Цикл Карно - малюнок

Цикл Карно — формула, процеси та принципи роботи



Відомий як «батько термодинаміки», Саді Карно був вченим, який створив першу теорію про тепловий двигун, що сьогодні відома як цикл Карно.

Його книга “роздуми про рушійну силу пари” заклала основи другого закону термодинаміки, а концепція про ідеалізований тепловий двигун привела до розробки термодинамічної системи, що дала основу багатьом майбутнім відкриттям.

Саді Карно - портрет
Саді Карно

Коротка біографія

Ніколя Леонард Саді Карно, син високопоставленого воєначальника Лазаря Миколи Маргарита Карно, народився в Парижі в 1796 році. Його батько пішов з армії в 1807 році, щоб навчати Ніколаса і його брата Іполита – обидва отримали гарну домашню освіту, що включає:

  • науку;
  • мистецтво;
  • іноземні мови;
  • музику.

У 1812 році 16-річний Ніколас Карно був прийнятий у Вищу Політехнічну школу в Парижі. Його вчителями були Джозеф Луї Гей-Люссак, Симеон Дені Пуассон і Андре-Марі Ампер, а однокурсниками — майбутні вчені Клод-Луї Нав’є і Гаспар-Гюстав Коріоліс.

Під час навчання в школі Карно виявив особливий інтерес до теорії газів і вирішення завдань промислової інженерії. Після закінчення університету він вступив до французької армії як військовий інженер і прослужив до 1814 року.

Звільнившись від обмежень військового життя, Карно розпочав широкий спектр досліджень, які тривали, попри численні перерви, до самої смерті. На додаток до приватних занять він відвідував курси:

  • у Сорбонні;
  • у Колеж де Франс;
  • у школі шахт;
  • в Консерваторії мистецтв.

В останній він став другом Ніколаса Клемента, який викладав курс прикладної хімії, а потім займався важливими дослідженнями парових двигунів і теорії газів.

Будова теплової машини

Одним з особливих інтересів Карно був промисловий розвиток, який він вивчав у всіх його аспектах. Він часто відвідував фабрики і майстерні, читав новітні теорії політичної економії і залишав у своїх нотатках докладні пропозиції з таких актуальних проблем, як податкова реформа. Крім цього, його діяльність і здібності охопили математику і образотворче мистецтво.

У 1821 році Карно перервав навчання, щоб провести кілька тижнів зі своїм батьком і братом у Магдебурзі. Мабуть, саме після цього візиту він знову почав концентруватися на проблемах парового двигуна. 12 червня 1824 року була опублікована його книга «Відображення в чистоті і вазі».

Після публікації Карно продовжив дослідження, висновки з яких збереглися в його рукописних нотатках. Однак реорганізація корпусу Генерального штабу змусила Карно повернутися на службу в 1827 році у званні капітана.

Після менш ніж річної роботи військового інженера Карно пішов у відставку назавжди і повернувся в Париж. Він знову зосередив свою увагу на проблемах конструкції двигуна і теорії тепла.

У 1831 році Карно почав досліджувати фізичні властивості газів і парів, особливо зв’язок між температурою і тиском. Однак у червні 1832 року він захворів на скарлатину. За цим наступила “мозкова лихоманка”, яка настільки підірвала його крихке здоров’я, що 24 серпня 1832 року він став жертвою епідемії холери і помер протягом дня, у віці 36 років. Згідно зі звичаєм, його особисті речі, включаючи майже всі його папери, були спалені.

ККД теплової машини Карно - формули

Роботи Карно

Найбільш ранній з основних рукописів написаний, ймовірно, в 1823 році називався «пошук формули для представлення рушійної сили водяної пари». Як видно з назви, це була спроба знайти математичний вираз для рушійної сили, що вироблена парою. Явно прагнучи знайти спільне рішення, що охоплює всі типи парових двигунів, Карно скоротив їх роботу до трьох основних етапів:

  • ізотермічне розширення при подачі пари в циліндр;
  • адіабатичне розширення;
  • ізотермічне стиснення в конденсаторі.

Есе як за методами, так і за цілями схоже на багато статей, опубліковані між 1818 і 1824 роками такими вченими, як Хашетт, Нав’є, Петі і Комбес. Робота Карно, однак, відрізняється своїм ретельним, чітким аналізом використовуваних одиниць і концепцій і тим, що він використовує як адіабатичну робочу стадію, так і ізотермічну стадію.

Відточений характер, на відміну від його грубих нотаток, робило працю Карно призначеною для публікації, хоча вона залишалася невідомою в рукописі до 1966 року.

“Рефлексіони” (єдиний твір, опублікований Карно за все його життя) з’явився в 1824 році як скромне есе зі 118 сторінок. Після короткого огляду промислового, політичного та економічного значення парового двигуна Карно підняв дві проблеми, які, на його думку, завадили подальшому розвитку як корисності, так і теорії парових двигунів:

  • Чи існує встановлена межа для рушійної сили тепла і, отже, для поліпшення парових двигунів?
  • Чи є агенти краще за пару у виробництві цієї рушійної сили?

ККД теплового двигуна2

Обидві проблеми були своєчасними і, хоча французькі інженери досліджували їх протягом десятиліття, не було прийнято загальноприйнятих рішень. У відсутності чіткої концепції ефективності пропоновані конструкції парових двигунів оцінювалися, в основному, по практичності, безпеці та економії палива.

Деякі інженери вважали повітря, вуглекислоту і спирт кращою робочим речовиною, ніж пар. Звичайним підходом до цих проблем було або емпіричне дослідження витрати палива і вихідної потужності окремих двигунів, або застосування математичної теорії газів до абстрактних операцій конкретного типу двигуна. У своєму виборі проблем Карно був твердий в цій інженерській традиції, проте його метод був радикально новим і був суттю його внеску в науку про тепло.

Попередня робота над паровими машинами, як бачив Карно, провалилася через відсутність достатньо загальної теорії, застосовної до всіх теплових двигунів і заснованої на встановлених принципах.

Як основу свого дослідження Карно ретельно виклав три передумови:

  • першою була неможливість вічного руху – принцип, який довгий час передбачався в механіці;
  • у своїй другій передумові Карно використовував калорійну теорію тепла, яка, попри деяку опозицію, була прийнятою і найбільш розвиненою, доступною теорією тепла.
Цикл Карно на діаграмі «температура (T) — ентропія (S)»
Цикл Карно на діаграмі «температура (T) — ентропія (S)»

Принципи роботи циклу Карно

Цей теоретичний ідеальний круговий термодинамічний цикл був запропонований французьким фізиком Саді Карно в 1824 році. Він забезпечував максимально можливу межу ефективності для будь-якого класичного термодинамічного двигуна під час перетворення тепла в роботу або, навпаки, ефективність системи охолодження при створенні різниці температур при додатку роботи до системи.

Фактичний термодинамічний цикл є теоретичною конструкцією.

Кожна термодинамічна система існує в певному стані. Коли система проходить через ряд різних явищ і, нарешті, повертається в початковий стан, кажуть, що стався термодинамічний цикл. В процесі проходження цього циклу система може виконувати роботу, наприклад, переміщаючи поршень, тим самим діючи, як тепловий двигун.

З яких процесів складається Цикл Карно при роботі в якості теплового двигуна:

  • Ізотермічне розширення. Тепло передається оборотно з високотемпературного резервуара при постійній температурі Th (ізотермічне додавання або поглинання тепла). На цьому етапі газу дозволяють розширюватися, виконуючи роботу над навколишнім середовищем, штовхаючи поршень. Хоча тиск падає, температура газу не змінюється під час процесу, оскільки він знаходиться в тепловому контакті з гарячим резервуаром в момент часу Th і, отже, розширення є ізотермічним.
  • Ізоентропічне (оборотне адіабатичне) розширення газу. На цьому етапі газ теплоізольований як від гарячого, так і від холодного резервуарів. Таким чином, вони не отримують і не втрачають тепло. Газ продовжує розширюватися за рахунок зниження тиску, виконання роботи на навколишнє середовище і втрати кількості внутрішньої енергії, hівного виконаній роботі. Розширення газу без підведення тепла призводить до його охолодження до “холодної  температури. Ентропія залишається незмінною.

  • Ізотермічна компресія. Тепло передається оборотно в низькотемпературний резервуар при постійній температурі (ізотермічний відвід тепла). Тепер газ в двигуні знаходиться в тепловому контакті з холодним резервуаром. Оточення працює на газ, штовхаючи поршень вниз, в результаті чого кількість теплової енергії Q2 залишає систему в низькотемпературний резервуар, а ентропія системи зменшується.
  • Адиабатическое оборотний стиск. Ще раз газ в двигуні теплоізольований від гарячого і холодного резервуарів і передбачається, що двигун не має тертя і, отже, зворотній. На цьому етапі навколишнє середовище впливає на газ, просуваючи поршень вниз, збільшуючи його внутрішню енергію, стискаючи і змушуючи температуру підніматися назад, але ентропія залишається незмінною. У цей момент газ знаходиться в тому ж стані, що і на початку кроку 1.

Система, що проходить через цей цикл, називається тепловим двигуном Карно, хоча такий “ідеальний” двигун є лише теоретичною конструкцією і не може бути побудований на практиці. Проте був розроблений і запущений мікроскопічний тепловий двигун.

Цикл Карно - графік і формула

По суті, є два “теплових резервуари”, що утворюють частину теплового двигуна при температурах Th і Tc (відповідно, гарячий і холодний). Вони володіють такою великою теплоємністю, що їх температури практично не залежать від одного циклу. Оскільки цикл теоретично оборотний, ентропія протягом циклу не виникає, але зберігається.

Під час циклу довільна кількість ентропії s витягується з гарячого резервуара (нагрівача) і осідає в холодному резервуарі. Оскільки в обох резервуарах зміни об’єму не відбувається, вони не працюють, і протягом циклу кількість енергії Th ΔS витягується з гарячого резервуара, а менша кількість енергії Tc ΔS відкладається в холодному резервуарі. Різниця в двох енергіях (Th – Tc) ΔS дорівнює роботі, виконаної двигуном.

Поведінку двигуна або холодильника Карно найкраще зрозуміти за допомогою діаграми, в якій координатами є температура і ентропія. Термодинамічний стан визначається точкою на графіку з ентропією (S) в якості горизонтальної осі і температури (T) в якості вертикальної осі.

Для простої замкнутої системи будь-яка точка на графіку буде представляти конкретний стан системи. Термодинамічний процес складатиметься з кривої, що з’єднує початковий стан (A) і кінцевий стан (B), і являє собою кількість теплової енергії, переданої в процесі.

Якщо процес рухається до більшої ентропії, площа під кривою буде кількістю тепла, поглиненого системою. Коли процес рухається до меншої ентропії, це буде кількість тепла, що відводиться.

Для будь-якого циклічного процесу є верхня частина циклу і нижня частина. Для циклу за годинниковою стрілкою область під верхньою частиною буде тепловою енергією, поглиненої протягом циклу, тоді як область під нижньою частиною буде тепловою енергією, видаленої під час циклу.

Площа всередині циклу тоді буде різницею між ними, але оскільки внутрішня енергія системи повинна повернутися до свого початкового значення, ця різниця повинна бути об’ємом роботи, яку повинна здійснювати система за цикл.

Оборотність теплових процесів

Зворотний цикл Карно

Описаний цикл теплового двигуна є повністю зворотним циклом Карно. Тобто всі процеси, з яких він складається, можуть бути звернені назад, і в цьому випадку цикл стає холодильним циклом Карно.

На цей раз цикл залишається точно таким же, за винятком того, що напрямки будь-яких теплових і робочих взаємодій міняються місцями. Тепло поглинається з низькотемпературного резервуара, відкидається в високотемпературний резервуар, і для цього потрібна робота.

Діаграма p-V оберненого циклу така ж, як і для циклу Карно, за винятком того, що напрямки процесів міняються місцями.

Якщо ж в циклі виникає передача теплоти при наявності різниці температур, а такими є всі технічні реалізації термодинамічних циклів, то цикл стає незворотнім. ККД такого циклу буде завжди менше, ніж ККД циклу Карно.

Теорема Карно

Теорема Карно

Ця теорема є формальним твердженням цього факту: жоден двигун, що працює між двома тепловими резервуарами, не може бути більш ефективним, ніж двигун Карно, що працює між цими ж резервуарами.

Наслідок з теореми Карно говорить: всі реверсивні двигуни, що працюють між одними і тими ж тепловими резервуарами, однаково ефективні. Теоретичний максимальний ККД теплового двигуна дорівнює різниці в температурі між гарячим і холодним резервуаром, поділеної на абсолютну температуру гарячого резервуара.

Виходячи з цього, стає очевидним цікавий факт: зниження температури холодного резервуара матиме більший вплив на стельову ефективність теплового двигуна, ніж підвищення температури гарячого резервуара на ту ж величину. У реальному світі це важко, оскільки холодний резервуар часто має існуючу температуру навколишнього середовища.

Іншими словами, максимальна ефективність досягається тоді, коли в циклі не створюється нова ентропія, що було б у випадку, якщо, наприклад, тертя призвело до розсіювання роботи в тепло.

В іншому випадку, оскільки ентропія є функцією стану, необхідне скидання тепла в навколишнє середовище для видалення надлишкової ентропії призводить до (мінімального) зниження ефективності.

У мезоскопічних теплових двигунах робота за цикл, зазвичай, коливається через тепловий шум. Якщо цикл виконується квазістатично, флуктуації зникають навіть на мезомасштабах. Але якщо цикл виконується швидше, ніж час релаксації робочого тіла, коливання роботи неминучі.

Закон зростання ентропії

Проте коли враховані робочі і теплові коливання, існує точна рівність, яка пов’язує експоненціальне середнє значення роботи, виконаної будь-яким тепловим двигуном, і теплопередачу від гарячої теплової ємності.

Карно розумів, що насправді неможливо створити термодинамічний оборотний двигун, тому реальні теплові двигуни менш ефективні. Крім того, реальні двигуни, що працюють в цьому циклі, зустрічаються рідко. Але хоча прямий цикл французького вченого є ідеалізацією, його вираження ефективності все ще корисні для подальших досліджень.

Прикладом оборотного циклу також є ідеальний цикл Стірлінга. Існують й інші ідеальні цикли, в яких коефіцієнт корисної дії визначається за тією ж формулою, що і для циклів Карно і Стірлінга, наприклад, цикл Ерікссона.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *