Формула, що описує закон збереження механічної енергії

Формула, що описує закон збереження механічної енергії Фізика

Мабуть, одним з найважливіших правил природ є закон збереження механічної енергії. Формула, за допомогою якої його можна описати, була виведена дослідним шляхом, а пізніше підтверджена теоретично. Але при цьому слід знати, що закон справедливий лише при розгляданні замкнутої системи. Тобто тієї, на яку не виявляється вплив ззовні.

Загальні відомості

Імпульс і його момент за певних умов, коли система замкнута, підкоряються законам збереження. Ці правила є наслідком однорідності і ізотропності простору. Третьою величиною, до якої застосуємо закон збереження, є енергія. Характеризується вона роботою.

Нехай є якась спиця, на яку нанизана намистинка. Вона може переміщатися тільки уздовж неї. На кулясте тіло виявляється вплив F1, спрямоване під кутом до спиці j1. Крім цього, в системі діє дві природні сили — пружності F2 і тертя F3. Рух тіла визначається вектором переміщення S. кут між S І F2 буде дорівнювати j2, А S і F3 — j3. Згідно з другим законом Ньютона, можна записати:

F1 + F2 + F3 = m * a,

де:

  • m – маса тіла;
  • a – прискорення.

Цей вираз в проекції OX матиме вигляд: F1 * cos (j1) + F2 * cos (j2) + F3* cos (j3) = m * ax. Можна припустити, що всі діючі сили постійні як по вектору, так і по модулю. Раз так, то рух буде рівноприскореним. Значить: Sx = (Vx2 — V0x2) / 2 * ax. Звідси: ax = (Vx2 — V0x2) / 2 * Sx. Отриманий вираз можна підставити в другий закон Ньютона. У підсумку вийде: F1 * cos (j1) + F2 * cos (j2) + F3 * cos (j3) = m * (Vx2 — V0x2) / 2 * Sx. Цю рівність можна переписати більш наочно: F1 * S* cos (j1) + F2 * S * cos (j2) + F3 * S * cos (j3) = (mV2 / 2) — (mV20 / 2).

У лівій частині через те, що діє три сили, а їх може бути і більше, існує стільки ж однотипних доданків виду: F * S * cos (j).

Ця фізична величина і називається роботою. Її значення дорівнює добутку модуля сили і переміщення на косинус кута між їх напрямками.

У правій частині рівності стоять два вирази однієї і теж фізичної величини, початкове і кінцеве. Зміна пов’язана з роботою, тобто енергією. Остання залежить від руху. Але тіло може перебувати і в стані спокою. Тому розрізняють два види енергії:

  • Кінетична – фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості.
  • Потенційна – параметр, значення якого залежить від положення тіла, що становить систему, і характеризує роботу, виконувану при переміщенні матеріальних точок.

Робота всіх сил, що діють на тіло, дорівнює зміні кінетичної енергії, яка, своєю чергою, залежить від потенційної. Це твердження справедливе для будь-якої системи. Отже, можна розкрити поняття механічної енергії – це величина, яка визначається сумою потенційної і кінетичної роботи.

Перетворення енергії

Будь-який процес, при якому відбувається робота, викликаний яким-небудь дією. Для того, щоб воно здійснилося, необхідно затратити енергію. Отже, її необхідно не тільки звідкись брати, а й поповнювати. Наприклад, можна розглянути рух маятника. При його роботі відбувається процес постійного перетворення одного виду енергії в інший.

У початковий момент, коли маятник в стані спокою, на нього діє сила тяжіння. У цьому положенні вантаж має найбільше значення кінетичної енергії. Оскільки рух маятника не відбувається, то його потенційна робота дорівнює нулю. Щоб запустити пристрій, необхідно виконати дію з підняття вантажу на певну висоту. У цьому положенні потенційна енергія стане максимальною. Коли маятник почне опускатися, вона почне зменшуватися. Але водночас буде зростати кінетична. Швидкість маятника в нижній точці максимальна.

Якщо уявити, що розглянута система ідеальна, тобто вантаж при відхиленні не відчуває сил тертя і пружності, то таке обертання може відбуватися як завгодно часу. Повна механічна енергія при цьому буде величиною постійною.

Виконувана ж робота буде дорівнювати сумі:

A = Ek + Ep = (m * V2/2) + m *g* h.

причому на яку величину збільшиться Ep, на таку ж зменшиться Ek.

Якщо система неідеалізована, то в ній механічна енергія перетворюється в іншу. Найчастіше теплову і світлову. У механіці ці випадки часто не враховуються. Ідеалізований рух маятника по суті і являє собою закон збереження повної механічної енергії в дії (ЗЗЕ). Визначення ж його звучить так: енергія замкнутої системи нізвідки не береться і нікуди не зникає, а тільки змінює свою форму.

Це правило належить до фундаментальних законів фізики. Для замкнутої системи, в якій діє сила тертя, його можна сформулювати точніше. А саме: сказати, що будь-які фізичні взаємодії не призводять до виникнення або зникнення енергії. Але при цьому якась її частина переходить у внутрішню.

Відкриття закону

Після досліджень Ньютона і Лейбніца російський вчений Ломоносов сформулював і об’єднав два принципи збереження: руху і матерії. Пізніше його ідею підтвердив Лоран Лавуазьє. Саді Карно в 1814 році в своїх дослідженнях прийшов до висновку, що тепло — це електрорушійна сила, яка змінює свою форму. По суті, це була коротка формулювання закону механічної енергії. Але для підтвердження цього твердження необхідно було провести експеримент. Саме це і зробив фізик з Англії Джоуль в 1850 році. Його досліди були спрямовані на те, щоб довести, що при витраті одиниці роботи виділяється однакова кількість теплоти.

Для проведення своїх експериментів він використовував:

  • бруски різної ваги з твердого матеріалу;
  • калориметр;
  • вертушка.

Закон збереження механічної енергії формула

Суть досвіду полягала в наступному. З певної висоти він кидав вантажі, які приводили в обертання вертушку, розміщену в калориметрі. Лопаті починали відчувати сильний опір повороту. В результаті рідина нагрівалася. Використовуючи знання маси і теплоємності калориметра, фіксуючи підвищення температури, фізик визначав кількість виділилася теплоти. Обчислення він виконував за формулою:

Q = c * m * D * t

Причому робота при цьому дорівнювала потенційній енергії падаючих брусків.

Результатом експерименту стала рівність: 1 Дж = 0,24 кал. Надалі його назвали термічним еквівалентом роботи.

Останній параметр є не що інше, як еквівалент теплоти. Але попри те, що механічна робота може цілком перейти в теплову, зворотний перехід буде незворотнім. Різниця, яка виникає, додається до внутрішньої енергії, так що закон збереження дотримується. Першим же, попри стислість і простоту, точне формулювання правилу дав Максвелл. Він підкреслив нерозривність, визначивши енергію як здатність системи здійснювати роботу.

Герман Гесс, який продовжив дослідження, прийшов до висновку, що став наслідком із закону збереження: теплота, що виділялася, не залежить від проміжних стадій, а визначається початковим і кінцевим станами системи. Так поступово склалося уявлення про енергію як про кількісну міру руху і взаємодії будь-яких видів матерії. Сьогодні закон формулюється так: в замкнутій системі енергія переходить з однієї форми в іншу, при цьому її кількість не змінюється.

Застосування явища

В системі з консервативними силами значення механічної енергії зберігається при будь-яких діях. У математичному вигляді закон записують так: Ep + Ek = const. Тобто при відніманні однієї величини з іншої вийде нуль. Якщо в замкнутій системі існує тертя, то енергія перетворюється в тепло. Відбувається нагрів речовин. Описати цей процес можна за допомогою виразу

E2-E1 = Атр

де:

  • E1 — значення в початковий момент часу,
  • E2 — кількість енергії в кінцевій точці.

Отже, виділилася теплота дорівнює роботі, витраченої на перетворення енергії з протилежним знаком:

Q = — Aтр

Завдяки відкриттю закону стало зрозуміло, чому неможливо створити вічні двигуни. Їх існування б суперечило правилу природи, адже вони повинні являти собою пристрої, що здійснюють роботу без отримання ззовні енергії. Тобто не буде виконуватися рівність:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

А це суперечить закону природи, адже сума взаємодіючих між собою кінетичної і потенційної енергії речовин в замкнутій системі за допомогою сил тяжіння і пружності, залишається незмінною.

Використовуючи закон, можна вирішувати різні фізичні завдання. Ось приклади деяких з них:

  • Куля кинули з висоти один метр зі швидкістю 4 м/с.кут його польоту до горизонту становив 60 градусів. Визначити найбільшу висоту, яку може досягти м’яч. У початковий момент часу Куля володіє Ek і Ep. При максимальному підйомі швидкість руху тіла найбільша і дорівнює Vm = V0 * cos (a). Відповідно до закону: Е = Ек2 + Еп2. Звідси випливає: E = (mυ20 * cos2α) / 2 + m * g * hmax. Тоді шукане значення висоти буде дорівнювати: һмах = h0 +(V02 / 2 * g) * sin2 (a) = 1,6 метра.
  • Тіло вагою один кілограм підкинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 19 м/с.обчислити зміну Ep через дві секунди після кидка. Щоб вирішити задачу, потрібно врахувати, що швидкість змінюється за законом: v = v 0 — g * t. Після двох секунд тіло буде перебувати на висоті: h = V 20 / 2 * g. звідси Ep = m * g * h = mV2 / 2 = 192 / 2 = 180,5 Дж.

Таким чином, енергія не береться нізвідки. Вона існує завжди і при будь-яких фізичних взаємодіях, причому може переходити з однієї форми в іншу.

Оцініть статтю
Додати коментар