Внутрішня енергія ідеального газу - малюнок

Внутрішня енергія ідеального газу — формули і приклади



Принцип роботи пристроїв, в яких газ використовується як робоче тіло, заснований на здатності газоподібного тіла змінювати власний об’єм під впливом зовнішніх факторів. Ця властивість газового середовища дозволяє отримувати корисну роботу розширення.

У теоретичній фізиці внутрішня енергія ідеального газу є базисною величиною, яка характеризує стан термодинамічної системи.

Зміна внутрішньої енергії ідеального одноатомного газу

Історія відкриття

На середину XVII століття припадає період розквіту експериментальної фізики. Під час дослідів із заповненою ртуттю скляною трубкою — прообразом барометра — Е. Торрічеллі в 1643 році виявив, що повітря має масу. Через дев’ять років у місті Магдебурзі Отто фон Геріке публічно поставив експеримент з мідними півкулями, який наочно продемонстрував наявність атмосферного тиску.

У 1662 році англієць Р.Бойль встановив, що при постійній масі і температурі добуток тиску газу на об’єм є величиною, яка не змінюється. Відкриття стало одним з фундаментальних газових законів, що отримав ім’я Бойля-Маріотта.

У 1802 році французький академік Ж.Л. Гей-Люссак опублікував статтю, в якій сформулював закон об’ємів. За твердженням професора хімії, при постійному тиску і масі між об’ємом і температурою газу спостерігається прямо пропорційна залежність. При цьому дослідник встановив, що коефіцієнт зміни об’єму однаковий для будь-якого газового середовища.

У 30-х роках XIX століття Гей-Люссак і офіцер французької армії Ніколя Саді Карно незалежно один від одного об’єднали в одному рівнянні закони Бойля-Маріотта і Шарля-Гей-Люссака.

Однак математичному виразу, що описує стан газового тіла, присвоїли ім’я Б. Клапейрона, який в 1834 році детально виклав ідеї попередників в мемуарі «про рушійну силу вогню». У другій половині XIX століття німецький фізик Р. Клаузіус опублікував праці з теорії термодинаміки, де вперше ввів поняття “ідеальний газ”.

Значним кроком в описі стану ідеального газу став перехід до універсальної газової постійної, яка позначається фізиками латинською буквою R. Перше математичне формулювання представив російський військовий інженер І.П. Алимов в статтях, опублікованих у випусках «морського збірника» за 1861 і 1864 рр.

Підсумком роботи російського хіміка стала формула ідеального газу, яка в сучасній науці має назву рівняння Менделєєва-Клапейрона:

P ∙ V = R ∙ T

де:

  • P – тиск газу.
  • V – об’єм в молях.
  • R – універсальна газова постійна.
  • T- температура газового середовища.

Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу

Теоретичне формулювання

Елементарні частинки тіла, володіючи кінетичною енергією, знаходяться в постійному хаотичному русі. Також молекули і атоми взаємодіють між собою за допомогою електричних сил відштовхування і тяжіння, що свідчить про наявність потенційної енергії. Крім того, енергією володіють електрони в атомах. Таким чином, тіло наповнене силою, складові якої мають різну природу.

Компоненти внутрішньої енергії об’єкта, що не піддаються зовнішньому впливу:

  • кінетичний рух частинок;
  • потенційна міжмолекулярна взаємодія;
  • електронні сили;
  • внутрішньоядерна енергія.

При теоретичному вивченні процесів термодинаміки використовується поняття “ідеальний газ”. Спрощена модель газоподібного тіла, на відміну від реального газу, передбачає відсутність гравітаційної і електромагнітної взаємодії між атомами речовини, а також не береться до уваги енергія ядра. При цьому рух молекул, які представляються матеріальними точками, що не мають об’єму, обмежується пружним зіткненням.

Теорія термодинаміки пропонує наступне формулювання: в ідеальному газі внутрішня енергія визначається сумарною кінетичною енергією теплового руху складових його молекул.

У міжнародній системі одиниць СІ за одиницю виміру енергії прийнятий Джоуль.

У термодинаміці головною властивістю енергії є функція стану системи в конкретний момент часу. Тому зміна енергії залежить від початкових і кінцевих параметрів газового тіла і відбувається при здійсненні механічної роботи або шляхом теплопередачі. Якщо робота відбувається самим газовим об’єктом, то внутрішня енергія зменшується. У разі зовнішнього фізичного впливу енергетичний потенціал газового тіла збільшується.

Теплопередачею вважається перехід внутрішньої енергії без механічного впливу на газове середовище. Іноді цей процес називають теплообміном.

Існують такі різновиди цього явища:

  • Теплопровідність.
  • Конвекція.
  • Теплове випромінювання.

Робота газу

Теплопровідність речовин

При знаходженні тіла в області підвищеної температури, наприклад, під полум’ям пальника або в гарячій воді, атоми починають здійснювати інтенсивні коливальні рухи. Тим самим збільшується кінетична енергія сусідніх частинок і відбувається поступова передача теплоти від ділянки до ділянки.

Таким чином, теплопровідністю називається перенесення енергії від теплих фрагментів об’єкта до холодних за допомогою теплового руху частинок середовища.

Кращими тепловими провідниками є метали. Меншу теплопровідність мають рідини, а найгірше передають тепло гази. Предмети з щільного матеріалу проводять тепло краще, ніж тіла з пористої речовини.

Явище конвекції

Якщо в газоподібне середовище помістити гарячий предмет, то нагріта субстанція попрямує вгору. Простір, що звільнився, заповнить газ з меншою температурою. Аналогічне явище спостерігається в рідинах.

Конвекцією називається переміщення внутрішньої енергії в процесі циркуляції газових або рідинних потоків, що приводить до перемішування речовини.

Внаслідок конвекції, наприклад, відбувається обігрів приміщень за допомогою опалювальних приладів. Переміщення повітряних мас в атмосфері також засноване на принципах конвекції.

Теплове випромінювання

Теплове випромінювання

Як відомо, атоми складаються з заряджених позитивно протонів, навколо яких обертаються електрони, що мають негативний заряд. Хаотичний рух елементарних частинок породжує електричні поля. Прийнято вважати, що теплове випромінювання є проявом електромагнітних хвиль, які виникають в результаті теплового коливання атомів.

Теплове випромінювання, що здатне поширюватися в будь-якій речовині і вакуумі, випускає кожне тіло. Вплив даного явища відчуває людина, яка вирішила погрітися під сонячними променями. Наочно побачити теплове випромінювання дозволяють прилади нічного бачення.

Математичний вираз

Згідно з теоретичним визначенням ідеального газу, внутрішній потенціал складається з кінетичних енергій всіх частинок. Мовою математики це виражається наступною формулою:

U = N ∙ (Ek)

де:

  • U – внутрішня енергія тіла;
  • N – кількість елементарних частинок;
  • Ek – кінетична енергія однієї молекули.

Число молекул визначається за формулою:

N = ν ∙ NA

де:

ν – кількість речовини;

NA – постійна Авогадро, константа, рівна 6,02 ∙ 1023 моль-1

Енергія руху молекули обчислюється з рівняння:

Ek = (i/2) ∙ k ∙ T

де:

  • i – кількість ступенів свободи, які повністю визначають просторове положення системи;
  • k – постійна Больцмана, значення якої дорівнює 1,38 ∙ 10233 Дж/К;
  • T – температура об’єкта вимірюється за абсолютною шкалою Кельвіна.

Постановка рівнянь кількості молекул і кінетичної енергії в формулу дає наступну формулу:

U = (i/2) ∙ ν ∙ k ∙ NA ∙ T

Добуток постійних величин (k ∙ NA) називається універсальною газовою постійною R, яка дорівнює 8,31 Дж/(моль ∙ К). Тоді формула зміни внутрішньої енергії газу приймає остаточний вигляд:

∆U = (i/2) ∙ ν ∙ R ∙ ∆T

де

  • ∆T – різниця між початковою і кінцевою температурою газового тіла.

Повна кінетична енергія складається з поступального і обертального руху частинок. В одноатомному газі відсутній обертальний рух молекул. У багатоатомному газі необхідно брати до уваги обертання молекул.

Співвідношення поступального і обертального моментів враховується законом розподілу енергії за ступенями свободи. Це правило стверджує, що на одну ступінь свободи I припадає ½ ∙ (k ∙ T) всієї енергії.

Таблиця 1. Залежність числа ступенів свободи від кількості атомів в молекулі.

Кількість атомів в молекулі газу Кількість ступенів свободи i
Поступальний рух Обертальний рух Всього
Один 3 3
Два 3 2 5
Три і більше 3 3 6

Рішення завдань

Рішення практичного завдання

Завдання.

Термоізольований балон, заповнений воднем, чия молярна маса дорівнює 2,00 г/моль, рухається зі швидкістю 250 м/с. Як зміниться газова температура при миттєвій зупинці балона, теплоємністю якого можна знехтувати?

Рішення.

Повна енергія газового тіла W складається з енергії водню U і кінетичної енергії рухомого тіла E, або W = U + E. При русі балона:

W₁ = U₁ + E₁ = [(i/2) ∙ ν ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2]

де

  • i = 5, оскільки молекула водню складається з двох атомів;
  • ν – є приватним від ділення маси газу m на молярну масу водню M;
  • R – універсальна газова постійна;
  • T₁ – початкова температура газу;
  • v – швидкість руху.

Після зупинки судини, коли E₂ = 0, повна енергія дорівнює:

W₂ = U₂+ E₂ = [(i/2) ∙ ν ∙ R ∙ T₂] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₂]

де

  • T₂ — кінцева температура газу.

Оскільки в термоізольованому балоні не відбувається теплообміну між навколишнім середовищем і газом, то можна записати:

W₁ = W₂, або [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₂]

З отриманого рівняння можна знайти різницю температур:

∆T = (v2 ∙ M)/(5 ∙ R) або [(250)2∙ 2,0 ∙ 10ˉ3]/[5 ∙ 8,31] = 3K

Відповідь. При миттєвій зупинці балона з воднем температура газу підвищиться на 3 градуси за шкалою Кельвіна.


Закони термодинаміки вивчаються в старших класах загальноосвітньої школи. Розуміння сенсу теорії ідеального газу допоможе на випускному іспиті, а вміння вирішувати завдання полегшить застосування знань на практиці.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *