Рух частинок в магнітному полі - малюнок

Рух частинок в магнітному полі — визначення, формули, задачі



У фізиці електричне поле прийнято описувати величиною, що характеризує дію на одиничний електричний заряд. В електродинаміці вплив, який приводить в рух частинки в магнітному полі, називають силою Лоренца.

Головна особливість сили Лоренца  – для неї не застосовується третє твердження Ньютона, але справедливе правило збереження імпульсу. При цьому макроскопічним проявом переміщення є закон взаємодії струмів.

Причини існування сили Ампера

Загальні відомості

Ще в III-II тисячолітті на острові Магнезія були виявлені камені, що володіють дивними властивостями. Вони мали здатність притягувати до себе залізні предмети. Ці речовини на честь острова отримали назву магніти.

Оскільки їх властивості зберігаються протягом тривалого часу, їх вважають постійними. Було встановлено, що якщо такий камінь розмістити на поплавці і покласти на нього магніт, при його розвороті він повернеться в початкове положення. Іншими словами, він завжди прагне орієнтуватися певним чином.

Якщо взяти 2 магніти, то, в залежності від їх розташування, вони можуть притягуватися один до одного або відштовхуватися. Цей ефект пояснюється наявністю у намагнічених речовин двох полюсів.

У 1820 році Ерстед читав лекцію про теплову дію струму. Він через дріт пропускав електрику, демонструючи, як він розігрівається.

Під час експерименту один зі студентів виявив, що коли електричне коло замикалося, стрілка компаса, який знаходився поруч, відхилялася. Це обертання і дозволило виявити зв’язок між електрикою і магнетизмом.

Сила Лоренца - формула і приклад

Вчений почав експериментально вивчати ефект. Він припустив, що, оскільки електричний струм – це спрямований рух в провіднику заряджених частинок, існує якась сила, що виникає навколо провідного тіла. Виявити її можна за допомогою компаса. Цю особливу просторову матерію назвали магнітним полем. Уявні напрямки, уздовж яких би розташувалися стрілки компасів, назвали силовими лініями.

Дослідним шляхом були встановлені характеристики, що описують рух зарядженої частинки в магнітному полі.

До основних з них відносять:

  • Індукція. Це щільність магнітних ліній. З їх допомогою речовини поділяють на однорідні і неоднорідні. У перших магнітна індукція в кожній точці матерії має однакове значення. Визначають її як відношення потоку до площі поперечного перерізу провідника.
  • Проникність. Описує здатність середовища створювати магнітні сили. Величиною, що характеризує цю властивість, є абсолютне значення.
  • Напруженість. Змінюється в залежності від сили струму в провіднику і його форми.

Описати магнітну матерію можна чисельно і напрямком. За її орієнтацію приймається північна сторона, на яку вказує стрілка компаса. Або за неї можна прийняти розташування позитивної нормалі зі струмом в рамці. Визначають її за правилом буравчика.

Напрямок сили Лоренца

Рамка зі струмом

Фізиками було встановлено, що якщо взяти рамку і пропустити по ній струм, магнітне поле вплине на електрони. В результаті відбувається їх обернення. Обертальна дія сили характеризується моментом енергії. Саме він і описує дію матерії.

Нехай в магнітному полі розташована прямокутна рамка. По ній циркулює струм проти годинникової стрілки. Вектор індукції спрямований вгору. За напрямок магнітних ліній приймається позитивна нормаль. За правилом буравчика, якщо напрямок поступального руху гвинта буде збігатися з напрямком струму в провіднику, то обертання гвинта вкаже розташування вектора магнітної індукції поля, створюваного рухом частинок.

Кут між нормаллю і вектором позначають буквою альфа. Природно, що рамка прагне розвернутися так, щоб бути перпендикулярно полю. Але якщо вона не збігається з ним у напрямку, на неї діє момент сили. Щоб провести розрахунки, необхідно вибрати вісь щодо рамки.

Нехай вона буде проходити паралельно довгим лініям прямокутника. Для зручності довжина її буде дорівнювати a, а ширина b.

На таку установку буде діяти сила Ампера. Її визначення звучить так: модуль вектора дорівнює добутку магнітної індукції на силу струму в провіднику, його довжині і синусу кута між напрямком поля і зарядженими частинками:

F = B * I * L * sin (j)

Вона діє на всі сторони рамки.

Магнітні властивості речовини

На рамку виявляються такі впливи:

  • На дальню довгу сторону діє сила, що дорівнює F1. Значить, на паралельну їй бічну грань вплив буде протилежно у напрямку – F2, тому сили приймаються по модулю. Оскільки значення струму скрізь однакове, можна записати: F = |F1| = |F2|.
  • На короткі грані діють сили, перпендикулярні провіднику. Вони будуть не повертати, а розтягувати рамку. Відповідно, їх можна позначити як F3 і F4.

F1 і F2 створюють нульовий момент. Вони паралельні і спрямовані в протилежну сторону, утворюють пару сили, що діють в магнітному полі. Обчислюється вона за формулою:

M = F * d

де

  • d – відстань між лініями енергії, що взаємодіють.

Таким чином, момент сили в рамці буде визначатися так:

M = B * a * b * sin (j)

Якщо прийняти, що на прямокутнику намотаний провід з числом витків n, а добуток a * b — це площа, формула прийме остаточний вигляд:

M = B * S * n * sin (j)

Рух зарядженої частинки в електричному полі

Сила Лоренца

Магнітне поле діє тільки на ту частку, що піддається впливу сили Ампера. Поки електрон буде рухатися хаотично, ніякого магнітного поля навколо нього не виникне. Причому ця сила перпендикулярна провіднику і полю.

Виходить, що причиною виникнення сили Ампера є якась матерія, що діє на траєкторію заряджених частинок, коли вони починають рухатися в полі.

Нехай в провіднику є носії зарядів. Їх масою в цьому випадку можна знехтувати. Оскільки частинками є негативно заряджені електрони, рухаються вони протилежно напрямку струму. На кожен заряд діє сила, яка в сумі дасть силу Ампера.

Якщо взяти уявне збільшувальне скло і подивитися, що відбувається в середині провідника, можливо було б побачити наступне: в окружності тіла електрон переміщався б зустрічно току і відчував дію сили, перпендикулярної його руху. Саме вона і називається силою Лоренца. Коротко її визначення звучить так: рівнодіюча всіх енергій Ампера, що діють на заряджені частинки, які переміщаються в поле. Позначають її Fл.

Рух зарядженої частинки в магнітному полі

Кінетична сила виникає тільки при русі. Якщо частка нейтральна (нейтрон), вплив на неї не створюється. Щоб розрахувати цю силу, потрібно знати довжину провідника і швидкість переміщення носіїв заряду. Час, який буде потрібно електрону, щоб змінити своє положення, визначають з рівності:

t = L/V

Всю сукупність минулих частинок можна позначити Qоб. Це загальний заряд, що пройшов через радіус провідника за t. Він буде дорівнювати:

Qоб = I * t = (I * L)/V

З огляду на визначення, можна стверджувати, що

Fa = Fл * N

Оскільки кількість частинок, що знаходяться в провіднику, дорівнює всьому заряду в ньому N = Qоб/Q, можна записати:

N = I * L/V * Q

Звідси сила Ампера:

Fa = Fл * (I * L)/(V * q)

Якщо зробити підстановку Fа і виразити силу Лоренца, формула для її визначення набуде вигляду:

Fл = Q * V * B * sin (j)

Тобто вона пропорційна швидкості частинки в магнітному полі, вектору напрямку індукції і кількості зарядів. Причому сила Лоренца буде найбільшою, коли V перпендикулярно B.

Рух зарядженої частинки в магнітному полі2

Розв’язання задач

Дослідження руху частинок в полі, викликаному магнітною енергією, полягає в знаходженні сил Лоренца і Ампера за період протікання електричного струму. Існують певні типи завдань, за допомогою яких можна краще зрозуміти вивчений матеріал і наочно побачити, як тісно геометрія переплітається з фізикою.

Ось деякі з них:

Задача 1

Плоска прямокутна котушка зі сторонами 10 і 5 см, що складається з 200 витків, знаходиться в однорідному полі з індукцією 0,05 Тл. Який максимальний гвинтовий момент може діяти на котушку, якщо сила струму 2 а.

Для вирішення цього завдання потрібно використовувати формулу: M = N * B * I * S * sin (j). Найбільший момент буде, коли синус альфа дорівнює 1. Значить: M = N * B * I * a * b = 200* 0,05 H/A *m * 2 а * 0,1 м = 0, 1 Н * М. Задача вирішена.

Задача 2

Квадратна рамка зі струмом закріплена так, що може вільно обертатися навколо горизонтально розташованої сторони. Знаходиться вона в вертикальному однорідному полі індукції B, масою m, а кут нахилу до горизонту j. Треба знайти силу струму в рамці.

У пристрої циркулює струм. Значить, існує момент сили. Умова механічної рівноваги буде виконана коли: Mmg + Ммаг = 0. Враховуючи, що Mmg = mg * d, а d = q * cos (j)/2 можна записати: Mmg = MG * а q / 2, а Ммаг = – B * I * S * sin (j). На цьому кроці можна знайти знак за правилом буравчика. Значить: B * I * a2 * sin (j) = (mg * a cos (j))/2.

Звідси: I = (mg)/(2 * B * a * tg (j)).

Рух зарядженої частинки в магнітному полі3

Задача 3

Індукція уловлювача пилинок на базі мас-спектрометра має значення 0,1 Тл. Напруга створює поле 10 кВ. У пристрої іони потрапляють на пластинку, що є датчиком забруднення. Знайти, на якій відстані від щілини будуть смуги іонів 2h+.

Заряди рухаються по колу. Згідно з другим законом Ньютона: Fл = mg = q * V * B. Доцентрове прискорення: a = V²/r. звідси: r = mV / qB. Проліт іонів займає половину радіуса. З урахуванням рівності mV²/2 = q * U, робоча формула набуде вигляду: X = (2/B) * √(2mV/q) = 2 а*м / 0,1 Н * √ (2 * 1,67 * 10-27 кг * 104В/1,6 + 10-19Кл) = 0,289 м.

Часто розв’язання задач вимагає не тільки знання декількох формул, а й розуміння, на яку частинку діє магнітне поле і які сили при цьому виникають. Крім цього, доводиться умову зображати схематично на малюнку.

Це часто необхідно для правильного визначення напрямків діючих сил і спрощення розуміння задачі. Не варто забувати, що всі обчислення виконуються в системі СІ.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *