Заряд конденсатора — формула для розрахунку ємності і струму

Електронний компонент, що здатний накопичувати і віддавати енергію називається конденсатором. По суті, це пристрій, який не пропускає через себе постійний електричний струм.

Як і будь-який прилад він має різні характеристики. Головна з них – це ємність. Це параметр, що визначає максимальне значення заряду, що збирається конденсатором. Формула для його обчислення була виведена теоретично, а після підтверджена і експериментальним шляхом.

Загальні відомості

Слово “конденсатор” перекладається з латинської мови як “згущення”. Тому пристрій, що дозволяє отримати однорідне електричне поле, і було названо даним терміном. У фізиці існує чітке визначення такого приладу.

Згідно з ним, конденсатором називається система з двох плоских провідників відстань між якими набагато менше їх розмірів. Першим таким пристроєм стала “лейденська банка”.

У 1745 році голландець Пітерван Мушенбрук і його учень Кюнеус в місті Лейдені зібрали прилад у формі банки, який призначений для зберігання і накопичення зарядів. Пристрій містив наступні компоненти:

• скляний циліндр;
• зовнішню і внутрішню оболонки;
• дерев’яну пробку;
• дротяний провідник.

Оболонки покривали посудину приблизно на дві третини і були виконані з листового олова. Через пробку, яка забезпечує герметичність банки, проходив металевий стрижень. Торкаючись підводника зарядженим тілом, вчений передавав заряди в ємність. При зіткненні електрони переміщалися на провідник і накопичувалися на електроді. В результаті одна обкладка конденсатора заряджалася позитивно, а інша — негативно.

Як виявилося, така конструкція була здатна накопичувати запас електрики. Винахід першого конденсатора призвів до більш глибокого вивчення природи електрики. З його допомогою стало можливим розібратися в поведінці діелектриків і провідників, зрозуміти механізм поділу зарядів.

З фізичної точки зору, в пристрої проходять наступні процеси. Дві розділені пластини заряджаються частинками з різним знаком. Вектор напруженості позитивно зарядженого провідника спрямований від нього на всі боки. При цьому силові лінії, які створюються між обкладинками не залежать від відстані, але вони однакові по модулю і напрямку. Тому з зовнішньої сторони негативної пластини створюється таке ж поле, але з лініями, що входять в неї.

Оскільки заряди на електродах однакові, то напруженість поля всередині обкладок дорівнює:

E = E₁ * E₂ = 2E₁ = 2E₂

Зовні силові лінії спрямовані один на одного, тому сумарне значення енергії за пластинами дорівнює нулю.

Таким чином, конденсатор не тільки дозволяє створювати всередині нього однорідне поле, але і блокувати його зовні. Отже, такий пристрій може набрати досить високе значення заряду.

Електрична ємність

Здатність пристрою накопичувати заряд, перш за все, залежить від його ємності. Знайти її величину можна розділивши заряд, зосереджений на пластинах, на різницю потенціалів між ними:

C = q/U

Отриманий результат вимірюється в фарадах [F]. Так, ємність в 1 фарад буде дорівнювати значенню заряду в 1 кулон, що створив напругу на кінцях конденсатора 1 вольт. Кулон – це досить велика величина. Тому на практиці при різних розрахунках доводиться мати справу з:

• мікрофарадами (µF);
• нанофарадами (nF);
• пікофарадами (pF).

Після створення “лейденської банки” вчені провели ряд експериментів, що були спрямовані на збільшення кількості енергії, що запасається конденсатором. Так було виявлено, що якщо між обкладинками конденсатора помістити діелектрик, то він не тільки запобігає замикання провідників, але і впливає на ємність.

Нехай є пристрій, пластини якого мають площу S. Між обкладинками розміщений непровідник струму, що характеризується діелектричною проникністю ε. Це коефіцієнт, що показує у скільки разів напруженість в однорідному полі менше ніж створюване значення тими ж зарядами в вакуумі.

Можна припустити, що позитивний заряд буде накопичуватися на лівій пластині, а негативний на правій. Щоб знайти ємність конденсатора потрібно скористатися наступною послідовністю дій:

• Знайти напруженість поля в середині пристрою. Для цього кожну обкладку потрібно уявити, як нескінченно однорідно заряджену площину. Тоді: E₁ = σ/(2 * ε * ε₀). Оскільки поля всередині складаються, то розрахункова формула набуде вигляду: E = σ/(ε * ε₀).
• Визначити поверхневу густину зарядів. Це величина, що показує чому дорівнює відношення заряду до площі, по якій він розподілений: σ = q/S.
• Виразити напругу між пластинами через заряд. Між обкладинками поле однорідне. Значить, напруга можна знайти множенням напруженості на відстань: U = E * d. Тоді, користуючись отриманими формулами для E і σ, можна записати: U = (q * d)/(ε * ε₀ * S).
• Обчислити електричну ємність, підставивши вирази в формулу: C = q/U. В результаті вийде: C = (ε * ε₀ * S)/D.

Таким чином, чим більше площа пластин, тим більша ємність конденсатора. Звідси випливає, що накопичений заряд буде більшим. При цьому його величина залежить і від відстані між пластинами. Якщо d зменшується, то ємність збільшується.

Енергія конденсатора

Зарядити конденсатор миттєво неможливо. Для цього процесу потрібен певний час. Це явище використовується в радіотехніці. Так, за допомогою конденсатора згладжуються імпульсні сплески.

У першому наближенні конденсатор схожий на акумулятор. Але при цьому він відрізняється від нього принципом накопичення енергії, ємністю і швидкістю заряду розряду. При підключенні джерела живлення до кінців обкладок пристрою на них накопичує заряд.

Роботу пристрою можна пояснити за аналогією з протіканням води. Нехай є посудина з рідиною площею поперечного перерізу S. По суті, це еквівалент ємності. Тоді вода – це буде заряд, а висота водяного стовпа — напруга. Виходить, що енергія — це добуток зарядів на висоту. Але якщо акумулятор можна уявити як посудину, в якій є тонкий шланг (вивід) і по якому витікає вода (заряд), то в конденсаторі його діаметр трубки буде дорівнювати розміру всієї банки. Тобто пристрій може миттєво віддати весь накопичений заряд.

При подачі напруги на обкладки відбувається електризація діелектрика. В результаті відбувається зміщення і на пластини передається енергія. На одній з них виникне надлишок електронів, і вона умовно зарядиться негативно, а на другій нестача — провідник стане позитивним.

Тому у формулі, що визначає заряд на обкладинках конденсатора, велике значення має діелектрична проникність непровідного струму речовини.

Між обкладинками виникає сила. Величина діючої з боку першої дорівнює F = ε₁ * q, а з боку другої F = ε₂ * q. Таким чином, можна записати: F = ε₁ * q = ε₂ * q = E/2 * q. При збільшенні відстані між обкладинками від нульового значення до d, буде виконуватися робота: A = F * d. Вона спрямована на подолання сили взаємодії між зарядженими провідниками.

Тобто:

A = E/2 * q * d

Виходячи з того, що ε = U/d буде вірно записати:

а = 1/2 q * U

Значить, механічна робота a, відповідно до закону збереження енергії, буде дорівнювати кількості зарядів, запасених в електричному полі конденсатора:

W_е = C * U²/2.

Слід зазначити, що при подачі змінного сигналу всередині діелектрика відбувається постійна зміна знаків заряду. В результаті відбувається нагрівання, що призводить поломки конденсатора. Характеризується це явище тангенсом кута діелектричних втрат. Визначається він як відношення витраченої потужності до реактивної.

Заряд і розряд конденсатора

Процес зарядки конденсатора не може бути миттєвим. Його час залежить від сили струму і електроємності. При підключенні джерела живлення на одному провіднику збираються електрони, а на іншому — залишаються протони.

Оскільки між обкладинками знаходиться діелектрик, то заряджені частинки не можуть перейти на протилежну сторону. Але разом з тим електрони надходять від джерела напруги на пластини, тому струм в ланцюзі все ж є.

На початку періоду зарядки різниця потенціалів між обкладинками дорівнює нулю. Як тільки на пластини переходять заряджені частинки, виникає напруга. Відбувається це через діелектрик, який не дає зарядам, що притягуються один до одного, перейти на іншу сторону. У момент заряду конденсатора на його обкладинках багато вільного місця. Електричний струм в цей момент не зустрічає опору, тому його величина досягає максимального значення. У міру поділу заряджених частинок сила струму знижується. Це відбувається до тих пір, поки не зникне вільне місце на обкладинках конденсатора.

Той час, який проходить між розрядженим станом конденсатора і до його повного заряду, називають перехідним періодом заряду конденсатора. В його кінці припиняється зростання напруги і вона стає рівною значенню, що видається джерелом живлення.

Якщо намалювати залежності струму і напруги заряду від часу на графіку, то можна буде побачити, що їх зміни проходять дзеркально по відношенню один до одного.

Формула, за якою можна розрахувати, як відбувається заряд конденсатора виглядає так:

I = C * V/t

де:

• I – сила струму;
• С – ємність конденсатора;
• V/t – зміна напруги за час.

Як тільки джерело живлення буде відключене, то вся енергія, запасена конденсатором, буде віддана в навантаження. Фактично пристрій сам на цьому моменті перетворюється в джерело живлення. Електрони, завдяки силі тяжіння, що існує між різнойменними частинками, почнуть переміщатися в бік позитивно зарядженої обкладки.

У початковий момент підключення навантаження, напруга на конденсаторі дорівнює тій, що видавало джерело живлення.

Але в той момент, коли в електричному колі з’явиться струм, конденсатор почне віддавати енергію, а напруга на його кінцях стане падати. Отже, сила струму теж знизиться. При цьому час зарядки і розрядки конденсатора визначається двома параметрами — ємністю і опором ланцюга.