Рух різних тіл і об’єктів, які людина бачить щодня, пов’язаний з впливом так званої сили тяжіння. Вона присутня всюди, починаючи від простих кидків каменів і закінчуючи рухом планет і зірок у космосі.
Трохи історії
Людину здавна цікавили зірки і планети, які видимі вночі і зникають в денний час доби. Люди намагалися зрозуміти, в якому світі вони живуть, яким законам підкоряються спостережувані процеси руху і переміщення.
З приходом Нового часу в Європі починається розквіт наукової думки. На перший план в науковому світі виходять такі особистості, як:
- Коперник;
- Галілей;
- Кеплер;
- Ньютон.
Всі вони внесли величезний внесок у вивчення явища гравітації.
Що стосується Ньютона, то він вперше зміг об’єднати всі знання людства про правила переміщення тіл і оформити їх у вигляді красивого універсального закону всесвітнього тяжіння.
Після Ньютона вже в XX столітті Альберт Ейнштейн запропонував власне пояснення явищу тяжіння, яке він висловив у вигляді загальної теорії відносності.
Класична і ейнштейнівська гравітація, в цей час, є двома стовпами, на які спираються вчені з метою створення теорії всього.
Класична теорія тяжіння
Ісаак Ньютон у XVII столітті зміг довести у своїх наукових роботах, що падіння тіл на Землі і рух небесних об’єктів підпорядковується одним і тим же законам. Ключовою силою у всіх цих випадках є гравітація або тяжіння.
Після узагальнення наявних емпіричних даних багатьох років спостережень за космічними тілами англійський вчений вивів формулу сили тяжіння. Вона записується в наступному вигляді:
F = G*M1*M2/R²
Тут
- M1 і M2 – це маси двох взаємодіючих тіл,
- R – відстань між їх центрами,
- G – універсальна гравітаційна постійна, яка приблизно дорівнює 6,67*10-11 Н * м²/кг ²
Букви розмірності постійної G легко зрозуміти, якщо згадати, що сила обчислюється в ньютонах (Н) в міжнародній системі СІ.
Щоб зрозуміти фізичний сенс прискорення падіння, слід докладніше розглянути величину F. Із записаної формули сили тяжіння у фізиці можна зробити наступні висновки про її характер і властивості:
- Вона завжди є притягувальною і діє між тілами, які мають кінцеві (ненульові) маси. Подібний характер і виникнення сили F підтверджується тим, що орбіти багатьох космічних тіл мають замкнуту форму (еліптичну), що неможливо в разі відразливої гравітації.
- Нескінченність дії. На якій би величезній відстані не знаходилися два тіла M1 і M2, вони будуть відчувати тяжіння один до одного, і формула для F завжди буде давати ненульовий результат.
- Центральність. Тут мова йде про спрямованість вектора сили від центру мас одного об’єкта до центру мас іншого.
- Сила F зменшується зі збільшенням дистанції між тілами, причому швидкість її зменшення описується квадратним законом. Збільшення відстані у 2 рази призводить до зменшення F в 4 рази.
Поняття про прискорення
На початку XVII століття італійський філософ Галілео Галілей, проводячи свої досліди з кинутими вниз предметами, з’ясував, що якщо знехтувати силою опору повітря, то вони досягають поверхні Землі за один і той же час. При цьому під час падіння швидкість предметів збільшується за лінійним законом.
Кількома десятиліттями пізніше Ісаак Ньютон постулював свій знаменитий другий закон. Він встановлює наступний взаємозв’язок між діючою на тіло силою F, його масою m і прискоренням a:
F = m*a
Прискорення є результатом дії сили на об’єкт кінцевої маси. Сама величина a має наступний фізичний сенс: вона показує, на яку величину і в який бік змінюється модуль швидкості за одиницю часу. Її розмірність позначається м/с². Наприклад, a = -3 м/с². Це означає, що швидкість тіла v за кожну секунду зменшується на 3 м/с.
Розвиток кінематики дозволив встановити наступні математичні взаємодії між величинами a, v, s (Тут s – пройдений тілом шлях):
v = v0+/- a*t;
s = v0*t +/- a*t²/2.
Де
- v0 – визначення початкової швидкості.
Падіння під дією тяжкості
Кожен помічав, що кинутий вгору камінь неминуче повертається на Землю. Відбувається це тому, що на нього, як і на будь-який інший предмет, діє земна гравітація. Із застосуванням другого ньютонівського закону можна визначити таку рівність:
F = m*g
Тут добуток маси тіла m на прискорення вільного падіння g дорівнює силі тяжіння F. Остання величина поблизу поверхні нашої планети по модулю дорівнює 9,81 м/с². Якщо кинути вниз тіло, то за кожну секунду падіння воно буде збільшувати свою швидкість майже на 10 м/с, тобто на 36 км/год. В реальності такого не відбувається, тому що зі збільшенням v сильний вплив на рух починає чинити опір повітря.
Корисно розібратися з питаннями, звідки у фізиці з’явилася величина g і чому вона має значення 9,81 м/с² поблизу поверхні Землі. Для цього слід записати заново закон всесвітнього тяжіння і порівняти його з другим ньютонівським постулатом:
F = G*M1*m/R²
F = m*g
З цих виразів випливає лаконічна рівність:
g = G*M1/R²
Підставивши в формулу масу нашої планети M1 і середнє значення її радіуса, можна отримати чисельний результат 9,81 м/с². Також ця формула показує, що на різних планетах, астероїдах і зірках значення g буде істотно відрізнятися.
Вага у фізиці
Записана формула для F тотожна виразу для ваги p тіла. Вона також вимірюється в ньютонах, хоча багато людей часто плутають її з масою, одиницею виміру якої є кілограми.
На відміну від маси, величина P не є характеристикою тіла і змінюється в залежності від зовнішніх умов.
Тут корисно навести два приклади:
- Коли космонавт злітає на ракеті або гонщик Формули-1 починає рух, то його вага збільшується в десять і більше разів. У таких випадках говорять про перевантаження.
- Космонавти, що знаходяться на орбітальній станції відчувають стан невагомості. Відбувається це тому, що відцентрове прискорення виявляється рівним величині g на висоті траєкторії станції.
Земний геоїд
Не тільки від маси тіл, але також від їх форми залежить значення прискорення вільного падіння. Пояснюється це тим, що предмети, які знаходяться на поверхні масивних об’єктів розташовані на різній дистанції від їх масового центру. Яскравим прикладом є наша Земля. Її форма являє собою кулю, яка злегка сплюснута з полюсів. Називається така фігура геоїд.
Форма геоїда призводить до того, що відстань від полюсів до центру планети становить 6356,8 км, а від екватора вона дорівнюватиме 6378,1 км, тобто на 21 км більше. Враховуючи, що маса планети становить 5,9736*1024кг, можна розрахувати різницю між екваторіальним ge і полярним gp прискореннями вільного падіння. Щоб її дізнатися, слід підставити числа в формулу:
- ge = 6,67*10-11*5,9736*1024/(6378100)² = 9,79 м/с²;
- gp = 6,67*10-11*5,9736*1024/(6356800)² = 9,86 м/с².
Екваторіальна величина більше полярної на 0,7%. Іншими словами, вага тіл на полюсах буде дещо більше, ніж в екваторіальних широтах. Різниця для людини з масою тіла 70 кг складе майже 0,5 кг.
Планета Юпітер
Це найбільша за масою і діаметром планета Сонячної системи, яка належить до групи газових гігантів.
Її поверхня, на думку вчених, являє собою рідку основу, а атмосфера складається з густих хмар метану, аміаку і деяких інших газів. Якщо людині вдасться потрапити на Юпітер, то вона б відчував величезні труднощі по переміщенню власного тіла. Пов’язано це з великим, в порівнянні з земним, прискоренням g на поверхні гіганта. Щоб його розрахувати, слід скористатися вже відомою формулою для g:
g = G*M1/R²
Підставляючи M1 = 1,899 * 1027кг, R = 71 492 км, можна обчислити g. Газовий гігант здатний повідомляти тілам прискорення 24,78 м/с². Це означає, що людина масою 70 кг на поверхні Юпітера буде відчувати себе у 2,5 рази важче, начебто її тіло має 170-180 кг.
Балістичні розрахунки траєкторій
Знання Закону Ньютона, а також набору формул кінематики можна використовувати для розрахунку траєкторій будь-яких тіл, що летять без додаткової підтримки, наприклад, кинутого м’яча або постріляного снаряда. Подібними розрахунками займається спеціальний прикладний розділ фізики – балістика.
Результати простих балістичних розрахунків спираються на наступні наближення:
- нехтування кривизною земної поверхні;
- сталість величини g, що справедливо для невеликих висот;
- відсутність обліку сили тертя повітря;
- нехтування силою Коріоліса, яка пов’язана з обертанням Землі навколо власної осі.
Для отримання перевірених результатів розрахунків у разі міжконтинентальних ракет, що рухаються з великими швидкостями, необхідно враховувати всі ці наближення.
