Імпульс сили — визначення, формула, закон збереження величини

За допомогою законів Ньютона можна вирішувати завдання, якщо відомі всі фактори, що впливають на фізичне тіло. Однак деякі види впливу настільки короткочасні, що їх важко виміряти.

В цьому випадку вводять нові показники – імпульс сили і тіла. Ці величини використовуються, щоб не вирішувати фізичних рівнянь, а відразу перейти до їх наслідків, що спрощує вирішення деяких завдань.

Історія відкриття

Слово «імпульс» «в перекладі з латинської означає «поштовх«. У деяких книгах замість цього терміна використовується термін»«кількість руху». Це поняття ввели в науку тоді ж, коли Ісаак Ньютон відкрив і сформулював закони, які пізніше були названі на його честь.

Вперше слово “імпульс” використовував вчений Рене Декарт на початку XVII століття. Тоді у фізиці ще не застосовувалося поняття маси.

Декарт визначив цю математичну величину як добуток швидкості тіла і його “величини”. Надалі Ньютон уточнив формулювання Декарта. Згідно з його визначенням, імпульс (або кількість руху) пропорційний величині швидкості і маси тіла, що рухається.

Визначення та властивості імпульсу

Імпульсом сили у фізиці називають величину, рівну добутку цієї сили на час. Фактично, вона являє собою наступну закономірність

F∆t = ∆P (формула імпульсу сили).

Звідси можна обчислити, в чому вимірюється імпульс сили — ці одиниці називаються ньютон-секундами. За допомогою цієї формули можна описати наступні фізичні явища:

• Політ випущеної з лука стріли. Чим довше вона взаємодіє з тятивою лука, тим більше змінюється її рух і тим вища кінцева швидкість польоту.
• Дві точки або дві кульки, що стикаються одна з одною (пружний удар). Згідно з третім законом Ньютона, ці тіла при ударі мають рівні модулі сили. Отже, модулі імпульсу теж повинні бути рівними. При цьому маса кульок може бути неоднаковою.

У релятивістській фізиці співвідношення кінетичної енергії та кількості руху електрона характеризується формулою

p = (T2 + 2tmc2)½/c

Сили однакової величини, які діють протягом однакового відрізка часу, викликають однакові імпульси сили. Причому цей показник не залежить від маси тіла.

Для показника зміни справедливе і зворотне твердження. Сума сил, які діють на тіло, дорівнює відношенню імпульсу сили до часу.

Імпульс сили спрямований в ту ж сторону, що і вектор швидкості руху.

Імпульс тіла

Згідно з сучасним визначенням, імпульсом тіла прийнято називати фізичну величину, яка дорівнює добутку маси і швидкості:

P = mV

де

• P і V є векторними величинами.

Напрямок вектора цього параметра співнаправлений з вектором швидкості. Загальноприйнятою одиницею виміру в системі СІ заведено вважати 1 кг*м/с. Такі характеристики має тіло масою в 1 кг, що рухається в просторі зі швидкістю 1 м/с.

Цей показник використовується у фізиці для опису механічного руху матеріальної точки. У побуті люди оцінюють рух тіла через його швидкість. Чим більша швидкість, з якою переміщається тіло в просторі, тим більша його «кількість руху». Якщо тіло зустрічає на своєму шляху перешкоду, їх взаємодія залежить не тільки від швидкості, але і від маси.

Наприклад, по дорозі з однаковою швидкістю рухається мотоцикл і вантажівка з кузовом, повним каменю. При зіткненні з парканом або іншою перешкодою руйнування від вантажівки будуть набагато більші, ніж від мотоцикла. Звідси видно, що однієї швидкості недостатньо для характеристики руху, тому використовується поняття «імпульс тіла».

Взаємодія в замкнутій системі

Якщо два фізичних тіла взаємодіють між собою, одне з них може частково або повністю передавати іншому свій імпульс. Якщо при цьому на об’єкти не діють додаткові фактори, таку систему заведено називати замкнутою.

За таких умов векторна сума імпульсів усіх об’єктів системи зберігатиметься. При цьому вона не залежить від характеру і кількості взаємодій між учасниками системи. Це правило отримало назву закону збереження імпульсу, формула якого виглядає як

p1 + p2 = p1′ +p2′.

Ця формула виведена з другого і третього законів Ньютона.

Як приклад можна взяти 2 довільних взаємодіючих об’єкта, на які не діють ніякі зовнішні фактори:

• Сили взаємодії тіл позначаються як F1 і F2.
• Згідно 3-му закону Ньютона, F2 = -F1.
• Якщо об’єкти взаємодіють протягом моменту часу t, то параметри їх сил мають однакові модулі, але їх вектори спрямовані в протилежні сторони: F2t = -F1t.
• Якщо застосувати до цієї системи другий закон Ньютона, стане видно, що при взаємодії цих тіл їх сумарний імпульс залишиться незмінним.

Таким чином, при парній взаємодії тіл в замкнутій системі внутрішні сили не змінюють векторну суму всіх імпульсів, що входять в неї.

За допомогою цього правила можна знаходити швидкості об’єктів в закритій системі, навіть якщо невідомі показники діючих сил. Як приклад можна розглянути реактивний рух:

• Під час пострілу з артилерійського знаряддя виникає ефект віддачі — снаряд рухається в одному напрямку, а гармата відкочується в протилежний.
• В цьому випадку гармата і снаряд — це два об’єкти однієї системи.
• Швидкість гармати залежить від співвідношення маси її і ядра і від швидкості снаряда.
• Швидкості гармати і снаряда можна позначити як V і v, а масу як M і m.
• Формулу в цьому випадку можна записати як рівняння MV + mv =0.

Якщо тіло або частка зберігає нерухомість, кількість руху дорівнює нулю. Навпаки, будь-яка рухома точка володіє показником, відмінним від 0. Кількість руху тіла змінюється пропорційно його швидкості.

Закон збереження може виявитися справедливим і для незамкнутої системи. Це можливо, якщо сила або час зовнішнього впливу прагне до нуля. В цьому випадку зовнішніми показниками можна знехтувати.

Принцип вирішення завдань

Наведений закон часто використовується для вирішення фізичних завдань. Загальна схема їх вирішення виглядає наступним чином:

• Записуються наявні умови.
• Робиться схематичне зображення. Обов’язково вказуються вектори швидкостей.
• На малюнку визначається координатна вісь для проєктування.
• Формула закону записується у векторній формі.
• Далі ті ж показники показуються в проєкції на осі.
• Проводяться обчислення і записується відповідь.

Виведення законів Ньютона

Відомо, що імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла:

Ft = mv-mv₀, тоді Ft = m (v—v₀). Звідси випливає, що F = m(v-v₀)/t

Відношення зміни швидкості до часу – це показник прискорення. Таким чином, сила залежить від прискорення. Якщо записати рівняння як a = (v—v₀)/t, можна вивести формулу другого закону Ньютона:

F = ma

Можна сформулювати закон і по-іншому: сила, яка була прикладена до фізичного об’єкта, дорівнює відношенню зміни величини імпульсу до відрізка часу, за який він змінився.

Третій закон Ньютона виводиться виходячи із закону збереження імпульсу. Для знаходження використовуються векторні показники швидкостей, тобто швидкість може мати різний напрямок.

Час в закритій системі для двох взаємодіючих об’єктів є величиною однаковою. Виходячи з цього, формулювання третього закону звучить наступним чином: два об’єкти взаємодіють, при цьому мають однакову величину сили, але протилежні за спрямованістю векторів, які йдуть у напрямку один до одного. Звідси випливає, що модульні значення цих сил рівнозначні.

Застосування цих законів складне при оцінці короткочасної взаємодії об’єктів (удару). В цьому випадку зручніше використовувати для розрахунків закономірності збереження сили і кількості руху.