Формула, що описує залежність виникнення сили пружності

Формула, що описує залежність виникнення сили пружності Фізика

Будь-який вплив на тіло викликає різні процеси. Одним з них є деформація. Дія, що супроводжує її, називається сила пружності. Формула, що описує явище, була експериментально отримана Робертом Гуком в 1660 році і після підтверджена теоретично. Пізніше відкрите ним властивість було названо його ім’ям. Але слід зазначити, що правило англійського натураліста виконується не для всіх видів деформацій.

Загальні відомості

У природі існує кілька видів сил. З їх допомогою описують взаємодію тіл між собою. Розділ фізики, що вивчає їх, називається динамікою. У науці виділяють чотири фундаментальних види взаємодії:

  1. гравітаційна – характеризується силою тяжіння;
  2. електромагнітна – описується за допомогою двох складових: пружності і тертя;
  3. сильна – проявляється при проходженні ядерних реакцій;
  4. слабка – спостерігається при перетвореннях або розпадах елементарних частинок.

Перші два види характерні для макросвіту, а третій і четвертий — для мікросвіту. Щоб розрахувати силу тяжіння, що діє на тіло, потрібно масу речовини помножити на прискорення вільного падіння:

F = m * g

Поблизу поверхні Землі g = 9,8 [Н/кг]. Наприклад, для ваги в 200 грамів величина тяжіння складе близько 2 Н.

Якщо підняти вагу і відпустити його, то він почне падати, набираючи при цьому швидкість. Нехай є два упори, на яких лежить тонка пластина. Поклавши на неї зверху вантаж, можна виявити, що вона прогнеться до якогось стану. Причому пластина знаходиться в спокої, а не в русі. Оскільки сила тяжіння все одно на неї діє, то виходить, існує якась перешкода, яке впливає на тіло. Значить, з боку пластинки виникає новий вид впливу. Саме його і назвали силою пружності.

Це явище проявляє себе в різних випадках. Найбільш яскравим прикладом може служити деформація. Тобто воно з’являється при виникненні процесів, що супроводжуються будь-якою зміною форми або розмірів тіла. Деформацію поділяють на кілька видів: розтягнення, стиснення, вигин, зрушення, кручення.

Виходить, що коли виникає сила пружності, спостерігається деформація. Іншими словами, відбувається компенсація сили тяжіння. Так, якщо на пластині лежить вантаж, то вона змінює свою форму — прогинається. Отже, причиною виникнення сили пружності є деформація.

Звідси можна зробити висновок, що внаслідок зміни лінійних розмірів тіла виникає протидія тяжіння, тобто з’являється новий вид взаємодії. Причому його сила може бути достатньою для того, щоб повернути речовині початковий стан. У зв’язку з цим розрізняють пружну і пластичну деформацію. При першій, на відміну від другої, тіло повністю відновлює свою первісну форму після припинення дії деформуючого фактора.

Фізичний прояв

Нехай є дві опори, на яких лежить лінійка. Зверху на ній встановлена гиря, під вагою якої пластина опустилася до певного положення. Сталося це через рух гирі, в результаті чого сталася деформація. У підсумку на вантаж діє дві сили: тяжкості і пружності. Ці впливу компенсують один одного, оскільки напрямок сили пружності протилежно дії тяжіння тіла.

Розглянуту ситуацію можна намалювати схематично. На малюнку символом Fтяж позначити силу тяжіння, а сторону, куди спрямована сила пружності — знаком Fпр. Ці величини векторні, тому на кресленні слід це вказати рисками над позначеннями. У початковий момент при установці вантажу лінійка деформується злегка. Відповідно Fпр маленька. Гиря продовжує опускатися. Відбувається це до тих пір, поки Значення сил не зрівняються.

Якщо деформація велика, то Fпр > Fтяж. Тоді тіло почне рухатися вгору. Закінчиться цей рух настанням стану рівноваги. Аналізуючи сказане, можна стверджувати, що сила пружності залежить від величини деформації. Причому при будь-якому вигляді деформування ця сила буде завжди протилежною напрямку зміщення частинок тіла при ній.

Вид деформації матеріалу залежить від будови речовини. Наприклад, якщо розглянути різні сорти заліза і сталі, то можна помітити, що у них різна жорсткість, обумовлена пружними і пластичними властивостями. Так, при кімнатній температурі залізо стає пластичним, а загартована сталь, навпаки, — твердою і пружною.

Суть деформування полягає в зміщенні частинок з одного стану рівноваги в інший. В результаті змінюються силові взаємодії між атомами або молекулами. Виникають внутрішні сили, що перешкоджають деформації тіла. Їх поява можна пояснити електромагнітної природою.

Між частинками речовини одночасно виникають дві сили:

  • тяжіння;
  • відштовхування.

У стані рівноваги вони компенсують один одного. Але при розтягуванні тіла відбувається збільшення відстані між молекулами. Тяжіння починає переважати над силою відштовхування. Виникає свого роду опір перших сил другим. Аналогічно відбувається при стисненні, відштовхування між частинками зростає і перешкоджає стисненню.

Закон Гука

Роберта Гука вважають батьком експериментальної фізики. Йому належить досить багато винаходів і відкриттів. Наприклад, ідея про хвилеподібне поширення світла, залежність висоти звуку від частоти коливань, знаходження температури кипіння води і танення льоду, встановлення існування живих клітин, створення спиртового рівня. Частину свого життя він присвятив вивченню деформації. Так, англійським вченим був проведений досвід по встановленню залежності сили пружності.

Для виконання свого експерименту фізик використовував:

  • кронштейн;
  • гумову нитку;
  • набір гир різної ваги;
  • лінійку;
  • дріт;
  • чашу.

Гук прив’язав нитку до кронштейну, а до неї підвісив чашу на короткому дроті. Паралельно схилу вчений закріпив лінійку. Знімаючи з неї показання, він записував подовження, що з’являються при положенні гир різної ваги на чашу. Оскільки сила пружності при встановленні стану рівноваги дорівнює впливу тяжкості, то, використовуючи формулу F = m * g, вчений зміг відкрити залежність протидії деформації.

Іншими словами, Гук встановив взаємозв’язок між пружністю і довжиною розтягування. Виявилося, що Fпр прямо пропорційна ΔL, де: ΔL – величина подовження. Для створення суворої рівності був ведений коефіцієнт пропорційності – K. залежить він від форми і розмірів тіла і має назву – жорсткість. Одиниця виміру в СІ – [Н / м].

Таким чином, точну формулу, що визначає величину пружності, записують так:

Fпр = K * |Δ L|.

Цей вираз справедливо як для явища стиснення, так і для розтягування. Перша величина характеризується знаком мінус, а друга — плюсом. Тому зміна подовження ставлять по модулю. Це рівність і було встановлено Робертом Гуком. При цьому слід зазначити, що умовою для його виконання є мала пружна деформація.

Сказати, який механізм виникнення явища, фізик на той час не міг. Оскільки вчені ще не знали про існування електромагнітної взаємодії. Тільки пізніше було встановлено, чому ж виникає деформація і що лежить в її природі. У сучасному варіанті закон Гука сформульований так: при малих деформаціях пружність прямо пропорційна зміні довжини тіла, спрямована в протилежну сторону напрямку зміщення частинок речовини і не залежить від часу.

Розв’язання задачі

Типові завдання, пов’язані з пружністю, побудовані на знаходженні величин за допомогою закону Гука і всесвітнього тяжіння. Зазвичай при знанні цих правил рішення прикладів не складає труднощів. Єдине, на що варто звернути увагу, так це на одиниці виміру заданих величин. При виконанні обчислень вони повинні бути приведені до відповідності однієї з систем вимірювань, найчастіше Сі.

Ось деякі з таких завдань, розраховані на учнів сьомих класів:

  • Визначити, який провідник – латунний або срібний — має більше коефіцієнт жорсткості. Довжини матеріалів прийняти однаковими. Врахувати, що на графіку залежності Fпр від довжини для латуні пряма проходить через координату 4;2 а срібла – 4;4. Якщо накреслити малюнок, то можна побачити, що Срібний дріт буде мати менший нахил. Значить, при однаковому подовженні жорсткість першого матеріалу буде більше, ніж другого.
  • Визначити, яке буде Значення жорсткості, якщо для першого речовини при подовженні на чотири міліметри Fупр1 = 4 Н, А для другого — Fупр2 = 2н. використовуючи закон Гука, можна записати: Fупр = K * L. з формули нескладно висловити шуканий параметр, а потім підставити дані і розрахувати значення коефіцієнта для кожного матеріалу: K1 = Fупр1 / L = 4 Н / 4 * 10-3 = 1000 Н / М = 1 кН / м ; K 2 = Fпр2 / L = 2 Н / 4 * 10-3 = 500 н / М = 0 ,5 кН / м.
  • З яким прискоренням рухається тіло масою 2 кг, якщо його тягнуть по гладкій горизонтальній поверхні з допомогою пружини жорсткістю 100 Н / м. При цьому тертям знехтувати і взяти до уваги, що подовження пружини становить 1 див. Отже, на тіло діє пружність F, спрямована проти руху, сила тяжіння mg, тисне вниз, реакція опори (протидії) N, діюча вгору. Використовуючи другий закон Ньютона, можна скласти рівність: mg + N + F = ma. Проекції цих сил на осі координат будуть наступні: OX = F = ma; OY = -mg + N = 0. З системи рівнянь випливає: a = F / m = k * ΔL / m = 100 Н * 0,001 м / 2 кг = 0,5 м/с2.

Таким чином, невеликі за величиною і короткочасні деформації можуть вважатися як пружні. Саме для таких випадків і справедливий закон Гука: він виконується тоді, коли тіло приймає початковий стан після завершення на нього впливу сил.

Оцініть статтю