Сила реакції опори

Сила реакції опори — визначення, формула, приклади



Деякі фізичні явища складні для розуміння школярів. До таких належить і сила реакція опори. Швидше за все причина тут криється в тому, що цей тип взаємодії між фізичними предметами і тілами суперечить життєвій логіці.

Тим часом, досить трохи посидючості і терпіння, щоб переконатися, що це зовсім не так.

Сила реакції опори - формули

Що таке сила реакції опори

Перш за все дамо визначення даній силі. Сила реакції опори (N) являє собою взаємодію на молекулярному рівні.

Це сила, прикладена до тіла і спрямована вертикально вгору.

Сила реакції опори – це сила пружності, що виникає при малих деформаціях опори, завжди перпендикулярна опорі, N = P.

Книга, покладена на стіл, тисне на її поверхню з певним навантаженням, але молекули, стиснуті нею, хочуть знову прийти в рівновагу і тому тиснуть на книгу рівно з такою ж силою.

Якби в природі не існувало цієї взаємодії, то тіла не витримували б навантаження. З цього можна зробити висновок, що сила реакції опори являє собою різновид сили пружності.

Одиниця виміру, як і для всіх сили (пружності, тертя та ін.), – Н (Ньютони).

N - сила нормальної реакції, f - сила тертя спокою
N – сила нормальної реакції, f – сила тертя спокою

Приклади розв’язання задач

Задача 1

Визначити реакції опор горизонтальної балки від заданого навантаження.

Малюнок1

Дано:

  • P = 20 кН;
  • G = 10 кН;
  • М = 4 кНм;
  • q = 2 кН / м;
  • a = 2 м;
  • b = 3 м;
  • α = 300.

Рішення:

Перед тим, як почати складати систему рівнянь, необхідно дещо перетворити систему балки:

Опора А спочиває на рухомій опорі, яка може рухатися в горизонтальній площині, тому має тільки вертикальну складову реакції опори – RA.

Опора В абсолютно нерухома, і її реакція опори складається з двох взаємодій, спрямованих уздовж ліній осі: XB і YB.

Розподілене навантаження q для простоти можна замінити одиночним навантаженням Q. Вона буде розташовуватися рівно посередині відрізка. Знаходиться за формулою: Q = (q = A). Робимо розрахунок і дізнаємося, чому дорівнює Q = 2 × 2 = 4 кН.

Сила P не належить ні до однієї з площин, а знаходиться як би між ними. Тому її розкладають на дві складові: Px і Py. Це не означає, що вони ділять її навпіл. Для її розкладання знадобиться згадати закон Піфагора. Px = P × cos α, Py = P × sin α.

Після всіх цих перетворень схема балки прийме наступний вигляд:

Малюнок2

Тепер можна виписувати сили за належністю:

∑Fx = XB – P × cos α = 0;

∑Fy = RA – Q + G – P × sin α + YB = 0;

∑МВ = М + P × sin α × b – G × (b + 0,5 × a) + Q × (a + b) – RA × (1,5 × a + b) = 0.

Як видно з рівняння моменту сил, за точку обертання балки прийнята опора B. Тому значення впливу в кілоньютонах множиться на відстань до цієї точки в метрах.

Тепер в кожному рівнянні є одна невідома, тому, підставивши відомі значення, можна їх знайти:

  • XB = P × cos α = 20 × cos 300 = 20 × 0,866 = 17,32 кН;
  • RA + YB = Q – G + P × sin α = 4 – 10 + 20 × sin 300 = 4 кН;
  • RA = М + P × sin α × b – G × (b + 0,5 × a) + Q × (a + b) × (1,5 × a + b) = 4 + 20 × sin 300 × 3 – 10 × (3 + 0,5 × 2) + 4 × (2 + 3) × (1,5 × 2 + 3) = 2,33 кН;
  • Звідси YB = 4 – RA = 4 – 2,33 = 1,77 кН.

Задача 2

Для заданої плоскої рами визначити реакції опор. Значення сил візьмемо з задачі №1, дещо змінимо їх розподіл. Схема балки показана на рисунку 3.

Малюнок3

У цьому прикладі існує тільки одна опора в точці А, розподілене навантаження має складну форму. Решта сили, а точніше їх проєкції на осі х і у не зазнають будь-яких змін.

Щоб правильно розкласти навантаження q, його поділяють на дві: Q1 у вигляді трикутника від В до Д і на Q2, що являє собою прямокутник.

Відповідно, визначатися вони теж будуть по-різному:

  • Q1 = (q × a)/2 = (2 × 2)/2 = 2 кН;
  • Q2 = q × a = 2 × 2 = 4 кН.

Обидві ці сили будуть розташовані посередині своїх відрізків (Q1 з характеру навантаження на 1/3 від точки Д).

У попередньому прикладі кульова опора могла обертати балку навколо себе, тому не мала моменту обертання. В такому випадку опора являє собою жорстко закріплену опору, тому має до всього іншого ще й момент МА.

Після всіх перетворень схема балки буде наступною:

Малюнок4

Тепер можна приступати до виписування сил:

  • ∑Fx = XA – Q1 – Q2 – P × cos α = 0;
  • ∑Fy = YA – G + P × sin α = 0;
  • ∑МВ = MA – G × 0.5 × b – Q1 × 2/3 × a – Q2 ×1,5 × a + M + P × sin α × 2b – P × cos α × 2a.

Дві сили Р в останньому рівнянні пов’язані з формою самої балки, яка може відчувати момент обертання від кожної з них.

Тепер можна підставляти вже відомі значення:

  • XA– 2 – 4 – 20 × cos 300 = 0 → XA = 23,32 кН;
  • YA – 10 + 20 × sin 300 = 0 → YA = 0 кН;
  • MA – 10 × 0,5 × 3 – 2 × 2/3 × 2 – 4 ×1,5 × 2 + 4 + 20 × sin 300 × 2 × 3 – P × cos 300 × 2 × 2 = 0 → MA = 34,95 кН.

Задача вирішена.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *