Пружинний маятник - малюнок

Пружинний маятник — опис, формули і рівняння



Пружинний маятник – це коливальна система, яка складається з тіла, підвішеного до пружини. Ця система здатна до здійснення вільних коливань.

Подібні системи досить широко поширені внаслідок своєї функціональної гнучкості. Механізми на основі таких маятників часто використовуються як елементи засобів автоматики.

У тому числі вони знайшли застосування в контактних підривниках та акселерометри в контурах управління ракет. Також вони активно використовуються в запобіжних клапанах, що встановлюються в трубопроводах.

Період коливання пружинного маятника

Що таке пружинний маятник

Пружинним маятником у фізиці називають систему, що здійснює коливальні рухи під дією сили пружності.

Прийняті наступні позначення:

  • m – маса тіла;
  • k – коефіцієнт жорсткості пружини.

Загальний вигляд маятника:

Пружинний маятник - приклад

Особливостями пружинних маятників є:

  • Поєднання тіла і пружини. Масою пружини, зазвичай, в розрахунках нехтують. Роль тіла можуть грати різні об’єкти. На них чинять дію зовнішні сили. Вантаж може кріпитися різними способами. Витки пружини, якими вона починається і закінчується, виготовляють з урахуванням підвищеного навантаження;
  • У будь-якої пружини є вихідне положення, межа стиснення і розтягування. При максимальному стисненні зазору між витками немає. Коли вона максимально розтягнута, виникає незворотна деформація;
  • Повна механічна енергія з’являється з початком процесу оборотного деформування. У цей момент на об’єкт не чинить дію сила пружності;
  • Коливальні рухи відбуваються під впливом сили пружності. Масштаб впливу визначається декількома причинами (тип сплаву, розташування витків і т.д.). Через те, що може відбуватися і стиснення і розтягнення, можна зробити висновок, що сила пружності діє у двох протилежних напрямках;
  • Від маси тіла, величини і напрямку сили, що прикладається, залежить швидкість в площині його переміщення. Наприклад, якщо підвісити вантаж до пружини і, розтягнувши її, відпустити, то вантаж буде переміщатися у двох площинах: вертикально і горизонтально.

Види пружинних маятників

Горизонтальний пружинний маятник
Горизонтальний пружинний маятник

Існує два типи даної системи:

  • Вертикальний маятник – на тіло досить сильно впливає сила тяжіння. Цей вплив обумовлює збільшення інерційних рухів, які здійснює тіло у вихідній точці.
  • Горизонтальний – в такому варіанті при русі на вантаж починає діяти сила тертя, що виникає через те, що вантаж лежить на поверхні.
Сила тертя в горизонтальному маятнику
Сила тертя в горизонтальному маятнику

До початку деформування пружина знаходиться в рівноважному стані. Зусилля, що прикладається, може як розтягувати, так і стискати її.

Застосовуючи до пружинного маятника закон збереження енергії, ми можемо розрахувати силу пружності в ньому. Пружність прямо пропорційна відстані, на яку змістився вантаж.

Розрахунок сили пружності може бути проведений таким чином:

Fпр = -k * x

 

де

  • k – коефіцієнт жорсткості пружини (н\м);
  • x – зміщення (м).

Рівняння коливань пружинного маятника

Вільні коливання пружинного маятника описуються за допомогою гармонійного Закону.

Якщо допустити ймовірність того, що коливання йдуть уздовж осі Х, і при цьому виконується закон Гука, то рівняння набуде вигляду:

F(t) = ma(t) = -mw2x(t)

де

  • w – радіальна частота гармонійного коливання.

Для проведення розрахунку коливань, враховуючи всі ймовірності, застосовують наступні формули:

Вільні коливання пружинного маятника

Період і частота вільних коливань пружинного маятника

При розробці проєкт завжди визначається період коливань і їх частота. Для їх вимірювання використовуються відомі у фізиці формули.

Формули періоду маятника

Фактори, від яких залежить частота:

  • Коефіцієнт пружності. На цей коефіцієнт впливає кількість витків, їх діаметр, відстань між ними, довжина пружини, жорсткість використовуваного сплаву і т. д.
  • Маса вантажу. Від цього фактора залежить інерція, що виникає і швидкість переміщення.

Амплітуда і початкова фаза пружинного маятника

Враховуючи початкові умови і розрахувавши рівняння коливань, можемо точно описати коливання пружинного маятника.

Як початкові умови використовуються:

  • амплітуда (А);
  • початкова фаза коливань (ϕ).

Енергія пружинного маятника

При розгляді коливання тіл враховують, що вантаж рухається прямолінійно. Повна механічна енергія тіла в кожній точці траєкторії є константою і дорівнює сумі його потенційної енергії і кінетичної енергії.

Потенційна енергія:

Потенційна енергія маятника

Кінетична енергія:

Кінетична енергія маятника

Повна енергія:

Повна енергія маятника

Розрахунок має особливості. При його проведенні потрібно враховувати кілька умов:

  • Коливання проходять у двох площинах: вертикальній і горизонтальній.
  • Як рівноважне положення вибирається нуль потенційної енергії. Перебуваючи в цьому положенні пружина зберігає свою форму.
  • Вплив сили тертя при розрахунку не враховують.

Диференціальне рівняння гармонійних коливань пружинного маятника

Дифузор пружинного маятника

Відзначимо, що пружинний маятник — це узагальнене визначення. Швидкість руху вантажу (тіла) безпосередньо залежить від комплексу умов, в тому числі прикладеного до нього зусилля.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *