Гармонічні коливання - малюнок

Гармонічні коливання — характеристика, закон, формули



У фізиці існує окремий розділ – гармонічні коливання і їх характеристики. В основі коливальних процесів знаходиться величина, яка змінюється з плином часу за косинусоїдальним/синусоїдальним законом.

За один період тіло може здійснювати різні рухи:

  • зміщення;
  • перетворення;
  • вільне прискорення.

Будь-які зміни відображаються на графіку. Вони можуть носити механічний, електромагнітний і електромеханічний характер.

Гармонічні коливання - формули, опис, приклади

Трактування понять

Щоб записати закон гармонічних коливань математичним способом, використовуються наступні формули: х (t)= A sin (wt+f) та х (t)= a cos (wt+f). Через x обчислюється змінна величина. Для часу використовується t. Трактування інших постійних параметрів:

  • А – амплітуда коливань (АК);
  • w – циклічна частота коливань (ЦЧК);
  • (wt+f) – повна фаза;
  • f – початковий період.

У диференціальному вигляді рівняння гармонійних коливань записується наступним чином:

d²x/dt²+w²x=0

Нетривіальне рішення такого прикладу – гармонічне коливання (ГК) із залежністю від величини W. Якщо точка рухається по колу рівномірно, тоді будь-яка її проєкція на пряму буде лежати в цій площині.

Умови, при яких можуть відбуватися зміни — вплив сили тяжіння невеликого вантажу, підвішеного на довгій нитці.

На практичних заняттях з фізики учні використовують маятник. Замість нитки може застосовуватися пружина або інше тіло.

Для нього характерні малі амплітуди. Гармонічні коливання під впливом сили пружності сприяють зміні стану пружини. Аналогічні рухи здійснює балансир в механічних годинниках. Якщо розглядати матеріальну точку, вона виконує КГ в положенні рівноваги. При періодичних коливаннях (ПК) рух характеризується координатою.

Характеристика гармонічних коливань1

Застосування маятників

Для обчислення енергії гармонійних коливань на практиці використовуються різні прилади, включаючи осцилятор. Він представлений у вигляді математичного маятника зі спеціальною механічною системою.

Останні елементи знаходяться в невагомості, в однорідному полі сил тяжіння. Період незначних вертикальних коливань не залежить від амплітуди. Параметр обчислюється за такою формулою:

T=2π √l/g

Якщо для досліду використовується фізичний маятник, тверде тіло зміщується в поле конкретних сил щодо матеріальної точки, яка не є центром мас тіла. Коли враховується нерухома вісь, коливання перпендикулярні напрямку дії сил і не проходять через центр мас тіла. У деяких точках значення дорівнює нулю або досягають максимуму.

Щоб знайти значення стоячої хвилі, потрібно розглянути коливання в системі з вузловою амплітудою. Подібне явище спостерігається в результаті відбиття хвилі від перешкоди. Для розрахунку враховується кількість фаз, частота, коефіцієнт загасання хвилі в точці відбивання. Подібні коливання створюють струни, повітря в трубі.

Прискорення коливального руху

У середовищі можуть зустрічатися і біжучі хвилі, які підводять енергію до точок її випромінювання/поглинання. Якщо будувати графік при створенні рухів в електромагнітному полі, враховуються особливості відповідної хвилі.

Процес вважається послідовним. При цьому у ньому встановлений тісний зв’язок з вектором напруги, магнітним полем. Одночасно змінюється магнітне поле, що провокує коливання в електричному полі. Щоб теоретично описати природні явища, використовується монохроматична хвиля.

Відмінність цієї моделі полягає в тому, що в спектр входить тільки одна складова по частоті хвиля:

  • строго гармонійна;
  • має постійну частоту;
  • має початкову фазу;
  • має амплітуду.

Для дисперсії світла також характерні гармонічні коливання. У процесі розкладання світла беруть участь фазові швидкості і заломлення в абсолютному значенні. Ця теорія була відкрита Ньютоном в 1672 році.

Характеристика гармонічних коливань2

Класифікація системи

Вільні коливання виконуються під впливом внутрішніх сил системи після її виведення з рівноваги. Щоб рухи були гармонічними, потрібно описати лінійне рівняння. В системі немає дисипації енергії. При її ненульовому значенні в системі після збудження приходить загасання.

Вимушені рухи відбуваються під впливом зовнішньої сили, але з періодичним характером. Щоб процес був гармонічним, потрібно привести коливальну систему в лінійну.

При цьому зовнішня сила може змінюватися періодично як гармонічне коливання. В такому випадку залежність часу від сили буде мати синусоїдальний характер.

Часто маленьких гармонічних коливань вимушеного і вільного типу відбуваються в справжніх системах. Вони можуть приймати форму стандартних коливань або близьким до них рухам.

У 1822 році Фур’є відкрив широкий клас функцій періодичного класу, який розкладається на суму тригонометричних складових компонентів. Таким способом формується ряд Фур’є.

Згідно з таким твердженням, будь-який періодичний рух представлений у вигляді суми гармонічних коливань з:

  • відповідними амплітудами;
  • початковими фазами;
  • частотами.

До доданків цієї суми відноситься гармонічне коливання, характерна мінімальна частота. Вона називається основною. Саме коливання вважається первинною гармонікою або головним тоном. Частоти інших доданків, гармонічних коливань, кратні основній частоті.

Швидкість коливального руху

Такі коливання називаються максимальними гармоніками або обертонами. Вони можуть бути первинними nf вторинними. Прилади, що функціонують за таким принципом, мають властивість лінійності. Вчені встановили зв’язок впливу і відгуку, що називається стійкою характеристикою системи. Подібна інформація дозволяє досліджувати проходження:

  • зсувів;
  • стрибків;
  • довільних коливань.

Якщо в задачі використовується прискорення при вільному падінні, враховується постійна величина G, вона дорівнює 9.8. Інші формули застосовуються в залежності від невідомих величин, заданих параметрів.

Практичні підручники видаються за окремими темами, розділами фізики. Оскільки рівняння повторює графік синуса або косинуса, тому в практичні заняття входять математичні вправи. Для деяких координат характерні конкретні значення. Рівняння вирішується будь-яким можливим математичним способом.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *