Внутрішня енергія ідеального газу — формули і приклади

Внутрішня енергія ідеального газу - малюнок Фізика

Принцип роботи пристроїв, в яких газ використовується як робоче тіло, заснований на здатності газоподібного тіла змінювати власний об’єм під впливом зовнішніх факторів. Ця властивість газового середовища дозволяє отримувати корисну роботу розширення.

У теоретичній фізиці внутрішня енергія ідеального газу є базисною величиною, яка характеризує стан термодинамічної системи.

Історія відкриття

На середину XVII століття припадає період розквіту експериментальної фізики. Під час дослідів із заповненою ртуттю скляною трубкою — прообразом барометра — Е. Торрічеллі в 1643 році виявив, що повітря має масу. Через дев’ять років у місті Магдебурзі Отто фон Геріке публічно поставив експеримент з мідними півкулями, який наочно продемонстрував наявність атмосферного тиску.

У 1662 році англієць Р.Бойль встановив, що при постійній масі і температурі добуток тиску газу на об’єм є величиною, яка не змінюється. Відкриття стало одним з фундаментальних газових законів, що отримав ім’я Бойля-Маріотта.

У 1802 році французький академік Ж.Л. Гей-Люссак опублікував статтю, в якій сформулював закон об’ємів. За твердженням професора хімії, при постійному тиску і масі між об’ємом і температурою газу спостерігається прямо пропорційна залежність. При цьому дослідник встановив, що коефіцієнт зміни об’єму однаковий для будь-якого газового середовища.

У 30-х роках XIX століття Гей-Люссак і офіцер французької армії Ніколя Саді Карно незалежно один від одного об’єднали в одному рівнянні закони Бойля-Маріотта і Шарля-Гей-Люссака.

Однак математичному виразу, що описує стан газового тіла, присвоїли ім’я Б. Клапейрона, який в 1834 році детально виклав ідеї попередників в мемуарі «про рушійну силу вогню». У другій половині XIX століття німецький фізик Р. Клаузіус опублікував праці з теорії термодинаміки, де вперше ввів поняття “ідеальний газ”.

Значним кроком в описі стану ідеального газу став перехід до універсальної газової постійної, яка позначається фізиками латинською буквою R. Перше математичне формулювання представив російський військовий інженер І.П. Алимов в статтях, опублікованих у випусках «морського збірника» за 1861 і 1864 рр.

Підсумком роботи російського хіміка стала формула ідеального газу, яка в сучасній науці має назву рівняння Менделєєва-Клапейрона:

P ∙ V = R ∙ T

де:

  • P – тиск газу.
  • V – об’єм в молях.
  • R – універсальна газова постійна.
  • T- температура газового середовища.

Теоретичне формулювання

Елементарні частинки тіла, володіючи кінетичною енергією, знаходяться в постійному хаотичному русі. Також молекули і атоми взаємодіють між собою за допомогою електричних сил відштовхування і тяжіння, що свідчить про наявність потенційної енергії. Крім того, енергією володіють електрони в атомах. Таким чином, тіло наповнене силою, складові якої мають різну природу.

Компоненти внутрішньої енергії об’єкта, що не піддаються зовнішньому впливу:

  • кінетичний рух частинок;
  • потенційна міжмолекулярна взаємодія;
  • електронні сили;
  • внутрішньоядерна енергія.

При теоретичному вивченні процесів термодинаміки використовується поняття “ідеальний газ”. Спрощена модель газоподібного тіла, на відміну від реального газу, передбачає відсутність гравітаційної і електромагнітної взаємодії між атомами речовини, а також не береться до уваги енергія ядра. При цьому рух молекул, які представляються матеріальними точками, що не мають об’єму, обмежується пружним зіткненням.

Теорія термодинаміки пропонує наступне формулювання: в ідеальному газі внутрішня енергія визначається сумарною кінетичною енергією теплового руху складових його молекул.

У міжнародній системі одиниць СІ за одиницю виміру енергії прийнятий Джоуль.

У термодинаміці головною властивістю енергії є функція стану системи в конкретний момент часу. Тому зміна енергії залежить від початкових і кінцевих параметрів газового тіла і відбувається при здійсненні механічної роботи або шляхом теплопередачі. Якщо робота відбувається самим газовим об’єктом, то внутрішня енергія зменшується. У разі зовнішнього фізичного впливу енергетичний потенціал газового тіла збільшується.

Теплопередачею вважається перехід внутрішньої енергії без механічного впливу на газове середовище. Іноді цей процес називають теплообміном.

Існують такі різновиди цього явища:

  • Теплопровідність.
  • Конвекція.
  • Теплове випромінювання.

Теплопровідність речовин

При знаходженні тіла в області підвищеної температури, наприклад, під полум’ям пальника або в гарячій воді, атоми починають здійснювати інтенсивні коливальні рухи. Тим самим збільшується кінетична енергія сусідніх частинок і відбувається поступова передача теплоти від ділянки до ділянки.

Таким чином, теплопровідністю називається перенесення енергії від теплих фрагментів об’єкта до холодних за допомогою теплового руху частинок середовища.

Кращими тепловими провідниками є метали. Меншу теплопровідність мають рідини, а найгірше передають тепло гази. Предмети з щільного матеріалу проводять тепло краще, ніж тіла з пористої речовини.

Явище конвекції

Якщо в газоподібне середовище помістити гарячий предмет, то нагріта субстанція попрямує вгору. Простір, що звільнився, заповнить газ з меншою температурою. Аналогічне явище спостерігається в рідинах.

Конвекцією називається переміщення внутрішньої енергії в процесі циркуляції газових або рідинних потоків, що приводить до перемішування речовини.

Внаслідок конвекції, наприклад, відбувається обігрів приміщень за допомогою опалювальних приладів. Переміщення повітряних мас в атмосфері також засноване на принципах конвекції.

Теплове випромінювання

Як відомо, атоми складаються з заряджених позитивно протонів, навколо яких обертаються електрони, що мають негативний заряд. Хаотичний рух елементарних частинок породжує електричні поля. Прийнято вважати, що теплове випромінювання є проявом електромагнітних хвиль, які виникають в результаті теплового коливання атомів.

Теплове випромінювання, що здатне поширюватися в будь-якій речовині і вакуумі, випускає кожне тіло. Вплив даного явища відчуває людина, яка вирішила погрітися під сонячними променями. Наочно побачити теплове випромінювання дозволяють прилади нічного бачення.

Математичний вираз

Згідно з теоретичним визначенням ідеального газу, внутрішній потенціал складається з кінетичних енергій всіх частинок. Мовою математики це виражається наступною формулою:

U = N ∙ (Ek)

де:

  • U – внутрішня енергія тіла;
  • N – кількість елементарних частинок;
  • Ek – кінетична енергія однієї молекули.

Число молекул визначається за формулою:

N = ν ∙ NA

де:

ν – кількість речовини;

NA – постійна Авогадро, константа, рівна 6,02 ∙ 1023 моль-1

Енергія руху молекули обчислюється з рівняння:

Ek = (i/2) ∙ k ∙ T

де:

  • i – кількість ступенів свободи, які повністю визначають просторове положення системи;
  • k – постійна Больцмана, значення якої дорівнює 1,38 ∙ 10233 Дж/К;
  • T – температура об’єкта вимірюється за абсолютною шкалою Кельвіна.

Постановка рівнянь кількості молекул і кінетичної енергії в формулу дає наступну формулу:

U = (i/2) ∙ ν ∙ k ∙ NA ∙ T

Добуток постійних величин (k ∙ NA) називається універсальною газовою постійною R, яка дорівнює 8,31 Дж/(моль ∙ К). Тоді формула зміни внутрішньої енергії газу приймає остаточний вигляд:

∆U = (i/2) ∙ ν ∙ R ∙ ∆T

де

  • ∆T – різниця між початковою і кінцевою температурою газового тіла.

Повна кінетична енергія складається з поступального і обертального руху частинок. В одноатомному газі відсутній обертальний рух молекул. У багатоатомному газі необхідно брати до уваги обертання молекул.

Співвідношення поступального і обертального моментів враховується законом розподілу енергії за ступенями свободи. Це правило стверджує, що на одну ступінь свободи I припадає ½ ∙ (k ∙ T) всієї енергії.

Таблиця 1. Залежність числа ступенів свободи від кількості атомів в молекулі.

Кількість атомів в молекулі газу Кількість ступенів свободи i
Поступальний рух Обертальний рух Всього
Один 3 3
Два 3 2 5
Три і більше 3 3 6

Рішення практичного завдання

Завдання.

Термоізольований балон, заповнений воднем, чия молярна маса дорівнює 2,00 г/моль, рухається зі швидкістю 250 м/с. Як зміниться газова температура при миттєвій зупинці балона, теплоємністю якого можна знехтувати?

Рішення.

Повна енергія газового тіла W складається з енергії водню U і кінетичної енергії рухомого тіла E, або W = U + E. При русі балона:

W₁ = U₁ + E₁ = [(i/2) ∙ ν ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2]

де

  • i = 5, оскільки молекула водню складається з двох атомів;
  • ν – є приватним від ділення маси газу m на молярну масу водню M;
  • R – універсальна газова постійна;
  • T₁ – початкова температура газу;
  • v – швидкість руху.

Після зупинки судини, коли E₂ = 0, повна енергія дорівнює:

W₂ = U₂+ E₂ = [(i/2) ∙ ν ∙ R ∙ T₂] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₂]

де

  • T₂ — кінцева температура газу.

Оскільки в термоізольованому балоні не відбувається теплообміну між навколишнім середовищем і газом, то можна записати:

W₁ = W₂, або [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₂]

З отриманого рівняння можна знайти різницю температур:

∆T = (v2 ∙ M)/(5 ∙ R) або [(250)2∙ 2,0 ∙ 10ˉ3]/[5 ∙ 8,31] = 3K

Відповідь. При миттєвій зупинці балона з воднем температура газу підвищиться на 3 градуси за шкалою Кельвіна.

Закони термодинаміки вивчаються в старших класах загальноосвітньої школи. Розуміння сенсу теорії ідеального газу допоможе на випускному іспиті, а вміння вирішувати завдання полегшить застосування знань на практиці.

Оцініть статтю
Додати коментар