Обертальний рух твердого тіла — опис, формули, рівняння

Обертальний рух твердого тіла – це рух, при якому всі точки об’єкта описують траєкторію у вигляді кола.

Поширений випадок у фізиці – рух навколо осі, що знаходиться в стані спокою.

Лінія, що з’єднує нерухомі точки, вважається віссю обертання. Кінематика переміщення в цілому аналогічна поступальній. Тільки шлях вимірюється не в метрах, а в радіанах або градусах.

Останні пов’язані між собою наступною формулою:

де:

• ϕ – кут в радіанах (рад);
• γ – кут в градусах (°).

Закон і рівняння обертального руху твердого тіла

Закони руху також схожі. Для рівноприскореного руху формула виглядає наступним чином:

де:

• ϕ₀ – початковий кут (рад);
• ω₀ – початкова кутова швидкість (рад/с);
• t – час (з);
• ε – кутове прискорення (рад/с²).

Кутова швидкість

У звичайному житті обертання вимірюється в оборотах за одиницю часу. Найчастіше одиниця часу – це хвилина. Для розрахунків такі характеристики незручні. Тому визначається так:

Швидкість в оборотах ν легко пов’язати з кутовою швидкістю за допомогою наступної формули:

де:

• ν – швидкість в оборотах (1/с).

Також використовується ще одна важлива величина – період обертання T. За цей час предмет здійснює повний поворот.

Кутове прискорення

Це величина:

У рівнянні руху був показаний окремий випадок рівноприскореного переміщення. Але це не завжди так. ε також може приймати негативні значення в разі уповільнення.

Лінійні величини

При малих величинах пройдений шлях (див. малюнок) буде дорівнює:

де

• r – відстань до центру обертання (м).

Звідки випливає лінійна швидкість:

Вектор, перпендикулярний відрізку, r, тобто розташований на дотичній до кола обертання.

І, відповідно, прискорення:

Крім того, пересування по кривій лінії неможливо без доцентрового прискорення:

Зворотно-обертальний рух

Загальний випадок розгойдування маятника. Аналіз подібних протилежних рухів тіла пари об’єктів породжує деякі парадокси.

Виникають дивні назви на кшталт “безопорного рушія”. Висновки, в кінцевому підсумку, суперечать законам механіки Ньютона.

Прихильники таких міркувань існують і доводи мають право на життя. Не всі загальноприйняті погляди бездоганні. Евклідова геометрія тому приклад. Теорія досить заплутана, і тут ми її розглядати не будемо.

Окремі випадки обертального руху

Розглянемо кілька:

1. Рівномірний (малюнок 1), з постійною швидкістю, з нульовим прискоренням.

Виражається рівнянням:

φ = φ₀ + ωt

2. Рівноприскорений рух. Розглянуто раніше. Але все ж доречні деякі пояснення (малюнок 2).

3. Навколо нерухомої осі. Найбільш поширений в розгляді варіант. Як для реальних потреб, так і в теорії.

4. Зворотно-обертальний рух. В математичному вираженні нагадує коливання. При докладному розгляді викликає незручні питання.

Висновок

Для розробників обладнання тема аж ніяк не другорядна. Розглядаються завдання з передачі силового моменту (зокрема тимчасових механізмах). Також в даному розділі розбирається механіка роботи підшипників, гіроскопів.

В артилерії снаряди стабілізуються обертанням. Та й розрахунки їх на міцність пов’язані зі складним напруженим станом у зв’язку з розкручуванням в дулі.

Орбіти планет мають відношення до розглянутої кінематики.

Насправді всі сфери використання даної теми неможливо перерахувати, це дійсно важливий розділ.