ЗАкон гука - малюнок

Закон Гука — визначення, формула, приклади застосування



Пружина є видатним досягненням людських технологій. Безліч її різновидів, що виконують варіативні функції, застосовуються сьогодні в найрізноманітніших пристроях.

Для проєктування таких механізмів потрібне базове розуміння того, що з себе представляють пружність, кручення і сила, тому інженерам необхідно знати визначення і формулу закону Гука.

Властивості пружини

Властивості пружини

Пружина – це об’єкт, який може деформуватися під впливом сили, а після того як сила буде усунена, повернутися до своєї первісної форми. Пружини бувають самих різних форм і є невід’ємною частиною практично всіх помірно складних механічних пристроїв: від кулькових ручок до двигунів гоночних автомобілів.

У самій формі спіральної пружини немає ніяких особливостей. “Пружинність”, або, точніше, еластичність, є фундаментальною властивістю дроту, з якої виготовлена пружина. Довгий прямий металевий дріт також має здатність “відскакувати” після розтягування або скручування.

Змотування дроту в пружину дозволяє використовувати властивості довгого шматка в невеликому просторі. Це набагато зручніше для складання механічних пристроїв.

Реакція металевого дроту на розтяг (осьове навантаження) і скручування (кручення) визначається різними фізичними властивостями, і в конструкції конкретної пружини один вид деформації може переважати над іншим.

Крім того, пружні властивості металів сильно залежать від мікроструктури їх зерен. Це може бути змінено як напругою, так і контрольованим процесом нагрівання та охолодження, відомим як відпал.

Якщо металевий дріт був сформований з прямого перетину в котушку, то, ймовірно, його необхідно буде повторно відпалити для відновлення первинних пружних властивостей.

Закон Гука - приклад і формула

Принципи деформації

Коли сила впливає на матеріал, він розтягується або стискається у відповідь. У механіці сила, прикладена на одиницю площі, є тим, що називається напругою. Ступінь розтягування і стиснення, що виникає, коли матеріал реагує на напругу, називається деформацією. Напруга вимірюється відношенням різниці в довжині до вихідної довжини в напрямку напруги.

Кожен матеріал по-різному реагує на стрес, і деталі цієї реакції важливі для інженерів, що вибирають матеріали для своїх конструкцій і машин, які повинні поводитися передбачувано при очікуваних напругах.

Для більшості матеріалів навантаження, що випробовується при додаванні невеликої напруги, залежить від щільності хімічних зв’язків. Те ж саме належить до жорсткості матеріалу, який безпосередньо пов’язаний з його хімічною структурою.

Те, що відбувається при знятті напруги залежить від того, наскільки далеко переміщені атоми.

В цілому існує два типи деформації:

  • Пружна. Після зняття напруги матеріал повертається до розміру, який був до прикладання навантаження. Деформація оборотна, непостійна.
  • Пластична. Напруга настільки велика, що при знятті навантаження матеріал не повертається до свого попереднього розміру. Мінімальне значення напруги, що викликає пластичну деформацію, відоме як межа пружності матеріалу.

Будь-яка пружина повинна бути спроєктована точно таким чином, щоб вона випробовувала тільки пружну деформацію при установці в машину при нормальній експлуатації.

Причини деформації

Суть закону Гука

Закон названий на честь британського фізика XVII століття Роберта Гука, який вперше сформулював його в 1676 році у вигляді анаграми латинською мовою.

Він опублікував її рішення в 1678 році, стверджуючи, що відкрив закон вже в 1660 році.

При вивченні пружин і властивостей їх пружності, що мають електромагнітну природу, фізик зазначив, що крива залежності напруги від деформації для багатьох матеріалів має лінійну область.

Ось як формулюється закон Гука: сила пружності, що необхідна для розтягування пружного об’єкта, такого як металева пружина, дорівнює або прямо пропорційна подовженню пружини.

Це формулювання математично записується як

F = -kx

де позначення розшифровуються наступним чином:

  • x – це зміщення кінця пружини від її положення рівноваги.
  • F – відновлююча сила, що додається пружиною до цього кінця.
  • k – константа пропорційності, відома як пружинна постійна, яка зазвичай вимірюється в N/m (ньютон метр).

Кілька пружин можуть впливати на одну і ту ж точку. У такому випадку закон все ще може застосовуватися. Як і з будь-яким іншим набором сил, сили багатьох пружин можуть бути об’єднані в одну.

Коли діє закон Гука, поведінка лінійна. Якщо це показано на графіку або малюнку, лінія, що зображує силу як функцію зміщення, повинна показувати пряму зміну. У правій частині рівняння є від’ємний знак, тому що відновлювальна сила, створювана пружиною, знаходиться в напрямку, протилежному силі, що викликала зміщення.

Важливо переконатися, що напрямок відновлювальної сили задається послідовно при наближенні до механічних завдань, пов’язаних з пружністю.

Для простих завдань часто можна інтерпретувати розширення X як одновимірний вектор, в цьому випадку результуюча сила також буде одновимірним вектором, а від’ємний знак в законі Гука дасть правильний напрямок сили.

Види деформацій

Однак успішність застосування принципу залежить від того, за яких умов він виконується. Закон Гука є лише лінійним наближенням першого порядку до реального відклику пружин (та інших пружних тіл) на прикладені сили і має межі застосовності, працюючи тільки в обмеженій системі координат.

Оскільки жоден матеріал не може бути стиснутий сильніше певного мінімального розміру (або розтягнутий за межі максимального розміру) без деякої постійної деформації або зміни стану, він застосовується тільки до тих пір, поки задіяна обмежена кількість сили або деформації.

Фактично, багато матеріалів помітно відхиляться від закону Гука задовго до того, як будуть досягнуті ці межі пружності.

З іншого боку, цей закон є точним наближенням для більшості твердих тіл, поки сили деформації досить слабкі.

З цієї причини він широко використовується у всіх галузях науки (наприклад, в опорі матеріалів) і техніки, а ще є основою багатьох дисциплін, таких як:

  • сейсмологія;
  • молекулярна механіка;
  • акустика.

Це також принцип, що стоїть за пружинною шкалою, манометром і колесом балансу механічних годинників.

Оскільки загальні напруги і деформації можуть мати кілька незалежних компонентів “коефіцієнт пропорційності” може більше не бути просто одним дійсним числом, а скоріше лінійною картою (тензором), яка може бути представлена матрицею дійсних чисел.

У цьому узагальненому вигляді закон дозволяє вивести зв’язок між деформацією і напругою для складних об’єктів, з точки зору внутрішніх властивостей матеріалів, з яких вони виготовлені.

Наприклад, можна зробити висновок, що однорідний стрижень з рівномірним поперечним перерізом буде поводитися як проста пружина при розтягуванні, з жорсткістю K, прямо пропорційною його площі поперечного перерізу і обернено пропорційною його довжині.

Модуль пружності

Модуль Юнга

Модуль Юнга (також відомий як модуль пружності) — це число, яке вимірює опір матеріалу пружної деформації. Воно названо на честь фізика XVII століття Томаса Юнга. Чим жорсткіше матеріал, тим вище його модуль Юнга.

Це значення зазвичай позначається символом E і записується як:

E = σ/ε

де:

  • σ (сигма) являє собою одноосьову напругу, або одноосьове зусилля на одиницю поверхні в паскалях.
  • ε (епсилон) є деформацією або пропорційною деформацією (зміна довжини, поділена на вихідну довжину).

Модуль Юнга можна визначити при будь-якій напрузі, але там, де він підпорядковується закону Гука – це постійна величина.

Можна безпосередньо отримати постійну пружини k з модуля матеріалу, області A, до якої прикладена сила (оскільки напруга залежить від площі), і номінальної довжини матеріалу L.

Що характеризує модуль Юнга

Практичне використання

Модуль Юнга дозволяє розрахувати зміну розміру стрижня з ізотропного пружного матеріалу при розтягувальних або стискаючих навантаженнях. Наприклад, він передбачає, наскільки зразок матеріалу розтягується при розтягуванні або коротшає при стисненні.

Модуль безпосередньо відноситься до випадків одноосьової напруги, тобто розтягувальної або стискальної напруги в одному напрямку і відсутності напруги в інших напрямках.

Він також використовується, щоб знайти відхилення, яке буде з’являтися в статично визначеному промені, коли навантаження прикладене в точці між опорами променя.

Інші обчислення, зазвичай, вимагають використання однієї додаткової пружної властивості, такої як:

  • модуль зсуву;
  • модуль об’єму;
  • коефіцієнт Пуассона.

Будь-які два з цих параметрів достатні для повного опису пружності в ізотропному матеріалі.

Деформація в житті

Види матеріалів

Сталь, вуглецеве волокно і скло серед інших зазвичай вважаються лінійними матеріалами, в той час як інші матеріали, такі як гума і ґрунти, є нелінійними. Однак це не абсолютна класифікація: якщо до нелінійного матеріалу застосовується невелика напруга, відклик буде лінійним.

Наприклад, оскільки лінійна теорія передбачає оборотність, було б абсурдно використовувати її для опису руйнування сталевого моста під великим навантаженням.

Модуль Юнга не завжди однаковий у всіх орієнтаціях матеріалу. Більшість металів і кераміки, поряд з багатьма іншими матеріалами, є ізотропними, тому їх механічні властивості однакові у всіх орієнтаціях. Проте метали і кераміка можуть бути оброблені певними домішками, щоб зробити їх структури зерна спрямованою.

Ці матеріали потім стають анізотропними, і модуль Юнга буде змінюватися в залежності від напрямку вектора сили. Анізотропія також спостерігається в багатьох композитах.

Закон Гука - сила пропорційна видовженню
Закон Гука – сила пропорційна видовженню

Наприклад, вуглецеве волокно має набагато вищий модуль Юнга, коли сила навантажена паралельно волокнам (уздовж зерна). Інші такі матеріали включають дерево і залізобетон. Інженери можуть використовувати це явище при створенні конструкцій.

Оскільки виробники пружинних ваг очікують, що їх продукт буде використовуватися вертикально (наприклад, рибалкою, що вимірює масу своєї здобичі), у шкала відкалібрована для обліку маси пружини і гачка. Це дасть невірний абсолютний результат, якщо використовувати його для вимірювання горизонтальної сили.

Проте закон Гука говорить, що існує лінійна залежність між силою і розтягуванням. Через це все ще можна розраховувати на шкалу відносних вимірювань при горизонтальному використанні. Деякі пружинні ваги мають регулювальний гвинт, який дозволяє калібрувати нульову точку, усуваючи цю проблему.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *