Пружинний маятник – це коливальна система, яка складається з тіла, підвішеного до пружини. Ця система здатна до здійснення вільних коливань.
У тому числі вони знайшли застосування в контактних підривниках та акселерометри в контурах управління ракет. Також вони активно використовуються в запобіжних клапанах, що встановлюються в трубопроводах.
Що таке пружинний маятник
Пружинним маятником у фізиці називають систему, що здійснює коливальні рухи під дією сили пружності.
Прийняті наступні позначення:
- m – маса тіла;
- k – коефіцієнт жорсткості пружини.
Загальний вигляд маятника:
Особливостями пружинних маятників є:
- Поєднання тіла і пружини. Масою пружини, зазвичай, в розрахунках нехтують. Роль тіла можуть грати різні об’єкти. На них чинять дію зовнішні сили. Вантаж може кріпитися різними способами. Витки пружини, якими вона починається і закінчується, виготовляють з урахуванням підвищеного навантаження;
- У будь-якої пружини є вихідне положення, межа стиснення і розтягування. При максимальному стисненні зазору між витками немає. Коли вона максимально розтягнута, виникає незворотна деформація;
- Повна механічна енергія з’являється з початком процесу оборотного деформування. У цей момент на об’єкт не чинить дію сила пружності;
- Коливальні рухи відбуваються під впливом сили пружності. Масштаб впливу визначається декількома причинами (тип сплаву, розташування витків і т.д.). Через те, що може відбуватися і стиснення і розтягнення, можна зробити висновок, що сила пружності діє у двох протилежних напрямках;
- Від маси тіла, величини і напрямку сили, що прикладається, залежить швидкість в площині його переміщення. Наприклад, якщо підвісити вантаж до пружини і, розтягнувши її, відпустити, то вантаж буде переміщатися у двох площинах: вертикально і горизонтально.
Види пружинних маятників
Існує два типи даної системи:
- Вертикальний маятник – на тіло досить сильно впливає сила тяжіння. Цей вплив обумовлює збільшення інерційних рухів, які здійснює тіло у вихідній точці.
- Горизонтальний – в такому варіанті при русі на вантаж починає діяти сила тертя, що виникає через те, що вантаж лежить на поверхні.
До початку деформування пружина знаходиться в рівноважному стані. Зусилля, що прикладається, може як розтягувати, так і стискати її.
Розрахунок сили пружності може бути проведений таким чином:
Fпр = -k * x
де
- k – коефіцієнт жорсткості пружини (н\м);
- x – зміщення (м).
Рівняння коливань пружинного маятника
Вільні коливання пружинного маятника описуються за допомогою гармонійного Закону.
Якщо допустити ймовірність того, що коливання йдуть уздовж осі Х, і при цьому виконується закон Гука, то рівняння набуде вигляду:
F(t) = ma(t) = -mw2x(t)
де
- w – радіальна частота гармонійного коливання.
Для проведення розрахунку коливань, враховуючи всі ймовірності, застосовують наступні формули:
Період і частота вільних коливань пружинного маятника
При розробці проєкт завжди визначається період коливань і їх частота. Для їх вимірювання використовуються відомі у фізиці формули.
Фактори, від яких залежить частота:
- Коефіцієнт пружності. На цей коефіцієнт впливає кількість витків, їх діаметр, відстань між ними, довжина пружини, жорсткість використовуваного сплаву і т. д.
- Маса вантажу. Від цього фактора залежить інерція, що виникає і швидкість переміщення.
Амплітуда і початкова фаза пружинного маятника
Враховуючи початкові умови і розрахувавши рівняння коливань, можемо точно описати коливання пружинного маятника.
Як початкові умови використовуються:
- амплітуда (А);
- початкова фаза коливань (ϕ).
Енергія пружинного маятника
При розгляді коливання тіл враховують, що вантаж рухається прямолінійно. Повна механічна енергія тіла в кожній точці траєкторії є константою і дорівнює сумі його потенційної енергії і кінетичної енергії.
Потенційна енергія:
Кінетична енергія:
Повна енергія:
Розрахунок має особливості. При його проведенні потрібно враховувати кілька умов:
- Коливання проходять у двох площинах: вертикальній і горизонтальній.
- Як рівноважне положення вибирається нуль потенційної енергії. Перебуваючи в цьому положенні пружина зберігає свою форму.
- Вплив сили тертя при розрахунку не враховують.
Диференціальне рівняння гармонійних коливань пружинного маятника
Відзначимо, що пружинний маятник — це узагальнене визначення. Швидкість руху вантажу (тіла) безпосередньо залежить від комплексу умов, в тому числі прикладеного до нього зусилля.