Вивченням взаємодії нерухомих зарядів між собою займається наука електростатика. Як встановлено вченими, існує два типи частинок, що впливають одна на одну.
Одні з них володіють позитивною енергією, а інші — негативною. Її зміна в стані спокою тіла описується за допомогою фізичної характеристики — потенціалу електростатичного поля, що виникає через наелектризованість. Причому в цьому випадку буде справедливий принцип суперпозиції.
Загальні відомості
Існує кілька видів взаємодій. Наприклад, гравітація визначається силою тяжіння, а тертя і пружність мають електромагнітну природу. Вивчає їх електродинаміка, одним з розділів якої є електростатика. Суть цієї науки полягає у вивченні взаємодії зарядів, що знаходяться в нерухомому стані.
У 1600 році фізик Вільям Гільберт, проводячи експерименти з бурштином, виявив, що якщо його потерти об шерсть, він починає притягувати до себе легкі предмети. Ним було виявлено, що існує якась субстанція, за допомогою якої можна описати новий вид взаємодії. Отримала вона назву “електростатичне поле”.
Цей термін походить від слова “електрон”, яке з грецького означає “Бурштин”. Було встановлено, що в природі існують сили, викликані електричним зарядом. Під ним вирішили розуміти те, присутність чого на тілах викликає їх електростатичну взаємодію. Сам же цей процес назвали електризацією. Тіла, здатні взаємодіяти між собою, стали вважати наелектризованими.
У 1729 році член Паризької академії наук Шарль Дюфе, вивчаючи сили взаємодії різних тіл, встановив, що існує два види енергії. Один він отримував при терті скла об шовк (скляний), а інший — смоли об шерсть (смоляний). В результаті було встановлено ключову відмінність утворюваних сил від гравітаційних. Перші володіли не тільки тяжінням, але і відштовхуванням.
Бенджамін Франклін запропонував розділяти існуючі заряди за знаком на позитивні і негативні. Таким чином, були сформульовані наступні природні властивості:
- кожні тіла складаються з елементарних носіїв енергії;
- електричний заряд є чисельною характеристикою;
- частинки з однаковим знаком відштовхуються одна від одної, а з однойменні – притягуються;
- у світі кількість позитивних зарядів збігається з числом негативних.
Робота електростатичного поля
Нехай є заряд, що знаходиться в електричному полі. На нього діє постійна сила. Якщо носій енергії переміщається з однієї точки простору в іншу, то говорять про виконання ним роботи. У найпростішому випадку можна розглянути однорідне поле. Як таке поле можна використовувати конденсатор. У ньому права пластина, нехай, буде заряджена позитивно, а ліва — негативно.
Вважається, що лінії електричного поля будуть спрямовані від плюса до мінуса. В деякій точці цього однорідного стану знаходиться заряд. Для конкретики його можна прийняти позитивним і позначити буквою А. Під дією сил він переміщається в точку Б. Завдання полягає в знаходженні роботи, що здійснюється полем для зміни положення зарядженої частинки.
З механіки відомо, що така дія може бути виражена добутком діючої на заряд сили і модуля переміщення, помноженим на косинус кута між ними:
A = F * S * cos(a)
Оскільки заряд позитивний, то його напрямок буде збігатися з лініями електричного поля (напруженістю E). Сила знаходиться за формулою:
F = q * E
Тоді, підставляючи модуль цього вектора в вираз для роботи, можна записати:
A = q * E * S * cos (a)
Добуток S * cos (a) являє собою проєкцію відрізка переміщення на напрямок електричного поля. Зобразити її можна як перпендикуляр, опущений на E. В результаті вийде прямокутний трикутник. Позначити прилеглий катет (проєкцію) можна буквою d. В результаті формула для роботи набуде вигляду:
A = q * E * d
де:
- q – заряд;
- E – напруженість;
- d – проєкція переміщення.
Нехай заряд рухається по кривій. Наприклад, проходить шлях А-С-В. Значить, буде існувати два вектори S1 і S2. Тоді робота буде визначатися як сума:
A = Σ ΔAi
Тобто, якщо поле однорідне (електростатичне), то робота по переміщенню заряду не залежить від траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням носія заряду. Такою властивістю володіють сили тяжіння і пружності. Називаються вони потенційними.
Отже, робота по переміщенню електрики є такою ж. Відбувається вона внаслідок потенційної енергії заряду, що знаходиться в полі. Тому робота дорівнює зменшенню її значення. Виконана дія пропорційна заряду, тобто відношенню:
W/q
Ця величина і отримала назву “електричний потенціал”.
Властивості потенціалу
Між частинками, що знаходяться в електричному полі, існує напруга. Вона дорівнює відношенню роботи до числа заряду. Знаходять її за формулою:
U = A/q
За одиницю виміру напруги приймають вольт. Позначають його буквою В, характеризується ця величина відношенням джоуль на кулон. Оскільки різниця потенціалів, фактично, є напругою, то і вимірюють її теж в цих величинах.
Водночас напруженість є силовою характеристикою. Оскільки ці два явища описують одне і те ж, то між ними існує зв’язок.
Напруженість дозволяє визначити силу, що діє на носій енергії:
E = F/q
Якщо вектор у всіх точках простору має однаковий напрямок, то поле однорідне. У ньому на заряд діє сила F, яка визначається як добуток заряду на вектор напруженості. Нехай частка перемістилася з А в В. Тоді вона пройде відстань d.
Досконала робота буде визначатися як A = q * E * d. Це те ж, що A = U * q. Записані вирази можна прирівняти, причому скоротити ліву і праву частину на q. В результаті вийде зв’язок між величинами:
U = E * d
Оскільки напруга — це різниця потенційності початкової і кінцевої точок, то формулу можна переписати так:
φ1 — φ2 = E * d
Звідси можна зробити висновки:
- Якщо в певній області простору поля немає (E = 0), значить, φ1 = φ2, тобто потенціал дорівнює константі. Іншими словами, φ у всіх точках буде однаковою. Наприклад, у всіх точках провідника потенціал буде одним і тим же.
- По суті, потенційна енергія – це матерія, що визначає електричну взаємодію тіл. Тому, щоб її визначити, потрібно знати значення φ в початковому положенні і після переміщення заряду. Для зручності початковий стан приймають за нуль. В електротехніці за нульовий рівень потенціал беруть величину Земної кулі. У теоретичній же фізиці вважається, що φ = 0 в нескінченності там, де немає електричного поля.
- Еквіпотенціальні поверхні і силові лінії взаємно перпендикулярні.
Розв’язання задач
Для успішного вирішення завдань, пов’язаних з електричним потенціалом, потрібно не тільки знати кілька формул, а й розуміти суть явища. Крім цього, часто доводиться користуватися довідником з електрофізики. Наприклад, для з’ясування маси зарядів.
Ось кілька типових завдань, розрахованих на самостійне опрацювання учнями в рамках шкільної програми:
Задача 1
У провіднику на відстані один від одного знаходяться два точкових заряди q1 = 100 нКл і q2 = 10 нКл. Відстань між ними дорівнює 10 сантиметрів. Знайти їх потенційну енергію. Для розв’язання задачі потрібно використовувати те, що сила взаємодії зарядів визначається законом Кулона:
F = K * q/r
де
- k — довідкова величина (електрична постійна).
Враховуючи, що φ = q /(4 * p * E0 * r), для розглянутого випадку можна записати: E = (q1 * q2)/(4 * p * E0 * r) = (10-7 * 10-8)/(4 * 3,14 * 8,85 * 10-12* 0,1) = 9 * 10-5Дж.
Задача 2
Електричний заряд з точки А перемістився в В. При цьому з’явилася напруга, що дорівнює 1 кВ. Робота, витрачена на переміщення, склала 40 мкДж. Треба визначити значення заряду.
Використовуючи те, що напруга – це різниця потенціалів, що знаходиться як відношення роботи до величини енергії: Δ φ = A / q, вирішити приклад можна в одну дію: q = A / U = 400 * 10-6 Дж/1 * 103 В = 40 * 10-9 Кл.
Задача 3
Сферу з металу радіусом в один метр поклали на підлогу. Її заряд становить 10-6 Кл. Треба визначити, у скільки разів знизиться потенціал поля сфери на відстані 60 см від центру кулі, якщо його радіус збільшиться в 3 рази. Досліджувана точка знаходиться всередині тіла.
Оскільки в цьому випадку потенціал точки в середині і на поверхні однаковий, то він залежить від радіуса сфери: φ1 = K * q/r. У підсумку він стане втричі менше, ніж спочатку: φ2 = K * q/3R.
Задача 4
При переміщенні точкового заряду q =10 нКл з нескінченності в точку, що знаходиться на відстані r = 10 см від поверхні зарядженої сфери, була виконана робота а = 0,5 мкДж. Радіус кулі становить 4 см. Треба обчислити поверхневий потенціал.
Рішення прикладу буде виглядати так: φ = A * (R + r) / q0 * R = 0,5 *10-6 Дж * (0,2 м + 0,0 4 м) / 10 * 10-9 Кл * 0, 2 м = 3 *10² в = 0,3 кВ.
Таким чином, розв’язувати задачі, пов’язані з потенціалом, просто. Але при цьому важливо стежити, в чому повинні вимірюватися величини. Треба пам’ятати, що всі обчислення виконують в міжнародній системі одиниць (СІ).
