Одним з фундаментальних положень у фізиці є рівняння теплового балансу. З його допомогою можна знайти різні термічні величини. Наприклад, питому теплоємність речовини або теплоту згоряння.
За своїм змістом, формула теплового балансу підтверджує закон збереження енергії для теплоізольованих систем. Сама ж рівність має простий вигляд і досить часто використовується в термодинаміці при вирішенні завдань.
Загальні відомості
Баланс в перекладі на українську мову означає рівновага. Коли теплоізольована система приходить в стан теплової рівноваги, то температура всіх тіл, що утворюють цю сукупність, стає однаковою. Таку ситуацію називають законом теплової рівноваги або нульовим рівнянням термодинаміки.
Вперше з рівнянням теплового балансу знайомлять в середній школі на уроці фізики. Учням у сьомому класі пропонується вирішити кілька простих завдань, використовуючи рівність. Формула і визначення дається без доказу, оскільки для розуміння процесу потрібно знати поняття, які розбираються в випускних класах школи. Наприклад, те, що теплоємність не є характеристикою речовини, при цьому вона може бути різною в залежності від процесів, що відбуваються.
Математично рівняння записується у вигляді наступної формули:
Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn = 0
де:
- n – число тіл, що знаходяться в теплоізольованій системі;
- Q – отримана кількість теплоти.
Якщо припустити, що є сукупність, що складається з двох тіл, з яких одне віддає тепло, а інше приймає його, то справедливо буде записати: Q1 = Q2.
Коли тіла два, то зрозуміти, яке з них віддає тепло, а яке отримує, нескладно. Те — що має більше нагрівання, – буде віддавати. Якщо ж об’єктів три і більше, і деякі з них мають проміжну температуру, визначити, які з них приймають тепло, досить складно. Ось тут на допомогу і приходить рівняння термодинаміки.
Зміна внутрішньої енергії пояснюється теплопередачею, тобто ситуацією, коли робота не відбувається.
Тому у фізиці рівняння теплового балансу використовується при аналізі процесів теплопередачі, знаходженні ККД. Цю рівність можна застосовувати як при розгляді твердих тіл, так і рідини.
Суть рівняння
Слід розглянути процес встановлення теплової рівноваги в теплоізольованій системі. Це така сукупність, в якій об’єкти взаємодіють тільки один з одним. Найпростіша система буде складатися з двох тіл.
Наприклад, в термос налити сік і в нього кинутий лід. В цьому випадку термос є ізолятором від зовнішнього впливу. Нехай перше тіло має температуру t1, а друге t2. Припустимо, що t1 більше t2. Це допущення не є принциповим, тому його можна використовувати.
У початковий момент часу тіла знаходяться далеко один від одного і теплообмін між ними не відбувається. Як тільки, вони стикнуться – почнеться взаємодія. Оскільки температура першого тіла більше, то воно почне остигати, а друге нагріватися. Відбувається теплопередача. У якийсь момент часу вона припиниться і настане теплова рівновага. Тобто температура двох тіл стане однаковою:
t1 = t2
Отримана температура називається рівноважною. Позначається вона грецькою буквою тета – θ. Оскільки раніше перше тіло мало велику температуру, то виходить, що в процесі взаємодії воно віддало тепло. Записати це можна як Q1 — кількість теплоти, віддане першим тілом. Другий же об’єкт в процесі підігрівся – він збільшив температуру. Позначити це можна як + Q2 – кількість теплоти, що отримана другим тілом.
Отримати тепло другий об’єкт міг тільки від першого тіла, оскільки розглянута система ізольована. Відповідно, і віддати певну кількість теплоти перше тіло могло тільки другому. Звідси можна зробити висновок, що якщо система теплоізольована, то ці дві кількості теплоти однакові: Q1– = +Q2. Фактично це є рівняння балансу.
Такий запис дається в шкільних підручниках. Але професійні фізики записують його в іншій формі. Для термодинаміки неважливо, який об’єкт віддає, а який отримує тепло. Наука вивчає тільки кількість теплоти, отриману в процесі.
Якщо зібрати два доданків таким чином, щоб вони знаходилися з одного боку знака рівності, то можна записати:
Q1 + Q2 = 0
Доказ закону
Нехай є теплоізольована система, що складається з декількох поміщених в неї об’єктів. Самі тіла можуть обмінюватися теплом тільки один з одним. Перший закон термодинаміки для системи в цілому можна записати як
Q = А’ + ΔU
Тобто кількість теплоти, отримана всією системою, дорівнює сумарній роботі, що зроблена всіма тілами в сукупності над зовнішнім світом, що складається зі зміною енергії всіх тіл всередині системи.
За умовою завдання внутрішня енергія змінюється не внаслідок здійснення роботи. Тому А’ = 0. З іншого ж боку, теплоізоляція позначає, що Q = 0. Іншими словами, кількість енергії, що надходить з оточення Землі, дорівнює нулю. Отже, зміна внутрішньої енергії всіх тіл в системі буде нульовою:
ΔU = 0
Енергія системи складається з внутрішніх енергій кожного з вхідних в неї тіл: U = U1 + U2+ … + Un. Зміна ж її ΔU = ΔU1 + ΔU2 + … + ΔUn.. Звідси випливає, що якщо внутрішня енергія залишається незмінною, то сума ΔU буде нульовою: ΔU1 + ΔU2 + … + ΔUn = 0.
Перший закон термодинаміки персонально для кожного з тіл, що входять в систему, можна записати як наступну систему:
- Q1 = А1‘ + ΔU1;
- Q2 = А2‘ + ΔU2;… ;
- Qn = Аn‘ + ΔUn.
Всі рівняння, що входять до неї, можна скласти почленно. При цьому розподіливши доданки для зручності подальшого аналізування: Q1 + Q2 + … + Qn = (А n1‘ + Аn2‘ + … + Аn’) + (ΔU1 + ΔU2 + … + ΔUn).
З отриманого виразу можна зробити висновок, що сума дельт другого члена в правій частині дорівнює нулю. У першому ж члені з правого боку кожен доданок також дорівнює нулю. Тому можна записати:
Q1 + Q2+… + Qn = 0
Що і треба було довести.
Для вирішення завдань корисно згадати, на що може йти отримане тепло. До таких окремих випадків відносять:
- Процеси, при яких немає фазових переходів. В такому випадку отримана кількість йде на збільшення теплоти потенційної і кінетичної енергії: Q = c * m * ΔT (ізохорна теплоємність).
- Плавлення. Наприклад, є лід, що тане, до якого підводять тепло, при цьому кінетична енергія залишається постійною. Значить, змінюється тільки потенційна потужність. В цьому випадку відбувається перетворення льоду в воду. Цю дію називають плавленням – перехід кристалічної речовини з твердого стану в рідкий: Q = λ * M.
- Пароутворення. Виділення з рідини пари: Q = L * M.
Типове завдання
Явище теплового балансу використовується як у вивченні процесів при переході з одного агрегатного стану в інший, так і для твердих або рідких тіл, що не змінюють грати. Існують типові завдання, що входять в шкільну програму. Учень, вирішуючи їх, навчиться знаходити питомі параметри і зможе зрозуміти всю важливість вираження теплового балансу.
Приклад. У латунний котел масою 128 грамів, що містить 240 грамів води, при 8,4 градусах опущено металеве тіло масою 192 грами, нагріте до 120 градусів Цельсія. Остаточна температура, що встановилася, склала 21,5 градус. Треба визначити питому теплоємність розглянутого тіла.
Для вирішення завдання необхідно з довідника взяти значення енергетичної теплоємності латуні. Вона становить 400 Дж/кг *С0. При цьому потрібно враховувати, що котел теплоізольований.
Температуру, яка встановилася через час, позначають буквою θ. Рішення подібних завдань починають з встановлення кількості тіл, що беруть участь в теплообміні. У цьому прикладі їх три: вода, котел, випробовуване тіло. Кількість тепла, отримане всіма трьома об’єктами, згідно із законом, буде дорівнювати нулю: Qв + Qк + Qт = 0.
Тепер слід кожен доданок розписати окремо:
- Qв = МВ * св * Св (θ – Тв).
- Qк = мк * сл *(θ – Тв).
- Qт = мт * ст *(θ – Тк).
Отримані формули потрібно підставити у вихідне рівняння. При цьому слід звернути увагу, що при підстановці утворюється загальний множник (θ – Tв), який можна винести за дужки: (mв * cв + mk * Cл) * (θ – Tв) + m т * c т * (θ – Tk) = 0.
З умови завдання відомо, що у тіла температура 100 градусів, а рівноважна температура менше. Тому остання дужка буде від’ємною. Значить, є сенс перенести цей доданок вправо: (m в * c в + m до * C л) * (θ – T в) = mт * cт * (Tk — θ). Звідси можна виразити питому теплоємність маси тіла. Вона буде дорівнювати: Cт = (mв * cв + mk* c л) * (θ – T в) / m т * (Tк — θ).
Всі дані, що використовуються у формулі, відомі. Залишається тільки провести розрахунки, підставивши значення: Ст = (0,24 кг*4,2 кДж/кг * с + 0,128 кг*0,4 кДж/кг *С * (21,5 — 8,4) С)/0,192 кг *(100 — 21,5)с = 0,921 кДж/ кг * С0. Отримана речовина є алюмінієм.
