Деякі фізичні явища складні для розуміння школярів. До таких належить і сила реакція опори. Швидше за все причина тут криється в тому, що цей тип взаємодії між фізичними предметами і тілами суперечить життєвій логіці.
Тим часом, досить трохи посидючості і терпіння, щоб переконатися, що це зовсім не так.
Що таке сила реакції опори
Перш за все дамо визначення даній силі. Сила реакції опори (N) являє собою взаємодію на молекулярному рівні.
Це сила, прикладена до тіла і спрямована вертикально вгору.
Книга, покладена на стіл, тисне на її поверхню з певним навантаженням, але молекули, стиснуті нею, хочуть знову прийти в рівновагу і тому тиснуть на книгу рівно з такою ж силою.
Якби в природі не існувало цієї взаємодії, то тіла не витримували б навантаження. З цього можна зробити висновок, що сила реакції опори являє собою різновид сили пружності.
Одиниця виміру, як і для всіх сили (пружності, тертя та ін.), – Н (Ньютони).
Приклади розв’язання задач
Задача 1
Визначити реакції опор горизонтальної балки від заданого навантаження.
Дано:
- P = 20 кН;
- G = 10 кН;
- М = 4 кНм;
- q = 2 кН / м;
- a = 2 м;
- b = 3 м;
- α = 300.
Рішення:
Перед тим, як почати складати систему рівнянь, необхідно дещо перетворити систему балки:
Опора А спочиває на рухомій опорі, яка може рухатися в горизонтальній площині, тому має тільки вертикальну складову реакції опори – RA.
Опора В абсолютно нерухома, і її реакція опори складається з двох взаємодій, спрямованих уздовж ліній осі: XB і YB.
Розподілене навантаження q для простоти можна замінити одиночним навантаженням Q. Вона буде розташовуватися рівно посередині відрізка. Знаходиться за формулою: Q = (q = A). Робимо розрахунок і дізнаємося, чому дорівнює Q = 2 × 2 = 4 кН.
Сила P не належить ні до однієї з площин, а знаходиться як би між ними. Тому її розкладають на дві складові: Px і Py. Це не означає, що вони ділять її навпіл. Для її розкладання знадобиться згадати закон Піфагора. Px = P × cos α, Py = P × sin α.
Після всіх цих перетворень схема балки прийме наступний вигляд:
Тепер можна виписувати сили за належністю:
∑Fx = XB – P × cos α = 0;
∑Fy = RA – Q + G – P × sin α + YB = 0;
∑МВ = М + P × sin α × b – G × (b + 0,5 × a) + Q × (a + b) – RA × (1,5 × a + b) = 0.
Як видно з рівняння моменту сил, за точку обертання балки прийнята опора B. Тому значення впливу в кілоньютонах множиться на відстань до цієї точки в метрах.
Тепер в кожному рівнянні є одна невідома, тому, підставивши відомі значення, можна їх знайти:
- XB = P × cos α = 20 × cos 300 = 20 × 0,866 = 17,32 кН;
- RA + YB = Q – G + P × sin α = 4 – 10 + 20 × sin 300 = 4 кН;
- RA = М + P × sin α × b – G × (b + 0,5 × a) + Q × (a + b) × (1,5 × a + b) = 4 + 20 × sin 300 × 3 – 10 × (3 + 0,5 × 2) + 4 × (2 + 3) × (1,5 × 2 + 3) = 2,33 кН;
- Звідси YB = 4 – RA = 4 – 2,33 = 1,77 кН.
Задача 2
Для заданої плоскої рами визначити реакції опор. Значення сил візьмемо з задачі №1, дещо змінимо їх розподіл. Схема балки показана на рисунку 3.
У цьому прикладі існує тільки одна опора в точці А, розподілене навантаження має складну форму. Решта сили, а точніше їх проєкції на осі х і у не зазнають будь-яких змін.
Щоб правильно розкласти навантаження q, його поділяють на дві: Q1 у вигляді трикутника від В до Д і на Q2, що являє собою прямокутник.
Відповідно, визначатися вони теж будуть по-різному:
- Q1 = (q × a)/2 = (2 × 2)/2 = 2 кН;
- Q2 = q × a = 2 × 2 = 4 кН.
Обидві ці сили будуть розташовані посередині своїх відрізків (Q1 з характеру навантаження на 1/3 від точки Д).
У попередньому прикладі кульова опора могла обертати балку навколо себе, тому не мала моменту обертання. В такому випадку опора являє собою жорстко закріплену опору, тому має до всього іншого ще й момент МА.
Після всіх перетворень схема балки буде наступною:
Тепер можна приступати до виписування сил:
- ∑Fx = XA – Q1 – Q2 – P × cos α = 0;
- ∑Fy = YA – G + P × sin α = 0;
- ∑МВ = MA – G × 0.5 × b – Q1 × 2/3 × a – Q2 ×1,5 × a + M + P × sin α × 2b – P × cos α × 2a.
Дві сили Р в останньому рівнянні пов’язані з формою самої балки, яка може відчувати момент обертання від кожної з них.
Тепер можна підставляти вже відомі значення:
- XA– 2 – 4 – 20 × cos 300 = 0 → XA = 23,32 кН;
- YA – 10 + 20 × sin 300 = 0 → YA = 0 кН;
- MA – 10 × 0,5 × 3 – 2 × 2/3 × 2 – 4 ×1,5 × 2 + 4 + 20 × sin 300 × 2 × 3 – P × cos 300 × 2 × 2 = 0 → MA = 34,95 кН.
Задача вирішена.
