Якщо об’єкт проходить однакову відстань за різний час, то таке переміщення називати рівномірним вже не можна. Будь-яка зміна положення тіла в просторі не по прямій траєкторії вважається нерівномірною.
Рух такого виду характеризується швидкістю, яка відрізняється для однакових відрізків шляху. Для вимірювання параметра використовують усереднене значення, яке часто береться по модулю.
Поняття нерівномірного руху
Наука, що вивчає механічний рух без урахування причин, що його викликали, називається кінематикою.
Будь-який рух описується рядом параметрів.
До основних з них відносять:
- Траєкторію – лінію, по якій відбувається переміщення в просторі.
- Пройдену відстань – шлях, обмежений початковими і кінцевими координатами.
- Координати – зміна положення точки в просторі відносно прийнятого початку.
- Швидкість – швидкість зміни положення.
- Прискорення – наростання швидкості в часі.
Під переміщенням розуміють рух за якийсь проміжок часу, описуваний вектором:
∆r = r — r₀
Напрямок вектора приймається від положення матеріальної точки в початковий момент, до зміни її розташування. Швидкість же представляє вектор, що визначає напрямок переміщення і швидкість зміни руху щодо початкових координат, тобто будь-якого тіла відліку.
Рух прийнято розділяти на два види:
- прямолінійний;
- криволінійний.
Як приклад до першого виду можна віднести їзду поїзда на рівній ділянці залізниці, біг спринтера на короткі дистанції, переміщення води по прямій трубі. В реальності ж частіше доводиться стикатися з криволінійним переміщенням, таким як падіння тіла, політ футбольного м’яча після удару.
Фактично, це – відрізок, що з’єднує дві точки. Але рух крім траєкторії описується і швидкістю, тобто швидкістю проходження заданих ділянок.
Нерівномірність переміщення позначає зміну швидкості руху. Фізична величина, яка визначається як відношення пройденого шляху до часу, витраченого на рух, називається середньою швидкістю. Цей параметр спеціально ввели для опису нерівномірного руху у фізиці.
Суть і визначення
Суть нерівномірного руху вивчають у сьомому класі середньої школи на уроках фізики. У шкільному підручнику наводиться визначення, що нерівномірним вважається така зміна матеріальної точки в просторі, при якому змінюється швидкість. При цьому наголошується, що вона може змінюватися і за напрямком.
При цьому переміщення може бути рівноприскореним, тобто складатися з чергування різних нерівномірних рухів. Як приклад можна привести перемикання швидкостей автомобілі, що рухається.
Середня швидкість – це відносний параметр. Визначається він відношенням пройденого шляху до витраченого для цього часу. Припускати, що для його знаходження можна просто скласти відомі миттєві швидкості і розділити результат на їх кількість, в корені невірно. Під миттєвою характеристикою розуміється швидкість, що існує в певній точці на цей час.
Наприклад, спідометр, встановлений в машині, реєструє щомиті саме миттєву швидкість. Тому для знаходження середнього показника використовується наступна формула:
V = s/t
де:
- V – шукана середня швидкість;
- s – пройдений шлях;
- t – витрачений на проходження час.
Як одиниця виміру використовується відношення метрів на секунди відповідно до Міжнародної системи вимірювань (Сі). Слід зазначити, що коли траєкторія шляху не є прямолінійною, то пройдена матеріальною точкою відстань буде більше, ніж її переміщення.
Для опису такого випадку вводиться поняття середньої шляхової швидкості, що є скалярною величиною. При цьому її значення буде відрізнятися від середньої швидкості переміщення.
Він тако може бути як рівносповільненим, так і рівноприскореним. Прискорення або уповільнення не залежить від зміни швидкості за одиницю часу. Але, знаючи поведінку тіла і його початкову швидкість, можна обчислити, з якою швидкістю воно буде рухатися в будь-який проміжок часу. Для цього використовують формулу:
v = v₀ + a * Δt
Графік руху
Існує проста геометрична інтерпретація траєкторії руху, по якій рухалася матеріальна точка. Коли тіло переміщається з однією і тією ж швидкістю, що дорівнює v, то тривалість пройденого відрізка буде визначатися формулою:
∆t = t₂ − t₁
де
- t₁ і t₂ — початковий і кінцевий момент часу.
Цілком логічно припустити, що за вказаний проміжок часу тіло переміститься на відстань, рівну:
s = v * (t2 — t 1) = v * ∆t
У цьому випадку графік шляху в декартовій системі координат буде виглядати як пряма. При цьому пройдена відстань, по суті, буде визначатися площею прямокутника, побудованого вниз від лінії шляху до осі часу. Швидкість буде відповідати вертикальній стороні фігури, а зміна часу – горизонтальній.
Тепер можна розглянути, як буде виглядати графік нерівномірного руху. Середня швидкість тіла залежить від часу на конкретно взятому проміжку, обмеженому моментами t1 і t2.
Нехай розглянутий відрізок буде розбитий на проміжки, рівні ∆t. Можна припустити, що в кожному такому відрізку швидкість руху залишається незмінною. Плавну її зміну можна замінити апроксимацією ступінчастого виду. Іншими словами, в кожному такому проміжку збільшення v (t) буде визначатися формулою:
v (t) = [ti, ti + ∆t]
Тоді ∆t буде збігатися з площею прямокутника, що знаходиться під сходинкою. Таким чином, шлях буде визначатися сумою всіх площ на графіку. Коли ∆t спрямована в бік нуля, то сума площ цих прямокутників буде розташовуватися під швидкістю. Тобто фактично – позначати шлях, пройдений тілом з початкової точки до кінцевої.
Математичний опис
Рух характеризується різними параметрами, які можна описати формулами і рівняннями. З точки зору математики під терміном розуміється ізометрія простору в себе. При вирішенні завдань, пов’язаних з нерівномірним рухом, використовуються наступні формули:
- Вектор середньої швидкості. Визначається як відношення вектора зміни до часу, за який відбулося переміщення: vср = Δs/Δt.
- Середня колійна швидкість. Для її обчислення використовується відношення пройденого шляху до відрізка часу, за який подолано цю відстань: v = l/Δt. Більш загальним виразом, що описує цей параметр, буде відношення зміни координати об’єкта до проміжку часу: v = Δx/Δt.
- Миттєва швидкість. Визначається формулою: v = lim Δs/Δt = lim Δr/Δt. При цьому межа часу прагне до нуля. Тобто характеристика чисельно дорівнює відношенню зміни координати до часу, за яке воно відбулося. Напрямок вектора параметра збігається з траєкторією руху. Слід зазначити, що для прямолінійного руху швидкість змінюється тільки за значенням, а напрямок залишається незмінним.
- Рівнозмінний рух. Якщо вектор позначити як Δv, то зміну швидкості можна позначити як Δv = v — v₀. У разі коли Δt1 = Δt2 = … = Δtn, тоді Δv1 = Δv2 = … = Δvn. Звідси Δv1/Δt1 = Δv2/Δt2 = … = Δv3/Δt3 = cost. Іншими словами, це характеристика руху, при якій a = (v — v₀)/t.
- Прискорення. Показує залежність зміни швидкості від вектора до проміжку часу. Для нерівномірного переміщення використовується формула: aср = Δv/Δt. З неї випливає, що миттєве прискорення буде дорівнювати: a = lim Δv/Δt = v’.
- Рівнозмінний рух. Графік руху описується рівнянням: v = v₀ + a * t.
Потрібно відзначити, що при рівноприскореному русі відстань змінюється відповідно до квадратної залежності: s = v₀ * t + at²/2. У координатних прямих залежність матиме вигляд:
x = x₀ + v₀*t + a * t/2
При цьому графік матиме вигляд параболи.
При розрахунках досить часто застосовується закон додавання швидкостей. Він дозволяє визначити параметр щодо зафіксованої системи відліку. Згідно з цим способом:
v₂ = v₁ + v
Зрозуміти справедливість твердження можна представивши муху, що повзе по поверхні пластинки. Її швидкість буде визначатися щодо програвача сумою руху і тим параметром, який має точка пластинки щодо площини, на якій знаходиться тіло в розглянутий момент.
Приклади розв’язання задач
За допомогою формули нерівномірного руху у фізиці вирішуються різні завдання на розрахунок прискорення і обчислення параметрів переміщення в реальних умовах. Одним з типових завдань, що пропонуються для самостійного вирішення учням в школі, є наступна.
Задача 1.Нехай є автомобіль, який їхав по прямому шосе зі швидкістю 90 км/год одну хвилину. Потім він заїхав на підйом, який долав дві хвилини. Його рух сповільнилося до 60 км/год. Для з’їзду з нього машина витратила 0,5 хвилин, спідометр при цьому показував 120 км/год. Потрібно обчислити середню швидкість.
При використанні теоретичних знань і закону додавання формула, що дозволяє знайти відповідь, буде виглядати наступним чином:
V = s/t = (s1 + s2 + s3)/(t1 + t2 + t3).
За умовою завдання, рух можна розділити на три частини: прямий (шосе), уповільнений (підйом), прискорений (спуск). Для кожної з ділянок потрібно визначити пройдену автомобілем відстань. Так:
- s1 = v1 * t1 = 90 * 1/60 = 1,5 км;
- s2 = v2 * t2 = 60 * 2/60 = 2 км;
- s3 = v3 * t3 = 120 * 0,5/60 = 1 км.
Підставивши отримані значення, можна обчислити відповідь: v = (1,5 + 2 + 1) 3,5/60) = 77 км/год. Число 60 використовується у формулі для переведення часу в систему СІ.
Задача 2. Ось ще одна з типових задач. Нехай велосипедист проїхав за першу годину десять кілометрів. За наступні три години він подолав тридцять кілометрів. Потрібно знайти середню швидкість. Для вирішення завдання потрібно позначити всю відстань, що проїхав велосипедист, буквою r, а час, який він витратив для його подолання — t. тоді
V = r /t = (r1 + r2)/(t1 + t2) = (10 +30) 1+3) = 40/4 = 10 км/год.
Наведені завдання відносяться до завдань середнього рівня. З прикладів більш складного типу можна привести наступний.
Задача 3. Є кулька. Потрібно так її направити на жолобі, щоб вона скочувався з прискоренням за три-чотири секунди. Заміряти витрачений час секундоміром.
Спочатку слід визначити довжину жолоба: l = v * t. Швидкість буде визначатися як (Vпоч + Vкін)/2, оскільки Vкін = Vпоч + a * t. Враховуючи, що Vпоч = 0, то Vкін = 2 + Vсер, а Vкін = a * t. Отже: a = (2 * Vсер)/t.
З досліду було встановлено — час дорівнює чотирьом секундам, а необхідна відстань жолоби — 120 см. Звідси v = 120/4 = 30 см/с. Виходячи з цього, Vк = 60 см/с, а прискорення буде: a = 2V/t = 60/4 = 15 см/с². Задача вирішена.
