Принцип і формула золотого правила механіки

Принцип і формула золотого правила механіки Фізика

Використання важелів, рухомих блоків, гвинтів, так званих простих механізмів, дає можливість отримати приріст в силі. Але за цей виграш доводиться “платити”. Вивчивши виникаючі процеси і явища ще в Стародавній Греції був сформульований закон і отримана формула «золотого правила» механіки. На фізиці в 7 класі учні дізнаються про цей важливий принцип, що полягає в тому, що приріст сили залежить від відстані.

Загальні відомості про закон

Сила – фізична величина визначає ступінь впливу на тіло з боку інших об’єктів або полів. Це вектор, що залежить від зміни швидкості, появи деформацій і механічних напруг. Позначають її за допомогою символу F (fortis). Характеризується параметр точкою Додатки і лінією дії.

Вивченням простих сил займалися свого часу Аристотель і Архімед. Але істотний внесок у розвитку поняття внесла філософська школа стоїцизму. Дослідження різних процесів змушувало задуматися філософів і вчених про можливість збільшення прикладеної сили. Так з’явилися найпростіші механізми. Їх призначення полягало в перетворенні напрямку приводило до множення впливу на тіло.

До простих механізмів відносять:

  • похилу площину – поверхню, розташовану під кутом;
  • клин – збільшує тиск за рахунок концентрації сили на маленькій площі;
  • гвинт-площина з різьбовою насічкою;
  • важіль – тіло здатне обертатися навколо нерухомої опори;
  • воріт – пристрій використовує тягове зусилля;
  • блок – колесо з жолобом укріплене в обоймі змінює напрямок і величину сили;
  • поршень – пристосування використовує енергію газу або пари.

Прості механізми допомагають виграти в силі. Наприклад, людина не може підняти будинок або зрушити гору. Але існує пристрій, який називається важіль. На ньому можна врівноважити вантажі будь-якої ваги. По суті, з його допомогою створюється більше зусилля на короткому плечі в порівнянні з довгим. Значить, теоретично підібравши важіль правильної довжини, можна буде підняти вагу будь-якої маси. Існує легенда, згідно з якою Архімед, усвідомивши можливість використання важільного механізму, вигукнув: “Дайте мені точку опори, і я переверну Землю!».

Однак, як виявилося, при використанні простих механізмів виграш в енергії отримати неможливо. Пов’язано це з законом природи, згідно з яким вона не виникає з нічого. Отже, виграшу в роботі теж не буде. Таким чином, при отриманні надбавки в силі, в чомусь іншому відбувається зменшення. Відповідь на це питання і дає «золоте правило» механіки. Воно говорить, що у скільки разів відбувається виграш в силі, у стільки ж разів відбувається програш у відстані.

Деякі експерименти

Нехай є гідравлічна машина. Вона не належить до простих механізмів, але тим не менш володіє цікавим властивістю. Складається пристрій з двох поршнів – малого і великого. Перший переміщається на відстань h1, при цьому другий змінює своє положення на h2. На менший поршень виявляється вплив F1, а більший виштовхується з силою F2.

При такій ситуації обсяг видавлюється субстанції дорівнює кількості речовини входить у великий циліндр. Досліди показали, що для такої системи справедливо співвідношення:

F1/F2 = h2/h1.

Тобто у скільки разів сила F2 перевищує F1, в стільки відстань h2 менше h1. Виявилося, що ця закономірність має загальний характер застосовний до будь-якого механізму.

Можна провести лабораторний експеримент. Для цього знадобиться підготувати:

  • блок;
  • штатив;
  • гиря.

Суть експерименту полягає в з’ясуванні відстані, на яке переміститься вантаж і точка прикладання сили до мотузки. Для зручності початкове положення гирі потрібно вибрати так, щоб вона розташовувалася посередині довжини мотузки. Причому вага вантажу для проведення досвіду значення не має. Піднявши гирю на цю половину, можна буде виявити, що висота підйому буде дорівнювати довжині всій мотузці.

Тобто рухливий блок, даючи виграш в два рази, забезпечує програш відстані в таку ж кількість разів.

Існує історія, пов’язана з Архімедом. Відповідно до неї він сконструювавши механізм і без напруги зміг самостійно витягнути на берег важко навантажений корабель. Так він продемонстрував Герону могутність свого винаходу. Знаючи правило механіки, можна перевірити, наскільки ж правдива ця легенда.

Нехай корабель важив сто тонн, причому щоб його витягнути знадобилося докласти зусилля в десять разів менше. Використовуючи блок, Архімед тягнув за канат, прив’язаний до корабля з силою, що дорівнює десять кілограмів. Тим самим виграш в зусиллі становив тисячу разів. Керуючись законом механіки, щоб присунути корабель, винахідник повинен був витягнути трос на довжину в тисячу разів більше відстані до судна. Тобто довжина каната б становила 10 кілометрів. Така робота б зайняла багато часу. Тому правдивість історії викликає сумніви.

Теоретичне обґрунтування

Припустимо, є важіль, який можна повернути навколо точки опори, причому він буде неравноплечий. При обертанні він займе нове положення. Нехай для цього необхідно докласти силу F1, причому плече має довжину L1. Вплив направлено перпендикулярно важелю для того, щоб розміри плеча весь час зберігалися. Нове положення сили буде F1`. Для того щоб важіль знаходився в рівновазі, до іншого плеча потрібно докласти F2. При повороті він прийме значення, що дорівнює F2`. Друге ж плече важеля складе довжину L2.

Оскільки у визначенні фігурує відстань, то потрібно ввести два параметри:

  • S1 — проміжок, пройдений точкою прикладання сили F1;
  • S2 — довжина зміни положення крайньої точки другого плеча.

Завдання полягає у встановленні зв’язку величин: L1, L 2, S1, S2. Визначити її, можливо, використовуючи Геометричні прийоми.

Якщо зобразити сказане на малюнку, то можна відзначити, що виходить дві фігури. Причому один з них буде зменшеною копією другого. Значить, ці геометричні фігури подібні, тому у скільки разів одна сторона більше іншої в однієї фігури, у стільки ж разів інша менше ніж у першій. Отже, справедливо записати відношення: (L2 / L1) = (S2 / S1).

Виходячи з умови рівноваги важеля, дії моментів, можна скласти рівність: (F1/F2) = (L2/L1). Тобто відношення модуля дії двох сил на плечі обернено пропорційно довжині. Значить, використовуючи вираз, отриманий геометричним методом, можна записати:

(F1/F2) = (S2/S1),

де:

  • F1/F2-відношення показує у скільки разів перша сила менше другої;
  • S2/S1-вираз визначає пройдену відстань точками прикладання сил.

Виходить, що перше відношення у формулі це виграш в силі, а друге — програш у відстані.

Значить, можна записати фразу, яка ще була сформульована в Стародавній Греції. Звучить вона так:»у скільки разів ми виграємо в силі, у стільки ж програємо в Відстані”. До речі, з цього твердження часто починають презентації, пов’язані з «золотим правилом».

Після того як вдалося відкрити закон, який встановив залежність сили від відстані, вийшло вивести важливе слідство. Оскільки формула являє собою пропорцію, то якщо вирішити її вийде рівність: F1 * S1 = F2 * S2. З лівого боку стоїть значення, що характеризує роботу, витрачену на поворот важеля. Справа сила, що діє з боку важеля на тіло. Виходить, що робота з приведення простого механізму в дію дорівнює здійснюваної.

Розв’язання задачі

Слід зазначити, що рівність A1 = A2 справедливо лише для тих випадків, коли важіль невагомий і немає сил тертя. При вирішенні завдань його можна використовувати, якщо приймається ідеалізована система. За фактом же прикладається робота повинна бути більше, ніж корисна. Іншими словами, виграш в силі буде менше, ніж програш. Тому правильне твердження “золотого закону” механіки звучить так: виграш в силі при використанні простих механізмів не перевищує програш у відстані.

Ось приклад двох завдань розглядаються на уроках фізики:

  • Використовуючи невагомий важіль вантаж масою 150 кілограм переміщається вгору. Знайти, на яку висоту він піднятий, якщо відомо, що на довге плече діє сила 450 Н. При цьому точка додатки перемістилася на 80 см. Тертям знехтувати. Відповідно до закону можна скласти пропорцію: F1 / p = h2 / h1. З рівності: h2 = (h1 * F) / P, де вага P = mg. Тоді при об’єднанні двох формул вийде вираз: h2 = (h 1 * F 1)/m * g. після підстановки і розрахунку у відповіді повинно вийти 24 см.
  • Архімед за допомогою важеля піднімає Землю на один метр. Розрахувати, який вийде програш в Відстані. Маса планети становить: M = 6 * 1024 кг. винахідник діє на плече важеля силою 60 Н.знайти, на яку висоту опуститься довгий кінець механізму. Для виконання обчислень потрібно скласти пропорцію: M/F = h2 / h1. Звідси: h2 = M * g * h1 / F = 6 * 1024 * 10 * 1/60 = 1024 метрів.

Щоб оцінити, наскільки велика висота в другій задачі, потрібно розрахувати, скільки Архімеду знадобиться для цього часу. Якщо важіль він буде опускати зі швидкістю один метр в секунду, то йому знадобиться: t = 1024 / 1 = 1024 c = 32 * 1015 років.

Здавалося б, навіщо потрібні правила для ідеалізованого варіанту, якщо в реальності вони не виконуються? Річ у тому, що цей закон дозволяє використовувати різні спрощення, що дозволяють наблизитися до розуміння явищ природи.

Оцініть статтю
Додати коментар