Загальний опір електричного кола - малюнок

Загальний опір електричного кола — правила, формули, приклади



Величина, завдяки якій провідник здатний не пропускати через себе струм або обмежувати його проходження, називається електричним опором кола.

Загальне його значення для замкнутої схеми визначається за допомогою формул. Їх вид залежить від типу з’єднання елементів. Крім того, якщо відомі певні характеристики, знайти параметр можна використовуючи закон Ома для ділянки кола.

Склад простого електричного кола

Загальні відомості

Проходження електричного струму через провідник залежить від його провідності. Цей параметр пропорційний силі струму. Іншими словами, він визначає здатність речовини пропускати через себе електрику без втрат.

Провідність залежить від фізичних властивостей матеріалу, температури, ступеня впливу зовнішніх сил. Зворотною їй величиною є опір, тобто характеристика провідника, що показує його можливість чинити опір проходженню струму.

Зв’язок між фундаментальними параметрами електроструму експериментально встановив Георг Симон Ом. Він з’ясував, що сила струму в замкнутому колі пропорційна різниці потенціалів (напрузі) і обернено пропорційна опору:

I = U/R

Так, Якщо R дорівнює нулю, то сила струму буде нескінченною.

Типи з'єднань в електричному колі

Здатність речовин перешкоджати проходженню електроструму використовується при побудові електричних кіл. Так, радіоелемент, який називається резистором, встановлений в певному місці електрокола, дозволяє отримати на навантаженні потрібне значення напруги або струму. Радіодеталь являє собою двополюсник, який має встановлене значення опору або може змінювати його.

Реальне замкнуте електричне коло складається з безлічі активних і пасивних радіоелементів. Кожен з них володіє якимось значенням опору. В цьому випадку говорять про внутрішній опір приладу.

Розрахунок вихідних характеристик кола, а саме величин струму і напруги, вимагає знання загального опору всього замкнутого коло. Іншими словами, всі елементи, починаючи від джерела живлення і закінчуючи навантаженням, замінюються еквівалентними резисторами.

Для кола спочатку беруть загальне значення опору, а потім обчислюють потрібні характеристики. Щодо джерела струму, навантаження та інших елементів кожен резистор може бути підключений:

  • послідовно;
  • паралельно.

Вид підключення впливає на загальний опір. Формула для його знаходження може бути досить громіздкою через змішане з’єднання, тому частіше розрахунок ведеться в кілька етапів, на кожному з яких виконується об’єднання одного або декількох елементів.

Послідовне з'єднання - приклад

Послідовне підключення

Для зручності при зображенні розгалуженого електричного кола всі опори креслять у вигляді прямокутників, які є резисторами. У будь-якого такого елемента можна виділити два кінці. Один є початком, а інший – кінцем.

З урахуванням сказаного можна сформулювати визначення для послідовного з’єднання провідників: підключення, при якому кінець попереднього елемента з’єднаний з початком наступного, називають послідовним.

Будь-який провідник володіє електричним опором. Метою перетворення є заміна почергової послідовності одним резистором. При цьому, за своїми електричним властивостям, він повинен не відрізнятися від усього кола.

Простими словами це можна пояснити так: якщо взяти два чорних ящики, у яких є по парі кінців, причому один буде містити все електроколо, а інший бути його еквівалентом, то визначити, в якому з них знаходиться схема, а де еквівалент, буде неможливо.

При послідовному з’єднанні відбуваються такі явища. Нехай є пряме коло, що містить N резисторів: R1 + R2 + … + Rn.

Сила струму – це величина, яка дорівнює заряду, що протікає за одиницю часу.

Можна уявити, що в першому резисторі значення електроструму буде більше, ніж у другому. В результаті виникне “пробка”, і швидкість руху зарядів сповільниться.

Послідовне з'єднання - властивості

У точці з’єднання елементів відбудеться накопичення електронів, що призведе до зростання напруги. Відповідно, сила струму на першому резисторі буде зменшуватися, а на другому, навпаки, збільшуватися. Це призведе до вирівнювання кількості зарядів, що проходять через резистори, тому сила струму практично за мить у всьому послідовному колі стане однаковою.

Напруга – це робота, виконувана по перенесенню заряду. За законом збереження енергії загальне її значення дорівнює їх сумі на різних етапах. Загальну різницю потенціалів можна буде визначити, склавши напруги на кожному елементі.

Такий вид підключення описується наступними виразами:

  • I = I1 = I2 = … = In;
  • U = U1 + U2 + … +Un.

Ці рівності є фундаментальними для знаходження параметрів при повторенні резисторів в колі. Використовуючи закон Ома, можна знайти, чому буде дорівнювати опір кола. Формула для його знаходження буде виглядати так:

Rпос = R1 + R2 + … + Rn

Переваги і недоліки послідовного з'єднання

Паралельне з’єднання

За поширеністю такий вид з’єднання зустрічається частіше, ніж послідовне підключення. При ньому провідники з’єднані так, що початки всіх резисторів зводяться в одну точку електричного кола, а кінці — в іншу. Для того щоб замінити розгалужене підключення одним еквівалентним елементом, потрібно знати, як правильно розрахувати струм і напругу.

Нехай є коло, що складається з R1 + R2 + … + Rn паралельно включених радіоелементів. На нього подається напруга U. На вхід схеми надходить струм з силою I. Використовуючи закон збереження зарядів, можна виконати наступні міркування: струм втікає в вузол, до якого приєднані початки всіх резисторів, потім він розтікається по їх виводам.

В результаті через першу гілку потече струм I1, другу — I2, n — In.

Оскільки заряд не може пропасти, то та кількість, що ввійшла у вузол, також має розійтися по всіх гілках для одного і того ж моменту часу. Значить, сума струмів на всіх виводах буде дорівнювати сумі струму (струмів) на вході у вузол.

Електростатичне поле є потенційним, тобто робота по переміщенню заряду з однієї точки в іншу не залежить від траєкторії, по якій переміщається носій. Отже, при перенесенні одного кулона по будь-якій гілці кола потрібно буде зробити однакову роботу. З наведених міркувань випливає, що при паралельному з’єднанні формули, за допомогою яких можна розрахувати характеристики електричного кола, будуть наступними:

  • I = I1 + I2 + …  +In;
  • U1 = U2 = … = Un.

Таким чином, обчислення еквівалентного опору, яким можна буде замінити все коло відповідно до закону Ома, виконується за формулою:

1/Rпар = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn.

Паралельне з'єднання - приклад і схема

Для однакових провідників при обчисленні опору можна використовувати наведену формулу. Це дозволяє, в деяких випадках, спростити розрахунок.

Згідно з правилом додавання дробів з однаковим знаменником можна записати рівність:

1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn = N/R1

Звідси випливає, що

Rпар = R1/N

де

  • n дорівнює числу резисторів.

За аналогією можна порахувати загальний опір за спрощеною формулою для двох елементів:

(1/R1) + (1/R2) = (R2 + R1)/R1 * R2

Це досить зручні формули для практичного застосування.

Паралельне з'єднання - властивості

Розв’язання задач

Для обчислення опору будь-якого змішаного з’єднання потрібно запам’ятати всього дві формули – формули для знаходження величини при послідовному і паралельному підключенні. По черзі комбінуючи їх застосування, складну схему можна замінити одним опором. Але не завжди доводиться застосовувати формули. Є завдання, в яких невідому величину можна обчислити в умі.

Задача 1

Дано. Наприклад, нехай є паралельне підключення з чотирьох резисторів. Опори провідників дорівнюють 10 Ом, 12 Ом, 15 Ом, 20 Ом. Потрібно утворити з них резистор, що не змінює характеристики електричного кола.

Розв’язок. Щоб виконати розрахунок в умі, слід кожен елемент представити у вигляді комбінації з 60-омних резисторів. Тоді до першого потрібно буде додати шість, до другого — п’ять, до третього — чотири, до четвертого — три. Загальна кількість резисторів вийде 18. Значить, R = 60/18 = 10/3 = 3,3 Ом.

З типових завдань, в яких необхідно знайти опір ланцюга, що пропонуються в школі на уроках фізики, можна привести наступні:

Задача 2

Дано. Знайдіть струм в ланцюзі, якщо вольтметр, підключений до одного з трьох послідовно з’єднаних провідників, показує 100 В. Опір елементів становить: R1 = R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом.

Розв’язок. У задачі три резистора підключені в лінію, значить, їх повний опір дорівнює: R = R1 + R2 + R3 = 25 Ом. У вольтметра r внутрішнє дорівнює нескінченності. Отже, I = U/R = 100/25 = 4A.

Послідовне і паралельне з'єднання провідників - приклад і визначення

Задача 3

Дано. Яким буде опір кожного з резисторів, якщо при їх послідовному з’єднанні струм дорівнює 3a, а при паралельному — 16A. Напруга в мережі становить 120 В.

Розв’язок. При першому способі з’єднання Іпосл = U/(R1 + R2), при другому Іпар = U / Rпар = U * (R1 + R2) / R1 * R2. З першої формули випливає, що R1 + R2 = U/Іпос. Тоді: I пар = U2пос * R1 * R2 → R1 * R2 = U2/Iпар * Iпос. Використовуючи теорему Віета, можна скласти квадратне рівняння. Після його вирішення шукані величини будуть рівні: R1 = 30 Ом, R2 = 10 Ом.

Слід зазначити, що прилади для вимірювання струму, напруги і навіть ємності використовують особливості обчислення опору електричного кола. Так, вольтметр має нескінченно великий внутрішній імпеданс, що дозволяє підключати його паралельно до вимірюваних точок без внесення зміни сигнал, що протікає.

Амперметр же, навпаки, характеризується малою величиною внутрішнього опору, тому і підключають його в розрив лінії, на якій виконують вимірювання.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *