Формула сили тяжіння і її одиниця виміру у фізиці

Формула сили тяжіння і її одиниця виміру у фізиці Фізика

На початкових етапах знайомства з фізикою школярам розповідають про основні поняття і явища, які відіграють визначальну роль в протіканні природних процесів. Одним з таких понять є сила тяжіння, формула якої дозволяє чисельно розрахувати величину впливу гравітаційного поля на різні маси об’єктів.

Історична довідка

Рухом зірок, планет, комет та інших небесних тіл людські уми цікавилися з давніх часів. Найбільших успіхів у цьому питанні досягли філософи античної Греції та Риму. Так, грецький філософ II століття нашої ери, Клавдій Птолемей, аналізуючи велику кількість даних спостережень за переміщенням зірок і планет по небесному куполу, зміг створити першу геометричну модель руху тіл в космосі. Вона отримала назву геоцентричної і проіснувала в якості основної в астрономії до початку XVI століття, коли Микола Коперник розробив нову теорію Всесвіту — геліоцентричну.

У XVII столітті завдяки практичним спостереженням і дослідженням таких філософів і вчених, як Галілей, Кеплер і Ньютон починає формуватися струнка теорія опису руху тіл в просторі, яка могла чисельно передбачити траєкторії переміщення об’єктів.

Слід зазначити великий внесок Ісаака Ньютона, який, використовуючи знання своїх попередників, зміг показати і довести, що небесні тіла (планети, зірки, астероїди та інші) в процесі свого переміщення підкоряються тим же математичним законам, що камінь, кинутий вгору поблизу поверхні Землі, або падаючий з дерева лист. Феномен, який описує всі ці явища, отримав назву сили тяжіння.

Основний закон

Перш ніж переходити до формули сили тяжіння у фізиці 7 класу, слід показати, звідки вона береться. Досліджуючи процес руху летять і падаючих тіл, і аналізуючи велику кількість отриманих даних, Ньютон прийшов до наступних висновків про характер діючої на них сили:

  • вона прямо пропорційна масам взаємодіючих тіл;
  • убуває досить швидко зі збільшенням відстані між ними;
  • її вектор спрямований від центру мас одного тіла до цього центру іншого тіла;
  • сила завжди має характер притягує, ні в одному експерименті не було помічено відштовхування між тілами різної природи.

Ці умовиводи дозволили англійському вченому вивести формулу, яка в цей час має назву всесвітнього закону тяжіння. Записується він в наступній формі:

F = G*m1*m2/R2

Тут введені наступні позначення:

  • m1, m2 – маси взаємодіючих тіл, які в системі СІ виражаються в кілограмах;
  • R – відстань в метрах між центрами мас притягуються об’єктів;
  • G – деяка постійна величина, що отримала найменування універсальної гравітаційної.

Постійна G приблизно становить 6,67*10-11 Н * м2/кг2

Це значення говорить про те, що два тіла, маси яких складають по 1 кг, що знаходяться на відстані 1 метр один від одного, будуть відчувати тяжіння між собою, сила якого буде дорівнює 6,67*10-11 Н. це надзвичайно мізерна величина, яка пояснює, чому в звичайному житті люди не відчувають тяжіння один до одного і до оточуючих їх об’єктів.

Сила тяжіння, вага і прискорення

Вже в 7 класі, в перший рік вивчення фізики в школі, учні знають, що для обчислення сили тяжіння слід помножити масу на вільного падіння прискорення. Однак, мало хто розуміє, звідки береться ця проста формула, і чи є вона справедливою не тільки на нашій планеті, але і в інших космічних системах.

Спрощена формула

Якщо застосувати закон всесвітнього тяжіння до системи тіло — Земля, то можна побачити, що одна з мас в чисельнику є постійною величиною. Це маса нашої блакитної планети. Крім того, будь-який об’єкт на Землі, наскільки великим він би не був, має геометричні розміри набагато менші, ніж радіус планети. Так, висота найбільшої гори (Еверест) становить всього 0,15% від радіусу Землі. Ці факти дозволяють перетворити записану Ньютоном формулу в наступному вигляді:

F = m * g,

де

g = G * m/R2

Тут

  • m – маса Землі,
  • R – її радіус,
  • буквою F позначається сила тяжіння.

Якщо підставити ці значення в формулу для g, то виходить, що g буде приблизно дорівнює 9,81 м/с2. Щоб визначити силу F, необхідно помножити масу тіла на величину g.

Одиницею вимірювання F є ньютон (Н) в системі СІ. Один ньютон – це така сила, яка повідомляє прискорення 1 м/с2 тілу, маса якого становить 1 кг.

Слід сказати про те, що отримана спрощена формула для F справедлива в наступних випадках:

  • поблизу поверхні нашої планети, аж до висот в кілька кілометрів;
  • поблизу будь-якої іншої планети, зірки і довільного космічного тіла, тільки в цих випадках величина g буде власна для кожного розглянутого масивного об’єкта.

Для всіх ситуацій, які не потрапляють в число названих, слід застосовувати загальну формулу закону всесвітнього тяжіння.

Поняття про величину P

Латинською буквою P прийнято позначати вагу тіла. Існує два рівноправних визначення цієї величини:

  1. Під нею розуміють силу, з якою об’єкт тисне на опору.
  2. Це сила, що розтягує будь підвіс, до якого прикріплено тіло.

В обох випадках існування ваги тіла пояснюється наявністю силового впливу з його боку на інший об’єкт (опору, підвіс).

Часто величину P плутають з силою F. У більшості випадків наявність у тіл ваги пов’язано з впливом F, однак, це не завжди так. Наприклад, якщо в невагомості прив’язати нитку до зарядженого тіла, і в стороні від нього розмістити інше електрично заряджене тіло протилежного знака, то виникло тяжіння між об’єктами призведе до натягу нитки (розтягування підвісу), а значить, до появи ваги у прив’язаного тіла, хоча величина F при цьому не буде грати ніякої ролі.

У невагомості тіла не впливають ні на які опори, тому вага їх дорівнює нулю. Для визначення величини P для будь-яких тіл в будь-яких системах слід розглянути рівняння, що ґрунтується на другому законі Ньютона:

F1 + F2 + … + Fn = m*a.

  • Тут на тіло m діє сукупність сил F1, F2,…, Fn, які всі разом повідомляють йому прискорення A.

Вільне падіння

Коли на тіло діє виключно сила F, то говорять про його вільному падінні або підйомі. Яскравим прикладом цього явища є вертикальне падіння каменю, відпущеного вниз з високого пагорба. За кожну секунду свого падіння він буде збільшувати свою швидкість на 9,81 м/с. Величина g, яка з’являється у формулі для величини F, називається прискоренням вільного падіння.

Справедливості заради слід зазначити, що поблизу поверхні планети під час вільного польоту тіл на них крім сили гравітації діє ще опір повітря. При великих щільності тіл і малих швидкостях їх переміщення опором повітря можна знехтувати. В іншому випадку його необхідно враховувати, оскільки воно кардинальним чином змінює кінематичні характеристики розглянутого об’єкта.

Хорошим прикладом вільного падіння і падіння з впливом опору повітря є досліди Галілея. Вчений скидав два різних за масою, але зроблених з одного матеріалу (сталі), кульки, з високої вежі. Обидва досягали поверхні за один і той же час. Однак, коли з однакової висоти були скинуті кулька і перо, останнє досягло поверхні за набагато більший час через вплив опору повітря.

Прискорення g є константою лише поблизу поверхні однієї планети. При переміщенні на іншу планету його значення стає іншим, однак, сам вид формули для величини F зберігається:

F = m*g

Наприклад, на Місяці g = 1,62 м/с2, а на найбільшій планеті Сонячній системі — Юпітері g = 24,79 м/с2. Знання цієї величини дозволяє визначити або масу планети, або оцінити значення її геометричних розмірів.

Приклад завдання

Для закріплення знань і більш глибокого розуміння суті впливу сили F на рух тіл, слід вирішити цікаву і просту задачу. Для цього необхідно скористатися другим законом Ньютона, а також деякими рівняннями кінематики для пройденого шляху, швидкості і прискорення.

Нехай людина кидає камінь масою 1 кг з деякої висоти вертикально вниз, надаючи йому початкову швидкість 10 м/с.слід обчислити відстань, на яке переміститься камінь за час падіння між 5 і 6-й секундами свого польоту, а також діючу на нього силу тяжіння.

Це завдання вирішується нескладно, якщо згадати формулу для розрахунку шляху під час рівноприскореного руху. Характер постійного прискорення забезпечує діюча сила F, яка спрямована в процесі падіння вертикально вниз. Робоча формула має вигляд:

s = v0*t + g*t2/2.

Де

  • v0 = 10 м / с,
  • t – час падіння.

Спочатку слід знайти шляхи s, які пролетить камінь за 5 с і за 6 с, відповідно:

  • s5 = 10*5 + 9,81*52/2 = 172,625 м;
  • s6 = 10*6 + 9,81*62/2 = 236,58 м.

Взявши різницю між отриманими значеннями пройденого шляху, можна обчислити відстань, на яке впаде камінь за 6-ю секунду свого польоту:

  • s = s6-s5 = 236,58-172,625 = 63,955 м.

Насправді, якщо поставити описаний експеримент, то камінь пролетить меншу відстань через вплив опору повітря.

Для знаходження модуля сили F слід застосувати спрощену формулу:

  • F = m * g = 1 * 9,81 = 9,81 Н.

Таким чином, гравітація, що діє між будь-якими тілами мають масу, є причиною виникнення сили тяжіння. Формула для її розрахунку передбачає знання двох величин: прискорення вільного падіння і маси розглянутого об’єкта.

Оцініть статтю
Додати коментар