Прискорення - малюнок

Прискорення — формула обчислення, види, позначення



Сумарний результат всіх сил, що діють на об’єкт, як свідчить другий закон Ньютона, називається прискоренням. Формула прискорення буде змінюватися в залежності від швидкості і напрямку руху предмета.

У повсякденному житті цей термін вживається досить рідко, почути його можна найчастіше в рекламі автомобілів. Але у фізиці його значення набагато ширше, ніж просто час, за який машина розганяється.

Прискорення - визначення2

Визначення та властивості прискорення

Будь-яка зміна швидкості тіла призводить до прискорення (ᾱ) як у бік збільшення, що зазвичай мається на увазі, так і зниження, тобто уповільнення. Також цей термін може означати зміну напрямку (доцентровість). Це пов’язано з прямою залежністю сил, які діють на об’єкт, від зміни швидкості (v), що є векторною величиною і має напрямок.

Так прискорюватися будуть:

  • яблуко, що падає;
  • автомобіль, що зупиняється на світлофорі;
  • планета, що обертається тощо.

Наприклад, транспортний засіб починає рух з місця і продовжує їхати, збільшуючи v, – це ᾱ (прискорення) лінійне (або тангенціальне). Пасажири всередині машини будуть відчувати його як силу, яка притискає їх до спинок сидінь. Якщо автомобіль повертає, тобто змінює напрямок, то це вже ᾱ (прискорення) радіальне. Люди в салоні будуть нахилятися в сторону, протилежну руху.

Коли водій вирішить зупинитися, це теж буде прискоренням, але тільки в протилежному напрямку V руху авто. У космосі таке прискорення  (ᾱ) називають ретроградним горінням або уповільненням. Пасажири відчуватимуть, ніби щось їх штовхає вперед.

Прийнято розрізняти два види прискорення (ᾱ):

  • Середнє. Визначається як зміна швидкості (∆v) за будь-який проміжок часу (∆t). Математичне рівняння виглядає наступним чином: ᾱ = ∆v/∆t.
  • Миттєве. Це межа попереднього прискорення за інтервал t, що називається нескінченно малим. Формула буде наступна: ᾱ = lim ∆t → 0 * ∆v/∆t = dv/dt.

Наприклад, мотоцикл набирає швидкість 50 м/с за 10 с, його середня швидкість ᾱ = 50/10 = 5 м/с².

Тангенціальне і доцентрове прискорення
Тангенціальне і доцентрове прискорення

Інші форми

Можна взяти матеріальний предмет, наприклад, супутник, який обертається навколо Землі. Він рухається по колу і прискорюється, причина цього — зміна напрямку траєкторії руху. При цьому його швидкісний режим може не змінюватися. У цьому випадку мова йде про доцентрове (направлене до центру) прискорення ᾱ.

Прискорення тіла щодо стану вільного падіння (ᾱ правильне) вимірюється акселерометром. У механіці для предмета з постійною масою (m) ᾱ центру m тіла пропорційно діючому на нього вектору сили (суми всіх сил). Тут діє другий закон Ньютона:

F = m * ᾱ → ᾱ = F/m

Швидкість частинки, яка рухається по криволінійній траєкторії, можна записати як функцію часу v(t) = v(t) * v(t)/v(t) = v(t) * ut (t), де одиничний вектор дотичної(ut) до траєкторії дорівнює v(t)/v(t) і вказує напрямок руху в конкретний момент часу.

Це і є формула доцентрового прискорення, яке створюється при круговому русі. Можна використовувати ланцюгове правило диференціювання, щоб записати формулу для добутку двох функцій, якщо взяти до уваги, що прискорення (ᾱ) частинки відбувається по якійсь кривій проєкція. Послідовність дій рівняння наступна:

  • ᾱ = dv/dt;
  • = dv/dt + v(t) * dut/dt;
  • = dv/dt * ut + v²/r * un.

У рівнянні

  • un – це одиничний вектор нормалі,
  • r — миттєвий радіус кривизни, який ґрунтується на коливному колі в момент часу t.

Всі ці компоненти є тангенціальним, радіальним або нормальним прискоренням, формула якого може бути представлена у вигляді функції.

Графік прискорення

Особливі випадки

Якщо при русі v змінюється на рівну величину, тобто об’єкт рівноприскорений в кожен однаковий період часу, то це можна охарактеризувати як рівномірне або постійне прискорення.

Приклад цього у фізиці – формула прискорення вільного падіння тіла, вид якої при відсутності опору буде залежати від гравітаційного поля і сили стандартної гравітації (g).

Щоб скласти рівняння, доведеться виконати невеликий шлях від самих основ. Другий закон Ньютона говорить, що Fg = mg. У кінематиці є формули, які пов’язують зміщення (sₒ), початкову (vₒ) і залежну від часу v(t) швидкість і прискорення з минулим часом (t):

  • s(t) = sₒ + vₒt + 1/2ᾱt² = sₒ + (vₒ + v(t)/2 * t;
  • v(t) = vₒ² + ᾱt;
  • v²(t) = vₒ² + 2ᾱ * [s(t) – sₒ].

Наочно розрахунок різниці можна побачити, якщо накреслити графік.

Частка буде відчувати прискорення, яке виникає в результаті зміни напрямку вектора швидкості, тоді як її величина залишається постійною при рівномірному круговому русі. Похідна від розташування точки на кривій за часом, тобто її v, проявляється завжди точно дотичній до лінії, що відповідає ортогональному радіусу в цій точці.

Це прискорення постійно змінює напрямок швидкості, яка буде стосуватися сусідньої точки, тим самим змушуючи вектор швидкості здійснювати обертальні рухи по колу. Формула буде виглядати наступним чином:

ᾱс = v2/r

варто пам’ятати, що

  • v — добуток кутової швидкості ω на r.

Швидкість рівноприскореного прямолінйного руху

Одиниця вимірювання прискорення

Прискорення розраховується шляхом ділення метрів в секунду (м/с) на секунди (с). Розподіл відстані за часом вдвічі дорівнює розподілу відстані на квадрат часу. Таким чином, одиницею прискорення СІ є метр в секунду у квадраті (м/с²).

Щоб було весело вивчати фізику, можна розглянути кілька цікавих прикладів в таблиці.

Прискорення (ᾱ ) ( м/с²) Подія
0,5 гідравлічний ліфт
0,63 прискорення вільного падіння (ПВП) на Плутоні
1 ліфт на кабелі
1,6 прискорення вільного падіння на Місяці
8,8 Міжнародна космічна станція
10—40 механічний прямолінійний старт пілотованої ракети
20 космічний човник
9,8 ПВП на Землі
20—50 американські гірки
80 межа стійкої людської терпимості
0—150 тренувальна центрифуга
600 автоматичні подушки безпеки
1 млн куля в стовбурі пістолета
24,8 прискорення вільного падіння на Юпітері

Інша одиниця, що часто використовується – це прискорення сили тяжіння G.

Оскільки всі знайомі з впливом гравітації на фізичні об’єкти, це робить їх зручним стандартом для порівняння прискорень. Ми відчуваємо себе нормально при 1 g, вдвічі важче при 2 g і невагомо при 0 g. Ця одиниця виміру має значення 9,80665 м/с², але для повсякденного використання досить 9,8 м/с², а 10 м/с² зручно для швидких підрахунків.

Прискорення — це зміна швидкості. У будь-якій точці траєкторії прискорення задається не тільки зміною абсолютного значення швидкості, а й її напрямку.
Прискорення — це зміна швидкості. У будь-якій точці траєкторії прискорення задається не тільки зміною абсолютного значення швидкості, а й її напрямку.

Вплив прискорення на людину

Хоча термін “сила g” часто використовується, g — міра прискорення, а не сили. Особливу стурбованість у людей викликають фізіологічні ефекти цього явища. Щоб зрозуміти сенс, краще звернутися до прикладів:

  • Всі знають атракціон “американські гірки”. Швидкість там дуже важлива. Якби вона була єдиною метою проєктувальників гострих відчуттів, то автострада була б досить захоплюючою. Однак все дуже скромно, більшість гірок рідко перевищують швидкісний режим, рівний 30 м/с (приблизно 97 км/год). Всупереч поширеній думці, саме прискорення робить поїздку цікавою. Ретельно розроблені гірки дозволять пасажирам на короткий час максимально прискоритися (як рівноприскоритися, так і роівноуповільнитися) від 3 до 4 g — це те, що дає поїздці відчуття небезпеки.
  • Попри величезну потужність своїх двигунів, розгін космічного модуля утримується нижче 3 g, оскільки все, що більше, створює непотрібне навантаження на космонавтів і сам корабель. Опинившись на орбіті, вся система вступає в тривалий період вільного падіння, що дає відчуття невагомості. Таке відчуття також може бути змодельоване всередині спеціально пілотованого літака або вежі вільного падіння.
  • Пілоти винищувачів можуть відчувати прискорення до 8 g протягом коротких періодів під час тактичних маневрів. Якщо вплив триватиме більше декількох секунд, то буде достатньо 4-6 g, щоб викликати втрату свідомості. Для запобігання таких ситуацій льотчики винищувачі носять спеціальний одяг, який стискає ноги і живіт, змушуючи кров приливати до голови.
  • Пілоти і космонавти можуть також тренуватися на спеціальних центрифугах, здатних видавати до 15 G. Вплив таких інтенсивних прискорень є коротким через міркування безпеки.
  • Прискорення травмонебезпечне, тому найбільш поширеним датчиком манекена для краш-тесту є акселерометр. Надзвичайне прискорення може призвести до смерті.

За оцінками експертів, прискорення під час аварії, в якій загинула Принцеса Діана, становило близько 70-100 g.

Цього було достатньо, щоб відірвати легеневу артерію від її серця і спровокувати травму, яку практично неможливо пережити. Якби Діана була пристебнута ременем безпеки, прискорення склало б приблизно 30 або 35 G. Це загрожувало кількома переломами, але всі залишилися б живі.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *