Принцип суперпозиції - малюнок

Принцип суперпозиції — визначення, формула, значення



Велика частина популярних доктрин, відкритих на сьогодні, описує досить своєрідні явища – механічні рухи, теплові процеси, електричні явища і так далі. Однак існують думки, які належать відразу до всіх областей фізичних явищ.

Одним з таких теоретичних понять вважається принцип суперпозиції (ПС).

Принцип суперпозиції полів

Загальна концепція

Можна зіткнутися з принципом суперпозиції всякий раз, коли є більше одного джерела електростатичного поля. Потім в кожній точці простору відбувається збірка ліній, що надходять з кожного джерела.

Оскільки інтенсивність є вектором, в кожній точці додають один до одного вектори будь-якого з джерел, тобто враховують їх значення напрямку і віддачі.

Найпростіший спосіб – додати паралельні вектори, потім просто відняти значення, і рівняння стає скалярним. У будь-якому іншому випадку кут між векторами повинен бути взятиq до уваги.

Загалом, векторне рівняння суперпозиції полів може бути збережено через знак суми.

Визначається принцип суперпозиції формулою:

Е = ∑ – → е я → = ∑ Е i →

Напруга електростатичного поля

Варто розглянути напруженість електричного поля, принцип суперпозиції, створюваний двома початковими зарядами одночасно в будь-якій точці простору.

Наприклад, є 2 джерела, позитивний заряд і негативний, приблизно однакових значень, тобто диполь. Потрібно з’ясувати результуючу напруженість електростатичного поля в 3 точках.

Формули визначення суперпозиції

Спочатку відзначають допоміжні лінії, які проходять через кожну з трьох точок і обидва джерела. Потім по черзі малюють інтенсивність в кожній з точок, ґрунтуючись на обох лініях. Варто відзначити важливу інформацію про принцип суперпозиції електричних полів: напрямок і повернення вектора інтенсивності будуть такими ж, як і у лінії, що діє на позитивний заряд, розміщений в цій точці.

Потрібно розглянути перший пункт, оскільки пробний заряд завжди +. Інтенсивність від плюсового джерела буде вліво. Він представлений у вигляді вектора E1+. Струм від мінусового джерела буде відправлений в те ж місце, оскільки протилежні заряди притягуються один одного. Це буде вектор E1-.

Оскільки сила електростатичного поля буде вектором, результуючий струм – це сума двокомпонентних ліній.

Це буде E1. Перша точка близька до позитивного джерела, тому вектор інтенсивності від нього більше, ніж негативний заряд.

Розділяючи їх, одного разу в точці 2 сила, що виходить від навантаження негативного Е2, направляється на джерело, а виходить від навантаження позитивного Е2+ і направляється від нього. Точка 2 знаходиться на однаковій відстані від обох полів, тому значення ліній напруги E2 + E2 рівні.

Оскільки вектори не паралельні, застосовують метод паралелограма для їх додавання. В результаті отримують результат E2.

Точно так само це буде для пункту 3. E3 + від джерела, E3 спрямована навпаки. Довга діагональ являє собою суму векторів компонентів, тобто результуючу інтенсивності в точці E3.

Отримані рівняння є векторними, тому в розрахунках слід враховувати не тільки значення, але також їх напрямок і повернення.

Це означає, що для трьох точок тільки одна з номером 1 може бути легко виражена в скалярній формі. Оскільки вектори E1 + E1 знаходяться на одній прямій, вони паралельні. Їх значення повинні бути додані, тому що їх положення, тобто стрілки, будуть в одному напрямку. Отже, в цьому випадку скалярне рівняння виглядає так само, як вектор.

Принцип суперпозиції електричних полів

Введення у хвильову суперпозицію

Хвилі оточують нас, і їх присутність впливає на ряд явищ. Можна уявити собі знаходження в човні і чутну сирену корабля. В цьому випадку можна отримати звукову хвилю безпосередньо, а також ту, яка відбивається від морської води. Щоб зрозуміти це, потрібно зосередитися на базовій концепції суперпозиції, а також на знаннях, пов’язаних з теоремою.

Приклад струнної хвилі для визначення суперпозиції на основі теореми допоможе краще все зрозуміти. Відповідно до цього чисте переміщення будь-якого компонента протягом заданого часу дорівнює алгебраїчному набору зсувів, викликаних кожною хвилею. Тому такий метод додавання окремих сигналів для оцінки частоти називається принципом суперпозиції.

Принцип суперпозиції виражається твердженням, що хвилі, які перекриваються, алгебраїчно додаються для створення результуючої лінії. Виходячи з цього (f1, f2 …., fn), вони не заважають руху один одному. Отже, суперпозиція хвиль може призвести до наступних трьох наслідків:

  • Всякий раз, коли дві хвилі з однією частотою рухаються зі схожою швидкістю в одному і тому ж напрямку в потрібному середовищі, вони перекривають одна одну і створюють ефект, званий перешкодою.
  • У ситуації, коли 2 лінії з рівними частотами пересуваються з приблизною швидкістю в протилежних напрямках, вони перекривають одна одну, створюючи стаціонарність.
  • Нарешті, коли дві хвилі, що мають частоту, що ледь змінюється, рухаються з однаковою швидкістю в одному і тому ж напрямку, вони перекривають один одного: виходить биття.

Конструктивне і деструктивне втручання

Це коли дві хвилі рухаються в певному або одному і тому ж напрямку. Згідно з принципом суперпозиції, подальше зміщення можна записати у вигляді рішення:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx-ωt+ϕ) = 2 ymcos (ϕ/2) sin (kx-ωt+ϕ/2)

Ця хвиля має розвиток амплітуди, яка залежить від фази (ϕ). Вважається, що дві лінії знаходяться у фазі (ϕ=0). Вони заважають конструктивно. Крім того, результуюча частина має подвійну амплітуду в порівнянні з окремими хвилями.

З іншого боку, завдання, коли дві лінії мають протилежну фазу (Φ = 180), вони надають руйнівний вплив на одна на одну.

Потенціал електричного поля

Дві синусоїди в протилежних напрямках

Хвиля, що біжить, поширюється з одного місця в інше, але стояча виглядає як нерухома. Припустимо, що дві лінії (мають однакові властивості — амплітуду, довжину і частоту) пересуваються в протилежних напрямках.

Ґрунтуючись на системі суперпозиції, кінцева амплітуда може бути записана як формулювання:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx+ωt) = 2 y m sin (kx) cos (ωt)

Згідно з теоремою про суперпозицію, кілька хвиль не називають біжучими, оскільки залежність положення і часу ділиться. В цьому випадку амплітуда, в залежності від точки або місця розташування, становить 2ymsin (kx). Вона не буде зміщуватися, але зможе стояти з коливанням вгору і вниз на основі незалежного cos (wt).

Напруженість електричного поля

Лінії електропередач

Електричне поле в просторі зазвичай можна створити силовими лініями. Поняття було введено Фарадеєм при вивченні Закону взаємодії магнетизму. Потім концепцію індукції розробив Джон Максвелл.

Важливі особливості магнітної теорії полягають в наступному:

  • Лінія електропередачі або напруженості — це дотична, в якій кожна з її точок збігається з напрямком сили, що діє на позитивний точковий заряд, розміщений в цій точці поля.
  • Лінії розтягування майже паралельні в просторі між пластинами. Їх щільність однакова. Це говорить про те, що поле в цій області простору є однорідним.
  • В електрополі силові лінії потенціалу не замкнуті. Вони починаються на плюсових зарядах і закінчуються мінусовими. Вони ніде не перетинаються. Щільність силових ліній більше у заряджених тіл, де напруженість поля більше.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *