У розділі фізики “Механіка” існує підрозділ, що вивчає види переміщення тіл без урахування сил, що змушують їх рухатися. Називається цей розділ кінематика.
Одним з видів зміни положення точки в просторі є криволінійний рух. Характеризується він кривою траєкторією і завжди присутнім прискоренням. Це важлива область фізики, що дозволяє визначати взаємодії між фізичними тілами та передбачати їх поведінку.
Загальні відомості
У фізиці дається цілком однозначне визначення руху. Під ним розуміють зміну положення фізичної точки в просторі відносно інших об’єктів.
Кінематика не вивчає, чому рух такий, а розглядає тільки шлях переміщення.
Криволінійний рух – це завжди прискорене переміщення.
Воно може бути:
- Рівномірним. В цьому випадку швидкість переміщення по модулю залишається постійною на всій відстані, яке пройшло тіло. Наприклад, рух по колу.
- Рівноприскореним. Ознакою такого руху є зміна швидкості і напрямку. Наприклад, кинуте тіло під кутом.
Основною характеристикою криволінійного руху є вектор переміщення. Позначається він латинською буквою S зі стрілочкою вгорі. Спрямований він завжди по хорді. Крім вектора, пересування по кривій лінії визначається тангенціальним і нормальним прискоренням.
У першому випадку характеристика позначає зміну величини швидкості в одиницю часу:
at = lim Δv/Δt
де:
- v — початкова швидкість в момент часу t0 + Δt.
Тангенціальне прискорення може як збігатися у напрямку зі швидкістю, так і бути їй протилежною.
Нормальним прискоренням називають характеристику, перпендикулярну напрямку швидкості:
an = V²/r
де
- r — радіус кола.
Воно завжди збігається з радіусом кривизни шляху. Підвидом такого прискорення є доцентрова сила. Проявляється вона при рівномірному переміщенні по колу.
З простих прикладів криволінійного руху можна виділити:
- течію води в річці;
- переліт на літаку;
- катання на колесі огляду.
Доцентрове прискорення
Якщо рух рівномірний, але відбувається він по кривій, все одно буде фіксуватися прискорення точки. Це відбувається через те, що прискорення визначається як зміна швидкості до проміжку часу.
Тому якщо точка рухається рівномірно, то це означає, що модуль швидкості залишається однаковим, але напрямок вектора змінюється. Тобто буде справедливо записати: v = v₀, але v ≠ v₀. Можна зробити висновок, що зміна швидкості існує, якщо Δv ≈ 0, при цьому прискорення теж не дорівнює нулю: a ≈ 0.
Розглянемо найпростіший вид криволінійного переміщення. Існує історія, що ще за часів Аристотеля стародавні греки вважали коло ідеальною лінією. Через цей історичний факт астрономам доводилося пояснювати рух планет, як комбінацію переміщень космічних тіл по колу.
Можна уявити тіло, що змінює своє положення по колу. Траєкторія переміщення в декартовій системі координат буде виглядати у вигляді півсфери. Нехай за її центр буде прийнята точка O. Тіло рухається рівномірно. У якийсь момент часу його швидкість буде V₀. Її вектор спрямований по дотичній і збігається у напрямку з переміщенням тіла.
Через деякий час об’єкт переміститься в іншу точку. Його швидкість як і раніше залишиться спрямованою по дотичній, при цьому модуль не зміниться. Тобто V = V₀, але вектора їх нерівні: V ≠ V₀.
Нехай стоїть завдання – знайти рівномірний рух по колу. Іншими словами, визначити напрямок вектора і обчислити його модуль. В першу чергу необхідно дізнатися, куди ж спрямований вектор прискорення.
Щоб відповісти на це питання, потрібно спиратися на вихідну формулу:
a = Δv/Δt.
Звідси можна зробити висновок, що куди буде спрямований Вектор V, туди буде направлено і прискорення a.
Для наочності можна побудувати вектор зміни швидкості частинки, що рухається по розглянутій траєкторії. Щоб побудувати графік, що описує ситуацію, потрібно перенести V₀ паралельно вектору V до його початку.
З’єднавши два вільних кінців перпендикуляром, вийде трикутник. За правилом віднімання векторів можна отримати вектор зміни швидкості:
Δv = V-V₀.
Спрямований він буде зверху вниз.
Оскільки V₀ спрямований по дотичній перпендикулярно радіусу, при цьому кут трикутника при основі прагне до нуля, можна стверджувати, що Δv перпендикулярний V. Значить, і вектор прискорення перпендикулярний V. Звідси випливає, що вектор прискорення спрямований до центру кола, тому його і називають доцентровим прискоренням.
Рух по довільній кривій
Розглянемо найпростіший випадок рівномірного переміщення. Можна уявити ситуацію, що якщо кермо автомобіля тримати нерухомо, то він буде їхати по прямій або по колу. У реальній ситуації при їзді весь час доводиться повертати кермо автомобіля, тобто в кожен момент часу відбувається переміщення по колу.
При цьому з кожним поворотом колеса управління радіус кола змінюється. В цей момент часу він завжди збігається з траєкторією руху і називається радіусом кривизни траєкторії.
На графіку руху можна відзначити кілька точок. В одній з них швидкість буде дорівнювати v1. Трохи далі пройдена відстань зміниться, але швидкість залишиться тією ж. Зміниться і напрямок V2. Через певний час швидкість буде дорівнювати V3. Цей рух рівномірний.
Щодо точки v1 можна побудувати дотичну її коло з центром R1. За аналогією руху за кермом, це те ж саме, що в даній точці зафіксувати поворот управління на постійний кут. Для V2 центр радіусу знаходиться в точці r2, а V3 в r3.
Але при цьому напрямок завжди збігається з радіусом. Найбільше прискорення буде в тому місці, де радіус найменший, і навпаки. Таким чином можна стверджувати, що всякий раз прискорення буде перпендикулярно швидкості при рівномірному русі.
Крім доцентрового прискорення, важливими характеристиками, що описують рух, є наступні величини:
- Період. Показує, за скільки часу точка зробить один оборот: T = т /n. Де т — час, за який відбувається певне число оборотів, що дорівнює n.
- Частота. Визначає, скільки оборотів зроблено за одиницю часу: λ = n/t.
- Кутова швидкість. Це відношенням кута повороту радіуса до часу, за який стався поворот: W = φ / Δt = 2 * p/T = V/r.
Це основні формули для криволінійного руху, що використовуються при вирішенні завдань. Крім того, в завданнях використовується зв’язок між лінійною і кутовою швидкостями:
v = w * r
а також формула повного прискорення:
a = at + an
Приклад задач
Види руху вивчаються на уроках фізики в сьомому класі середньої школи. На них учням пояснюють поняття поступального і рівномірного руху, даються необхідні рівняння. Розв’язання задач на уроках необхідно для закріплення пройденого матеріалу і реального розуміння ситуацій, при яких використовуються знання про види переміщення.
Ось деякі типи завдань, що часто зустрічаються в різних варіантах при здачі тестів або написанні контрольних робіт:
Задача 1. Лінійна швидкість точок робочої поверхні наждачного кола діаметром 300 мм не повинна перевищувати 35 метрів в секунду. Чи допустима посадка кола на вал електродвигуна, що здійснює обертання зі швидкістю 1400 оборотів за хвилину?
Згідно з умовою, необхідно знайти, v1 v1 C VMAX. Тобто лінійну швидкість і частоту обертання. Для розрахунку необхідно використовувати формулу зв’язку швидкостей: v = w * r. Оскільки поверхня абразиву плоска, то радіус його буде дорівнювати: R = D/2.
Підставивши всі вихідні дані, можна записати: V = 2 * p * n / 2 = p * n * d = 3,14 * 1400 * 1/60с * 0,3 м = 22 м/с.
Отже, з отриманого значення можна зробити висновок, що посадка допустима.
Задача 1. Яка лінійна швидкість точок земної поверхні на широті 46,50 при добовому обертанні? Радіус Землі дорівнює 6400 км. Іншими словами, потрібно з’ясувати лінійну швидкість.
Широта розраховується вздовж меридіана і, по суті, це кут, вимірюваний між двома точками. Одна з них знаходиться на екваторі, а інша — в зазначеному місці.
Між радіусами, проведеними з цих точок, кут становить φ.
Вирішити поставлене завдання можна, використовуючи формули: v = w * r та w = 2 * p / T. Слід врахувати, що радіус, що відповідає 46,50, буде менше радіусу Землі. Для того щоб знайти потрібне значення, необхідно побудувати віртуальний трикутник і, використовуючи тригонометричні формули, записати, що коефіцієнт потужності cos φ = r/R.
Враховуючи, що спрямована миттєва швидкість при криволінійному русі до центру, формула матиме вигляд: V = (2 * p / T) * R * cos φ = (6,28 * 6400 * 103 * cos 46,50) / 24 * 3,600 c = 465 * 0,69 м/с = 320 м/с.
Висновок
Таким чином, вирішувати завдання на знаходження різних параметрів при криволінійному русі без урахування його викликала причини нескладно. При цьому слід правильно визначити тип руху і знати основні формули.
