Сила тяжіння — визначення, причини виникнення, формули

Розв’язання задач з фізики на взаємодію тіл пов’язане з силою тяжіння. Щоб її визначити, слід знати умови виникнення фізичного явища, основні формули і співвідношення, необхідні для розрахунків, а також величини, від яких вона залежить.

Однак перед початком навчання слід ознайомитися з ключовими поняттями і термінами.

Загальні відомості

Силою тяжіння (F_т) називається величина, що діє на фізичне тіло, яке знаходиться на поверхні Землі або іншого астрономічного об’єкта. Останнім може бути будь-яка планета, астероїд, зірка і навіть чорна діра. Слід зазначити, що F_т Землі відрізняється від інших, оскільки все залежить від наступних факторів:

• Гравітаційне поле.
• Відцентрової сили інерції при обертанні.

Необхідно відзначити, що F_т є векторною величиною. Іншими словами, вона має напрямок. Одиницею виміру є ньютон (Н).

Існують також і інші класи складових (сила тяжіння Сонця і Місяця), проте вони не враховуються, оскільки є дуже малими величинами. F_т повідомляє фізичним тілам прискорення вільного падіння, яке вважається величиною постійною (константою) для окремого астрономічного тіла. Вона не залежить від його маси.

Гравітаційне тяжіння

Гравітаційним тяжінням, або силою всесвітнього тяжіння, називається величина взаємодії двох фізичних тіл з масами M і m, що залежить також від відстані між ними (причому M > m). Крім того, слід звернути увагу на константу, що називається гравітаційною постійною G.

Гравітаційна складова відіграє важливу роль не тільки для виконання розрахунків у фізиці, але і в збереженні життя. За допомогою цієї сили будуються сонячні системи, які об’єднуються в Галактики.

У Сонячній системі Земля знаходиться на потрібній відстані від Сонця, тим самим на першій існує життя. Крім того, постійно відбувається розширення Всесвіту. На підставі цього явища здійснюється утворення нових Галактик.

Вперше закон всесвітнього тяжіння сформував Ісаак Ньютон. У нього наступне формулювання: сила взаємодії двох тіл з масами m₁ і m₂, що здійснюють роботу в просторі і знаходяться на відстані r один від одного, прямо пропорційна добутку їх мас на гравітаційну постійну G і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Запис у вигляді формули виглядає таким чином:

F = (G * M₁ * m²)/r²

Якщо тіло знаходиться над поверхнею Землі, то потрібно записати співвідношення з урахуванням радіуса планети R і його висоти над поверхнею h таким способом:

F = (G * M₁ * m₁) / [R + h]²

Коефіцієнт G дорівнює приблизно 6,67 * 10^-11 м³/(кг * с²). Слід зазначити, що існує певна умова, при якій можна скористатися цією формулою. У цьому випадку слід враховувати швидкість світла c = 3 * 10⁸ м/с, а також радіус астрономічного тіла R. Співвідношення має такий вигляд:

G * M/(R * c²) <<1

Отже, швидкість руху тіла повинна бути набагато менше швидкості світла, тобто v << c.

Для здійснення точних розрахунків слід брати потужність випромінювання потоків фотонів та інших елементарних частинок. Для цих цілей застосовуються спеціалізовані калькулятори, а також додатки, що дозволяють створювати малюнки або схеми дії всіх сил і їх складових.

Відцентрова сила

Відцентровою силою називається фізична величина, що характеризує складову діючих сил інерції. Це поняття вводять при переході з інерціальної системи відліку в неінерціальну, що дозволяє без проблем розрахувати прискорення деяких тіл, використовуючи баланс сил.

Вектор відцентрової сили інерції Землі або іншого астрономічного тіла завжди спрямований по дотичній уявної окружності, з якою він апроксимується.

Іноді фізики уникають цього поняття, оскільки завдяки науково-технічному прогресу можна розраховувати прискорення за допомогою спеціального програмного забезпечення. Програми самі переходять з однієї інерціальної системи в іншу, використовуючи методи паралельного перенесення однієї межі в іншу з урахуванням теорії відносності Альберта Ейнштейна, а також закону всесвітнього тяжіння Ісаака Ньютона.

Існують також і інші складні алгоритми, що дозволяють проводити розрахунки не тільки на Землі, але і на інших космічних тілах. Це дуже важливо, оскільки при використанні такої методики були отримані прискорення вільного падіння (g) на різних планетах і тілах.

Крім того, з урахуванням F_т та інших сил і факторів на орбіту були виведені штучні супутники Землі, що здійснюють інформаційний обмін в цивільній і військовій сферах діяльності людини.

Слід зазначити, що відцентрова сила позначається F_c і визначається за формулою:

F_c = M * w 2 * r

де

• m — маса тіла,
• r — відстань між фізичним тілом або матеріальною точкою і земною віссю.

Коли величина r є меншою за радіус Землі, тоді співвідношення набуває такого вигляду:

F_c = m * w2 * R * cos (q)

де

• q — географічна широта, на якій розташоване тіло.

Прискорення вільного падіння

F_т, діючи на тіло, повідомляє йому g. використовуючи II закон Ньютона, цю величину можна виразити в такому вигляді:

g = F_т/m

У цьому випадку модуль g з висоти h буде еквівалентний такому співвідношенню:

g (h) = (G * M)/(R + h)²

Тоді на поверхні Землі при h = 0 формулу можна правити таким методом:

g (h) = (G * M)/R²

F_т визначається за такою рівністю:

F_т = m * g

Для Землі величина g приблизно дорівнює 9,81 м/с². За формулою видно, що g не залежить від маси тіла, а обернено пропорційно залежить від квадрата відстані шуканого тіла до центру Землі.

Однак на поверхні планети не завжди однакове прискорення. Сила тяжіння збільшується на полюсах Земної кулі, а зменшується на екваторі. Отже, збільшується або зменшується величина G. Це явище пояснюється тим, що куля трохи сплюснуть з полюсів. Радіус екватора на 21,25 км більше, ніж на полюсах.

Однак G залежить не тільки від широти. Наступним фактором є тип системи. Вони бувають:

• інерціальними;
• неінерціальними.

Прикладом першої вважається геліоцентрична система, а другої — Земля. В останньому випадку вона рухається по орбіті навколо Сонця, а не стоїть на місці.

Ще одним фактором, від якого залежить g, є густина (p) залягання порід. Якщо p більше середньої густини Землі (поклади залізної руди), то g стає більше. Далі слід розібратися у фізичному сенсі G.

Цей процес простіше зрозуміти на прикладі падаючого тіла з висоти 50 метрів:

• На початковому рівні його швидкість еквівалентна 0. Її слід визначати за такою формулою: v = g * t;
• На 1 секунді (t₁ = 9,81 * 1 = 9,81 (м / с);
• t₂ = 9,81 * 2 = 19,62 (м/с);
• t₃ = 9,81 * 3 = 29,43 (м/с);
• t₄ = 9,81 * 4 = 39,24 (м/с);
• t₅ = 9,81 * 5 = 49,05 (м/с).

Іншими словами, тіло рівномірно розганяється до певної швидкості з плином часу. Такий рух називається рівноприскореним. Якщо перевести швидкість на п’ятій секунді в км/год, то значення буде еквівалентно величині 176,58.

Однак при падінні тіла необхідно враховувати опірність повітря, оскільки перо і яблуко падають не з однаковими показниками.

Вага тіла

Вагою тіла (P) називається сила дії тіла на опору або підвіс в результаті тяжіння Землі. Для демонстрації цього явища необхідно розглянути приклад взаємодії пружини і тіла, прикріпленого до неї.

Під дією F_т пружина деформується і з’являється нова величина, звана силою пружності F_пр. Необхідно відзначити, що вектори F_пр і F_т спрямовані в протилежні сторони. Напрямок сили тяжіння, а точніше її вектора, здійснюється завжди вниз, а F_пр — вгору.

Крім того, необхідно відзначити, що при розтягуванні пружини верхня частина тіла «деформується», відстаючи від всіх його точок. Ця величина і називається вагою тіла. Формула для його визначення має такий вигляд:

P = F_т = m * g

При використанні опори, на якій лежить фізичне тіло, величина P буде дорівнювати реакції опори, спрямованої вгору.

Отже, модулі N і F_т рівні, оскільки тіло не падає. Значить P визначається за такою формулою:

P = N = |Fт| = m * g

Однак природа виникнення P і F_т різна, оскільки перша прикладена до підвісу або опори. Вона є результатом взаємодії тіла і опори. Друга – це взаємодія тіла і сили тяжіння. Крім того, вона прикладена тільки до тіла. У цих ключових аспектах і полягає основна різниця між P і F_т.

Вага тіла володіє деякими особливостями. Сила тяжіння – це складова P. Перший складається із сукупності сил (реакція опори або сила пружності, сила тяжіння і тяги). А також p залежить від швидкості руху підвісу або виштовхуєючої сили в рідинах.

Поняття невагомості

Для розуміння явища невагомості слід виконати дослід з вагами і тілом. Якщо тримати ваги, до яких прив’язане тіло, то можна побачити вагу останнього, рівного по модулю F_т = m * g. Однак при випусканні ваг з рук показання почне стрімко наближатися до нульового значення. Це пов’язано з тим, що P і F_т компенсують один одного, оскільки в одному і іншому випадках величина g однакова.

Математично таке явище можна записати наступним чином:

P = m * (g — g) = 0

Запис показує, що фізичне тіло не деформується, оскільки рухається в одному напрямку з вектором сили тяжіння.

Далі слід розглянути космос. У ньому також присутня невагомість, але іншого виду. Якщо космічний корабель знаходиться далеко від Землі, то сили тяжіння на нього практично не діють, а, отже, значення F_т прагне до 0. Розрахунок виконується за такою методикою:

• Записується формула сили тяжіння F_т: F_т = m * g.
• Величина параметра g прагне до нескінченно малого значення, що дорівнює 0 (g -> 0), оскільки знаходиться з рівняння: 0 = m * g. З рівності можна обчислити g = 0/m = 0.
• Підставивши g – > 0 у формулу ваги тіла, можна отримати наступну тотожність: P = m * g = m * 0 = 0.

Методика дозволяє за допомогою математичних перетворень знаходити будь-які значення фізичних величин. Вираз g -> 0 показує, що g практично дорівнює 0. Важливу роль сила тяжіння відіграє в природі, оскільки впливає на деякі необхідні для життя процеси.

Значення в природі

Вчені встановили, що без сили тяжіння неможливе існування життя і Всесвіту, оскільки вона необхідна для термоядерного синтезу на Сонці. Якби її не було, то зірки в процесі своєї еволюції на кінцевих стадіях вибухали, розпорошуючи в космічний простір потужні потоки радіоактивної енергії, згубної для всього живого.

Крім того, з її участю формується структура внутрішньої оболонки Землі. Слід звернути увагу на метеорити, які утворюються в космічному просторі в результаті знищення зірок або інших елементів Галактики.

Планети, що володіють більшою силою гравітації, допомагають відвести небажані космічні тіла від нашої планети. Наприклад, за допомогою потужного телескопа можна розглянути поверхню Юпітера, на якому помітно безліч кратерів. Подібні зміни рельєфу присутні також і на Марсі. Незважаючи на менші розміри, він володіє більшою масою, ніж Земля, а, отже, і гравітаційне поле у нього більше.

Кругообіг речовини і енергії залежить від потенційної енергії Fїї, яка постійно переходить в кінетичну і назад. Крім того, за допомогою цієї сили утримується атмосфера, що впливає на життя і захищає від згубного випромінювання космічного простору і прилеглої зірки — Сонця.

В результаті цього існує така характеристика, як атмосферний тиск. Він є результатом впливу F_т на шари атмосфери.

Завдяки силі тяжіння живі організми орієнтуються в просторі за допомогою певних рецепторів. У людини за це відповідає вестибулярний апарат. Крім того, постійний вплив сили тяжіння став причиною утворення міцного скелета у хребетних.

Таким чином, сила тяжіння відіграє важливу роль в існуванні життя на Землі, оскільки від неї залежить безліч явищ і процесів, а також функціонування всього Всесвіту.