m = V * ρ
Як бачите, запам’ятати останню дуже легко: це єдина формула, де дві одиниці потрібно помножити.
Для запам’ятовування цієї залежності можна використовувати малюнок у вигляді “пірамідки”, розділеної на три секції, у вершині якої знаходиться маса, а в нижніх кутах – густина і об’єм.
Трохи інакше йдуть справи з газами. Розрахувати їх вагу набагато складніше, оскільки у газів немає постійної густини: вони розсіюються і займають весь доступний їм об’єм.
Для цього стане в нагоді поняття молярної маси, яку можна знайти, склавши масу всіх атомів у формулі речовини за допомогою даних з періодичної таблиці.
Друга одиниця, яка нам знадобиться – це кількість речовини в молях. Її можна обчислити за рівнянням реакції. Детальніше про це можна дізнатися в рамках курсу хімії.
У підсумку, знаючи дві попередні величини, ми можемо визначити масу газу:
m = n * M
де
- M – це молярна маса,
- n – кількість речовини.
Результат ми отримаємо в грамах, тому для вирішення фізичних завдань важливо не забути перевести його в кілограми, помноживши на 1000. Числа в цій формулі часто можуть виявлятися досить складними, тому для обчислень може знадобитися калькулятор.
Ще один нестандартний випадок, з яким можна зіткнутися – необхідність знайти густину розчину. Для цього існує формула середньої густини, побудована аналогічно формулам інших середніх величин.
Для двох речовин порахувати її можна так:
(m₁ + m₂)/V₁ + V₂
Також з цієї формули можна вивести кілька інших в залежності від того, які з величин відомі за умовою завдання.
Таблиця густини деяких речовин
Густина багатьох речовин відома заздалегідь і легко знаходиться по відповідній таблиці.
У роботі з нею важливо звертати увагу на розмірності і не забувати про те, що всі дані зібрані при нормальних умовах: кімнатній температурі у 20 градусів Цельсія, а також певному тиску, вологості повітря і так далі.
Густина інших, більш рідкісних речовин можна знайти онлайн.
Як мінімум одне зі значень густини варто запам’ятати, оскільки воно часто з’являється в задачах. Це густина води – 1000 кг/м³ або 1 г/см³.
Приклади розв’язання задач
Завдання 1
Умова: є алюмінієвий брусок зі сторонами 3, 5 і 7 сантиметрів. Яка його маса?
Рішення:
Спочатку знайдемо об’єм бруска:
- V = a * b * c;
- V = 3 * 5 * 7 = 105 см³;
Табличне значення густини алюмінію: 2800 кг/м³ або 2,8 г/см³;
Далі обчислимо масу бруска:
- m = V * ρ;
- m = 105 * 2,8 = 294 г.
Відповідь: m = 294 р.
Завдання 2
Завдання по суміжній темі.
Умова: скільки енергії потрібно для того, щоб довести воду кімнатної температури (20 градусів Цельсія) зі склянки (ємність посудини 200 мл) до температури кипіння?
Рішення:
Спочатку знайдемо відсутню інформацію: температура кипіння води t2 = 100 градусів Цельсія, питома теплоємність води с = 4200 Дж/кг * С, густина води 1 г/см³, 1 мл води = 1 см³;
Далі знаходимо масу води:
- m = V * ρ;
- m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;
Далі знайдемо енергію:
- Q = c * m * (t2 – t1);
- Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.
Відповідь: Q = 67,2 кДж.
Завдання 3
Завдання з молярною масою.
Умова: знайдіть масу CO₂ при об’ємі в 5,6 л.
Рішення:
Знайдемо молярну масу CO₂:
- M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;
Далі знайдемо кількість речовини через об’єм:
- n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;
Тепер знайдемо масу:
- m = n * M;
- m = 0,25 * 44 = 11 р.
Відповідь: m = 11 г.
