Мабуть, одним з пріоритетних завдань фізики є вивчення електрики. Це важливе вчення, дослідження якого допомагає людству прогресувати.
При розробці електротехнічних пристроїв, та й просто в побутовій електриці, доводиться виконувати розрахунок опору провідників. Сама операція нескладна, але для її успішного вирішення потрібно розуміти суть явища і знати формули.
Загальні відомості
Упорядкований рух носіїв заряду у фізичному тілі називають електричним струмом. Ними можуть бути різні елементарні частинки. Наприклад, в провідниках — електрони, електролітах — іони. У стані спокою, тобто коли на тіло не створюється сторонній вплив, рух носіїв хаотичний. В результаті відбувається компенсування зарядів, і струм не виникає. Якщо ж до речовини докласти силу або деформувати її, напрямок руху частинок стане впорядкованим і виникне електричний струм.
За своєю будовою всі матеріали діляться на 3 класи:
- провідники – речовини, що не чинять опір проходженню струму;
- напівпровідники – тіла, в яких величина провідності залежить від чистоти матеріалу, температури і виду випромінювання, що впливає на них;
- діелектрики – речовини, що практично не проводять електричний струм.
Величина, зворотна провідності, називається опором. Це параметр, який характеризує здатність матеріалу пропускати через себе електричний струм без втрат. Іншими словами, для ідеального тіла кількість електрики, що увійшла та вийшла з нього, буде однаковою.
За одиницю виміру сили струму прийнятий Ампер, що показує, яка кількість електрики проходить через поперечний переріз провідника за одну секунду:
I = q/t = кулон/секунду = ампер.
Електричний опір тіла залежить від природи носіїв заряду і геометрії матеріалу. Це скалярний параметр. При його розрахунку використовують поняття питомий опір. Виражають цей параметр в омах, помножених на метр, і позначають грецькою буквою Р. За фізичним змістом величина є зворотним параметром питомої провідності.
З нею, крім опору і сили струму, тісно пов’язана і напруга. З фізичної точки зору, це робота, яку виконує електричне поле при перенесенні одиничного заряду з однієї точки в іншу. У міжнародній системі величин напругу заведено позначати в вольтах:
U = f2-f1
де
- f – значення потенціалу заряду в точках.
Формула опору
Струм обумовлений рухом електронів. Класична формула, використовувана для розрахунку його сили була виведена німецьким фізиком Омом. Він дослідним шляхом зміг підтвердити залежність між собою струму, опору і напруги. У математичному вигляді зв’язок записують у вигляді формули:
I = U/R
Відповідно до закону Ома, опір тіла електричному струму прямо пропорційний його силі і обернено пропорційно напрузі:
R = I/U
Ця емпірична формула справедлива для будь-якої ділянки ланцюга.
Рухливі носії при хаотичному русі поводяться як молекули газу, тому в першому визначенні фізики вважають носіїв зарядів свого роду електронним газом. Як було встановлено емпірично, густина цього газу і будова кристалічної решітки залежать від роду провідника. Відповідно, провідність, а значить і опір, визначається також і родом речовини. Своєю чергою, фізичне тіло характеризується і геометричними параметрами.
Вплив розмірів напівпровідника пояснюється залежністю від них поперечного перерізу. При його зменшенні потік зарядів стає щільніше, ступінь взаємодії між частинками зростає. Повна формула опору провідника з урахуванням поперечного перерізу виглядає так:
R = (p * l)/S
З неї стає ясно, що провідність прямо пропорційна площі перетину і обернено пропорційна довжині провідника.
Ось деякі з них:
- олово – 9,9 * 10-8 Ом * мм²/м;
- мідь – 0,01724 Ом * мм²/м;
- алюміній – 0,0262 Ом * мм²/м;
- залізо – 0,098 * Ом * мм²/м;
- золото – 0,023 Ом * мм²/м.
Для провідників характерно збільшення опору при зростанні температури. Це пов’язано з коливаннями атомів. Водночас з ростом температури провідність в напівпровідниках і діелектриках зростає через збільшення концентрації носіїв заряду.
Питомий опір для неоднорідного матеріалу можна обчислити за формулою:
p = E/J
де:
- E і J – напруженість і густина струму в конкретній точці.
Знаходження опору провідника
Знайти опір – значить, розрахувати втрати струму. Існує 2 принципово різних підходи до розрахунку. В одному випадку він розраховується для електричного кола, а в іншому — для матеріалу. Якщо в другому випадку все гранично зрозуміло, використовується одна формула, в яку підставляють розміри тіла і табличне значення питомої провідності, то для електричного кола не так все просто.
У електричному колі може зустрічатися 3 види з’єднання елементів:
- Паралельне з’єднання. При такому з’єднанні коло розгалужується, тобто з’являються гілки, по яких тече струм. Гілки можуть перетинатися між собою.
- Послідовне. Схема з’єднання являє собою єдине коло, в якому немає розгалужень.
- Змішане. Складається з комбінованого з’єднання, що включає комбінації з паралельного і послідовного підключення.
Обчислення опору для кожного типу з’єднання має власні особливості. При послідовному включенні загальне значення визначається шляхом простого складання:
R = r1 + r2 + … + rn
При паралельному ж з’єднанні повний опір кола буде менше найменшого з опорів гілок. Для такого включення використовується формула:
1/R = 1/r1 + 1/r2 + … + 1/rn
Принцип розрахунку змішаного з’єднання побудований на угрупованні електричного кола по виду підключення елементів. Визначення параметра виконують по черзі. Спочатку вираховують опір одного вузла, що включає однотипне з’єднання, потім до результату додають наступний елемент. Цю операцію повторюють до тих пір, поки не залишиться один елемент.
Таким чином, щоб правильно порахувати опір, потрібно враховувати кілька факторів. При цьому потрібно пам’ятати про єдину систему вимірювань. Слід дотримуватися СІ. Всі величини, використовувані в формулах, повинні підставлятися в стандартних одиницях виміру. Майже у всіх таблицях значення питомого опору дається в мм²/м, що пов’язано з вимірюванням площі.
Приклади розв’язання задач
Рішення прикладів дозволяє краще розібратися в темі. При цьому не тільки швидше запам’ятовуються формули, але і стає зрозумілим, де можна використовувати отримані знання. Існує ряд завдань для самостійного опрацювання. Ось деякі з них:
- На котушку електромагніту намотаний мідний провід перетином 0,003 мм² довжиною 200 метрів. Треба знайти опір і масу обмотки. Для вирішення завдання потрібно скористатися довідником з електрофізики. З нього треба взяти значення питомого опору міді і її гкстину. Згідно з довідковими даними: p = 1,7 * 10-8 Ом * м, а V = 8900 кг/м³. У першій дії потрібно визначити масу. Для цього треба виразити її з формули f = m/V і підставити задані значення: m = V * f = l * S * f = 2 * 10/2 м * 3 * 10-8 м² 8,9 * 103 кг/м³ = 53,4 грама. Тепер можна визначити шуканий опір за формулою: R = (f * l) / S = (0,017 (Ом * мм²)/м * 200 м)/0,03 мм² = 3,4/0,003 = 113 Ом.
- Потрібно виготовити провід довжиною 100 метрів і опором 1 Ом. Треба визначити, з якого матеріалу вага виробу буде менше: міді або алюмінію. Потрібно обчислити, чому дорівнюватиме відношення мас: MCu / MAl. З довідника потрібно взяти дані: fAl = 2700 кг/м³; fCu = 8900 кг/м³; pAl = 2,8 * 10-8 Ом/м; pCu = 1,7 10-8 Ом/м. Для вирішення потрібно виразити масу через густину, довжину і площу поперечного перерізу: m = f *l * S. Довжина однакова, значить, пропорція мас набуде вигляду: (fCu * SCu)/(fAl * SAl). Площа поперечного перерізу буде обчислюватися з правила знаходження опору. Кінцева формула набуде вигляду: MCu / Mal = (fCu * RCu) /(fAl * RAl) = (8900 * 1,7) / (2700 * 2,8) = 2. Виріб з алюмінію буде важити у 2 рази легше.
- Є електричний ланцюг, що підключений до мережі 120 В. Якщо до неї приєднати 2 послідовних опорів струм буде дорівнює 3 A, а якщо паралельно — 16 А. Треба знайти опір. Завдання вирішується за допомогою закону Ома і формул обчислення опору ланцюга: Іпосл = U/(r1 + r2); Іпар = U * (r1 + r2) / r1 * r2. З цих формул можна висловити шукані величини: r1 + r2 = U/Іпосл і r1 * r2 = U2 / Іпар * Іпос. Виконавши обчислення, можна знайти, що r1 = 30 Ом, r2 = 10 Ом.
Рішення завдань по заданій темі, зазвичай, не викликає труднощів. Потрібно лише уважно переводити одиниці виміру, знати формули і мати радіофізичний довідник.
