Формула знаходження архімедової сили і формулювання закону

Формула знаходження архімедової сили і формулювання закону Фізика

Мабуть, однією з найцікавіших, але і не дуже простих тем у фізиці є архімедова сила. Формула, що описує її, була отримана в III столітті до нашої ери. У гідростатиці та аеростатиці закон часто ще називають гідростатичним. Його особливість в тому, що він справедливий для фізичного середовища, в якій присутня сила тяжіння. Тому в невагомості правило не діє.

Загальні відомості

У третьому столітті до нашої ери в Сіракузах жив і трудився вчений-теоретик Архімед. Його роботи послужили основами механіки, гідростатики, геометрії. За однією з легенд цар Гієрон замовив для себе корону з чистого золота. Але отримавши її від ювелірів, засумнівався в чистоті матеріалу. Викликавши до себе Архімеда, він доручив йому дізнатися, чи містить виріб домішки інших металів.

Як це зробити вчений на той час не знав. За переказами розмірковуючи про поставлене завдання, Архімед попрямував в лазню. Занурюючись у ванну з водою, він звернув увагу, що рідина піднялася на певний рівень.

Це дозволило винахіднику здогадатися, що витіснення відбувається на обсяг рівний опускається в неї тілу. Так, отримавши по злитку золота і срібла, рівних масі корони, сіракузець провів експеримент. Вчений заміряв витіснений обсяг води виробом і злитками, визначивши різницю.

Згодом відкриття Архімеда було сформульовано так: якщо тіло занурити в рідину, то на нього почне діяти виштовхує сила, рівна її масі в обсязі зануреної частини тіла. Як показали дослідження, це правило виявилося справедливим і для газів. Воно стало основою гідростатики і отримало назву — закон Архімеда.

На підставі свого твердження дослідник сформулював ще слідства. Звучали вони так:

  1. Тіла, що мають вагу, рівну рідини, будучи в неї, опущені, занурюються таким чином, що ніяка їх частина не виступає над поверхнею води, але при цьому вони і не тонуть.
  2. Речовина, яка легше, ніж рідина, будучи занурене в неї, не зможе опуститися цілком, деяка частина залишається над поверхнею. При цьому обсяг рідини, відповідний зануреної частини тіла, буде рівним масі всього тіла.
  3. На легкі тіла, поміщені в рідину, діє виштовхує сила рівна за величиною вазі, на який рідке середовище важче цієї речовини.
  4. Якщо маса тіла важче, ніж рідина, то при зануренні воно буде опускатися до тих пір, поки не дійде до самого низу.

Для доказу гіпотези Архімеда служать гідростатичні ваги. Це вимірювальний пристрій, що дозволяє вимірювати вагу тіл, занурених в будь-яку рідину. Найяскравіший приклад використання закону в техніці – підводний човен. Її середня щільність змінюється кількістю води в спеціальних боксах суднах: якщо вони наповнюються водою, то вона занурюється, а коли воду витісняють стисненим повітрям — човен спливає.

Дослід на дослідження сили

Можна провести простий експеримент. Нехай є брусок, який має певну вагу. Виміряти його найпростіше на пружинних вагах – динамометрі. По суті, вага – це сила, з якою тіло діє на підвіс і опору. Підвісивши предмет до динамометра, можна визначити його масу. Нехай вимірювальний пристрій покаже силу в один ньютон. Це означає, що сила пружності (F) пружини теж буде такого ж значення. Підвішене тіло знаходиться в рівновазі. Значить, зворотній силі пружності буде тяжкість (Fg). Цей вплив прикладено до центру мас тіла і направлено вниз. При цьому:

F = Fg = 1 Н.

Тепер можна взяти склянку з водою і занурити в нього виміряний брусок. У той момент, коли відбудеться тільки зіткнення твердої і рідкої поверхні, по динамометру можна буде спостерігати за зменшенням сил. Коли ж все тіло зануриться у воду, показання значно зменшаться. Так, у другому випадку: F = 0,2 Н.

З досліду можна зробити висновок, що оскільки при зануренні сила тяжіння не змінюється, то виникає новий вплив. При цьому воно відбувається з боку води і направлено протилежно. Називається така сила архімедової, або виштовхує (Fa). В цьому випадку рівняння рівноваги набуде вигляду: F + Fa = Fg. Звідси сила Архімеда дорівнює:

Fa = Fg-F

Цей дослід виконують викладачі в сьомому класі. Він допомагає пояснити закон Архімеда простими словами і наочно його продемонструвати. Причому можна експериментально встановити, чому буде дорівнює сили виштовхування для того чи іншого випадку. Наприклад, підставивши значення, отримані в досвіді з бруском і водою, вийде: Fa = 1 Н — 0,2 Н = 0,8 Н.

Як виявилося, на тіло, занурене в газ, діє виштовхуюча сила. У повітроплаванні її називають підйомної. Причому спрямована вона теж вертикально вгору. Вважається, що літальний апарат зможе піднятися лише тоді, коли виштовхування перевищить силу тяжіння. Обчислюється підйомна сила за тими ж формулами, що і для рідини.

Тому формулювання закону і слідства підходять як для одного, так і іншого середовища. Просто рідина розглядати зручніше.

Фізична природа

Отже, нехай є рідина, в яку повністю занурений фізичний об’єкт. Відомо, що в глибині рідина стиснута. Цей тиск називається гідростатичним. Воно залежить від глибини і щільності. Поміщене тіло займає в просторі якийсь обсяг. При цьому верхня частина предмета знаходиться на меншій глибині. Значить, гідростатичний тиск нагорі буде менше ніж внизу.

З розглянутим процесом пов’язана сила. Щоб її визначити потрібно тиск помножити на площу. Оскільки зверху вплив менше ніж знизу, а площі однакові, то і діючі сили будуть різними. Значить, справедливо записати: Fн > Fв. Для того, щоб знайти рівнодіючу, потрібно врахувати наступні фактори:

  • сила Fв тисне зверху вниз;
  • знизу вгору тіло виштовхує Fн;
  • висота положень граней тіла, рахуючи від поверхні рідини, співвідноситься як h2 > h1.

Отже, рівнодіючу силу можна знайти як F = Fн-Fв. Оскільки Fн за своїм значенням більше ніж Fв, то вона буде збігатися у напрямку з нею. Ця і є сила, яку називають архімедовою.

Особливість же виштовхуючої сили полягає в тому, що з ростом глибини тиск рідини (газу) збільшується. Наприклад, повітряна кулька, він прагне вгору через те, що тиск внизу більше ніж вгорі.

Нехай тіло буде частково занурене в рідину. Площа підстави можна позначити як S, а глибину затоплення — h. зверху на предмет діє атмосферний тиск P1. Оскільки нижня частина тіла знаходиться на глибині h, вплив буде більшим і дорівнює P2. Атмосферний тиск діє і на рідину. Якби його не було, то гідростатичний вплив обчислювався як p = ρ * g * h. Але воно є, тому P2 = Рат + ρ * g * h.

Знаючи тиск, можна знайти рівнодіючу, яка і буде архімедовою силою:

F = (Рат + ρ * g * h) * S – Рат * S = Рат * S + ρ * g * h * S – Рат * S = ρ * g * h * S,

де:

  • ρ – густина середовища;
  • g – прискорення вільного падіння;
  • h – висота занурення;
  • S – площа поперечного перерізу тіла.

Твір h * S є не чим іншим, як об’ємом тієї частини тіла, яке занурене в рідину. Саме його і зміг визначити свого часу винахідник. Звідси формулу для сили Архімеда можна записати так:

F = ρ * g * V

В якості одиниці її вимірювання був прийнятий ньютон (Н).

Розв’язання задачі

Для успішного вирішення завдань на тему потрібно, перш за все знати визначення закону Архімеда. Він говорить, що на тіло, занурене в рідину або газ, діє сила, спрямована вертикально вгору і рівна вазі рідини, витісненої цим предметом. При цьому її можна обчислити, помноживши щільність на прискорення вільного падіння і обсяг зануреної частини. Слід зазначити, що для зручності рекомендується умова завдання не тільки записувати в короткій формі, але і зображати на малюнку, вказуючи всі діючі сили.

Ось деякі завдання розраховані на самостійне опрацювання учнями в рамках шкільної програми з фізики:

Задача 1

До динамометра підвісили тіло вагою 4 Н і об’ємом 200 см3. Визначити, яку F покаже вимірювальний пристрій, якщо тіло повністю опуститься в воду. Для розглянутого випадку умова рівноваги буде виглядати так: Fтяж = F + Fарх. Звідси шукана величина дорівнює різниці сил тяжіння і Архімеда. Оскільки предмет не рухається, то Fтяж = P, а Fарх = ρ * g * V. для того, щоб отримана сила вимірювалася в ньютонах, потрібно все значення підставити в одиницях СІ. Значить, F = P-ρ * g * V = 4 Н — 1000 кг / м3 * 10 Н / кг * 200 * 10-6 м3 = 2 Н.

Задача 2

Що покаже динамометр, якщо циліндричний предмет, виконаний зі сталі масою 312 гр опустити в склянку з водою наполовину. З довідника взяти значення для щільності сталі і води. Сила Архімеда виявиться прикладеної до центру ваги витісненої рідини, тобто зануреної частини тіла. Вгору буде спрямована шукана сила F, а вниз тяжкості. Значить: F = Fg – Fарх = mg — ρgV. За умовою занурено ½ V циліндра, звідси V = m / 2 * ρ ст. підставивши рівності в формулу Архімеда і спростивши вираз підсумкове рівність набуде вигляду: F = mg (1-ρ / 2рст) = 0,312 / 10 * (1 — (1 / 2 * 7,8)) = 2,92 Н.

Задача 3

У склянці з водою лежить камінь. Чи зміниться Архімедова сила, якщо ємність перемістити під дзвін вакуумного насоса і відкачати повітря? Міркувати потрібно наступним чином. Оскільки сила виштовхування не залежить від атмосферного тиску, то ніякої зміни не відбудеться.

При вирішенні завдань потрібно не тільки знати закон і формулу Архімеда, а й вміти аналізувати умову. Але, крім цього, важливим етапом є переклад одиниць виміру.

Оцініть статтю
Додати коментар