Закон Гука: формула деформації і визначення пружності

Закон Гука - формула деформації і визначення пружності Фізика

У фізиці закон Гука, його формула і визначення встановлюють причини і наслідки поведінки пружних тіл і доводять, що деформація — це лінійна функція напруги. Закон діє не на всі матеріали, навіть ті, які вважаються еластичними, наприклад, гума, що не підкоряється йому, оскільки матеріали, на які впливає пружність, повинні перш за все володіти складною кристалічною решіткою.

Історія відкриття

Закон жорсткості був сформульований в 1676 році відомим британським вченим фізиком Робертом Гуком. Він обіймав посаду професора Лондонського університету і одночасно секретаря Лондонського королівського товариства і вважався академічним суперником Ньютона. Разом з іншим відомим вченим Робертом Бойлем він став автором вдосконаленого повітряного насоса.

Крім того, Гук вважається автором різних теорій хвильової оптики, розробником першого Григоріанського мікроскопа, який мав розширення в 30 разів більше, ніж у найпотужнішого аналогічного апарату того часу. Він захоплювався біологією і першим описав клітку. Вчений також спеціалізувався на палеонтології, геології та астрономії.

У 1665 році англієць Роберт Гук опублікував дивовижну книгу під назвою «Мікрографія», в якій описувалися погляди на світ, невидимого неозброєним поглядом. У цей час автору було 30 років, а книга стала першою публікацією Лондонського королівського товариства і першим науковим бестселером.

Пізніше Семюель Пепіс, автор знаменитого щоденника про повсякденне життя лондонців періоду Стюартовської реставрації назвав її найгеніальнішою книгою, яку він коли-небудь читав у своєму житті. Примітно, що Гук сам зробив ілюстрації до книги, показуючи те, що він бачив через мікроскоп, який сам спорудив.

Визначення та формула

Закон пружності, є фізичним принципом пружного поведінки твердих тел. визначення його полягає в тому, що зміщення або деформація, випробовувані об’єктом, що піддається впливу сили, будуть прямо пропорційні деформуючої силі або навантаженні.

Він моделює деформацію твердого тіла при додатку зовнішньої напруги, тяги або стиснення і встановлює зв’язок між подовженням металу, наприклад, напругою fпр, прикладеним до нього.

З іншого боку, особливість цього Закону враховує два основних параметри:

  • лінійність, яка вимірюється пропорційно подовженню в залежності від прикладеного зусилля;
  • пружність, яка вказує на оборотність розтягування, що виникає в результаті примусу.

У Законі пружності ці два поняття не залежать один від одного. Коли еластичність порушена, вона не буде застосована до матеріалу.

Коротко основна формула закону пружності може записуватися:

F = -К * Х,

де:

  • F – деформуюча сила;
  • Х – довжина стиснення або подовження;
  • К – константа пропорційності, звана пружинної константою, зазвичай виражається в Ньютонах на метр, Н / М.

Для розрахунку «Х» необхідні два виміри: Початкова (L0) і кінцева довжина (Lf). ΔL= Lf-L0-зміни довжини, тобто фактична деформація. Отже, узагальнена формула полягає в наступному:

F = -К * ΔL

Еластична потенційна енергія – це енергія, збережена в об’єкті, яка розтягується, стискається, скручується або згинається. Рівняння пружної потенційної енергії має вигляд:

U= ½ * К * Х2

де

  • U – пружна потенційна енергія;
  • К – константа пропорційності;
  • Х – довжина стиснення або подовження.

Коли ΔL = 0, пружина знаходиться в положенні рівноваги. Це рівняння працює тільки на лінійній пружині, яку штовхають виключно в одному напрямку, наприклад, вліво або вправо, вгору або вниз.

Кутова частота коливання пружини

Застосування закону Гука для розрахунку пружності може використовуватися і для пружин, і для пружних Тел.для першої конструкції застосовується «рівняння пружини», яке є найбільш загальним формулюванням закону Гука, «К» є постійною пружності пружини і залежить від її довжини і складу.

Крім цього, можна розрахувати кутову частоту коливань пружини (ω), використовуючи масу вантажу, що викликає його розтягнення (m). Для цього застосовують такі формули:

  • ω = 2 πf
  • К = F / Δl
  • m =1 / 3M пружини + m тіла
  • ω = √ К / М,

де:

  • К – коефіцієнт пружності, Н / м;
  • F – сила деформації, Н;
  • Δl – зміна форми, м;
  • f – лінійна частота, Гц;
  • m – маса, кг;
  • T – період коливання, сек.

Розрахунок пружності повинен враховувати складний розподіл натягу в тілах. Для цього застосовуються рівняння Ламе-Гука, які мають конкретні формули для твердого тіла відповідно до його конкретної форми: одновимірної, тривимірної ізотропної або тривимірної ортотропної.

Точка текучості

Ретельно проведені експерименти, які доводять закон пружності, показують, що, наприклад, для м’якої сталі і заліза молекули дроту починають «ковзати» після того, як навантаження перевищує межу пружності, тобто матеріал стає пластичним. На це вказує невеликий «злам» в графіку, який називається межею текучості матеріалу.

Перехід від пружної до пластичної стадії проявляється при раптовому подовженні, і коли навантаження збільшується, подовження швидко зростає, після чого відбувається її розрив. Руйнівна напруга дроту являє собою відповідну силу на одиницю площі поперечного перерізу.

Міцність і пластичність металу, і його здатність подовжуватися, залежать від дефектів кристалічної решітки.

Вони можуть складатися з відсутнього атома в вузлі або дислокації в площині атомів. Пластична деформація є результатом “ковзання” площин. Останнє пов’язано з рухом дислокації, яка поширюється по всьому кристалу.

Таким чином, речовини, що володіють текучістю, спочатку значно подовжуються і піддаються пластичної деформації до моменту руйнування. Їх називають пластичними речовинами, наприклад, мідь і коване залізо, є пластичними. Якщо речовини, руйнуються відразу після досягнення межі пружності — вони називаються крихкими, наприклад, скло і високовуглецеві сталі.

Латунь, бронза і багато сплавів не мають межі текучості. Ці матеріали збільшуються в довжині понад ці межі. Оскільки навантаження зростає без появи розриву – ці матеріали не підкоряються закону Гука.

Практичне застосування

Дуже важливо розуміти, за яких умов виконується закон Гука. Він працює тільки в пружному перерізі металу, до якого застосовується сила розтягування або стиснення. Механічна поведінка матеріалів, дозволяє порівнювати їх деформаційні здібності в певному середовищі, температурі та інших характерних станах.

На практиці його корисність проявляється головним чином в промисловій сфері і в будівельній галузі. Закон пружності і визначення модуля Юнга також допомагають оцінити процес руйнування матеріалів, наприклад, в такій конструкції, як бетон. Вони важливі для дослідження і розробки гнучких і одночасно стійких матеріалів.

І дозволяє прогнозувати вплив ваги на будівельні матеріали, надзвичайно корисний в областях: Конструкційні матеріали, автомобілебудування, кораблебудування, Архітектура, будівництво, енергетика і багато інших важливих галузі використовують механізми.

Наприклад, дозволяє прогнозувати вплив ваги автомобілів на міст і матеріали, з яких він виготовлений. Найбільш відомим застосуванням Закону пружності є розробка динамометрів: пристроїв, які дозволяють вимірювати скалярну силу, що складаються з пружини і цифрової шкали.

Пружини присутні практично у всіх механізмах від побутових приладів до важкого промислового обладнання. Вони є накопичувачами механічної енергії, їх можна вважати механічними акумуляторами. Найбільш ранні пружинні Годинники з’явилися в 1400-х.

Типи пружин і їх застосування:

  • Пружина стиснення призначена для роботи зі стискаючим навантаженням і використовуються в амортизаторах, пружинних матрацах, механічних олівцях і кулькових ручках.
  • Пружина розтягування призначена для роботи з розтягуючим навантаженням. Вони зустрічаються в багажних вагах і механізмах гаражних воріт.
  • Торсіонна пружина призначена для роботи з крутним моментом, скручує сила, підсилює кожну прищіпку і мишоловку.

І також існує три класи пружин: пружини з лінійною, зі змінною швидкістю, а також пружини з постійною силою. Лінійні пружини підкоряються закону Гука

F= -К * Х

Формулювання означає, що сила, необхідна для розтягування або стиснення такої пружини на відстань «Х», пропорційна відстані, якщо сила не перевищує межу пружності пружини.

Пружини кручення підкоряються аналогічній версії закону. В обох випадках “К” — це швидкість пружини, і вона залишається постійною незалежно від відхилення пружини. Ось чому лінійні конструкції також відомі як пружини з постійною швидкістю.

Пружини зі змінною швидкістю не має однакової швидкості розтягування по всій осьовій довжині. Наприклад, пружина стиснення у формі конуса, вони стійкі в поперечному напрямку і менш схильні до деформації. Пружини постійної сили встановлені в годиннику. Цей тип пружини зазвичай являє собою спіральну стрічку з пружної сталі.

Закон Гука став основою розділу механіки, що отримав назву теорії пружності. Вже після відкриття стало зрозуміло, що закон може формулюватися для значного переліку тіл, тому має набагато більшу область застосування. Атоми в твердому тілі поводяться таким чином, оскільки об’єднані між собою зв’язками і при цьому пружно зафіксовані в об’ємній кристалічній решітці.

Оцініть статтю
Додати коментар