Жорсткість пружини — опис, формула та приклади розрахунків

При зовнішньому впливі тіло прискорюється або деформується. Останнє явище проявляється зміною форм або розмірів. Якщо об’єкт відновлюється в спокої на 100%, деформація називається пружною (гумка), а в інших випадках — пластичною (ліплення виробів з глини).

Для обчислення першого показника використовується формула жорсткості пружини

F = k · x

Трактування понять

У фізиці пружна деформація виникає через сили, що дорівнюють по модулю впливу, що чиниться. Сила пружності для пружини (F) пропорційна її подовженню. Для визначення жорсткості пружини залежність записується математично за допомогою наступної формули:

F = k * x

де

• х – довжина предмета після його розтягування;
• k — коефіцієнт жорсткості.

Формула вважається окремим випадком закону Гука, який використовується для розтяжного тонкого стрижня. Надмірний вплив призводить до появи різних дефектів.

Для процесу характерні деякі особливості, від чого залежить жорсткість пружини:

• геометричні параметри деталі;
• термін експлуатації;
• значення коефіцієнта k, який за певних умов сприяє зниженню стиснення і збереженню сили на однаковому рівні;
• тип використовуваного матеріалу (сталь, сплав) в процесі виготовлення пружини.

На практичних заняттях з фізики в 7 класі застосовуються вироби різних типів. В автомобілебудуванні використовується колірне позначення. Для розрахунку коефіцієнта жорсткості пружини фахівці орієнтуються на формулу k=Gd⁴/8D³n, де:

• G – визначає модуль зсуву (властивість залежить, наприклад, від використовуваної сировини);
• d – діаметр шматка дроту (величина визначається в період виробництва шляхом прокату, а результат записується в технічній документації);
• D – діаметр витків, які виходять в результаті намотування на дріт (розрахунок здійснюється з урахуванням поставлених завдань і залежить від навантаження, що створюється для стиснення об’єкта);
• n – кількість витків в системі (показник варіюється в значному діапазоні, від чого залежать експлуатаційні характеристики предмета).

За допомогою формули може вимірюватися жорсткість циліндричної пружини, використовуваної в різних механізмах. Показник вимірюється в Ньютонах і позначається Н.

Практичні заняття

Механіки і фізики позначають за допомогою k, c і D коефіцієнт пружності, пропорційності, жорсткості. Сенс математичного запису однаковий. Чисельно показник дорівнює силі, яка створює коливання на одну одиницю довжини. На практичних роботах з фізики використовується як остання величина 1 метр.

Чим вище k, тим більше опір предмета щодо деформації. Додатково коефіцієнт показує ступінь стійкості тіла до коливань з боку зовнішнього навантаження.

Параметр залежить від:

• довжини і діаметра гвинтового виробу;
• кількості витків;
• сировини.

Одиниця виміру жорсткості пружини – Н/М.

На практиці перед школярами і механіками може стояти складне завдання, наприклад, знайти загальну жорсткість. В такому випадку пружини з’єднані послідовним або паралельним способом. У першому випадку зменшується сумарна жорсткість. Якщо пружини розташовані послідовно, використовується наступна формула:

1/k = 1/k₁+ 1/k₂+ … + 1/k_i

де:

• k – сумарна жорсткість з’єднань;
• k1 … ki – жорсткість кожного елемента системи;
• i – число пружин в ланцюзі.

Якщо невагомі (розташовані горизонтально) предмети з’єднані паралельно, значення загального k буде збільшуватися. Величина обчислюється за такою формулою:

k = k₁ + k₂ + … + k_i

Основна методика для обчислень

На практиці коефіцієнт Гука визначається самостійно. Для експерименту буде потрібно пружина, лінійка, вантаж з певною масою. Необхідно дотримуватися наступну послідовність дій:

• Пружина фіксується вертикально. Для цього використовується будь-яка зручна опора з вільною нижньою частиною.
• Лінійкою вимірюється довжина предмета. Результат записується як х₁.
• На вільний кінець підвішується вантаж з відомою масою M.
• Вимірюється довжина виробу під впливом амплітуди. Висновок записується як х₂.
• Проводиться підрахунок абсолютного подовження: x = x₂-x₁. Для визначення енергії (сили) і k в міжнародній системі СІ здійснюється переклад довжини з різних одиниць виміру в метри.
• Сила, що спровокувала деформацію, вважається силою тяжіння тіла. Вона розраховується за формулою: F = mg, де м є масою використовуваного вантажу (вага перекладається в кілограми), а g (дорівнює 9,8) — постійна величина, за допомогою якої відзначається прискорення вільного падіння.

Якщо вищеописані обчислення зроблені, необхідно знайти значення коефіцієнта жорсткості. Для цього використовується закон Гука, з якого випливає, що k = F/x.

Розв’язання задачі

Для знаходження жорсткості в разі використання різних предметів, включаючи пружинні маятники з різною частотою коливань, застосовується формула Гука або наслідок, що випливає з неї.

Задача № 1. Пружина має довжину 10 см. На неї діє сила в 100 Н. Виріб розтягнувся на 14 см. Потрібно знайти k.

Рішення: попередньо обчислюється абсолютне подовження: 14-10=4 см. Результат переводиться в метри: 0,04 м. Використовуючи основну формулу, знаходиться k. Його значення дорівнює 2500 Н/М.

Завдання № 2. На пружину підвішується вантаж масою 10 кг. Виріб розтягується на 4 см. Потрібно знайти довжину, на яку розтягнеться пружина, якщо використовувати вантаж масою у 25 кг.

Рішення: визначається сила тяжіння шляхом множення 10 кг на 9.8. Результат записується в Ньютонах. Визначається k=98/0. 04=2450 Н/М. Розраховується, з якою силою діє другий вантаж: F=mg=245 Н. Для знаходження абсолютного подовження використовується формула x=F/k. У другому випадку x дорівнює 0,1 м.

Застосування циліндричних пружин

На виробництві найнеобхіднішими є циліндричні пружини, оскільки вони володіють унікальними особливостями. При створенні системи відзначається центральна вісь, уздовж якої діють різні сили. В процесі виготовлення подібних виробів використовується дріт відповідного діаметру.

Для його виготовлення знадобиться спеціальний сплав або звичайні метали. Сам матеріал повинен володіти високою пружністю. Дріт може мати витки одного діаметра або різних радіусів. Великий попит має циліндрична пружина, яка в стислому стані володіє незначною товщиною.

Головними параметрами циліндричної пружини є:

• малий, середній і великий діаметр витків і самого дроту;
• крок розміщення окремий кілець.

У задачах з фізики обчислюється k для двох станів: розтягнення і стиснення. У будь-якому випадку використовується одна формула для визначення величини. Різниця понять:

• Виконання, розраховане на стиск, характеризується далеким розміщенням витків.
• Модель, пов’язана з розтягуванням, має кільця, розташовані щільно між собою. Така форма визначає те, що при максимальній силі розтягнення мінімальне.
• Окремо розглядаються варіанти на вигин і кручення. Такі деталі розраховуються за спеціальними формулами. Для різних з’єднань характерні певні особливості. Щоб провести визначення розтягування, враховується момент тесту.

Жорсткість пружини залежить від характеристик дроту. Для всіх систем використовуються різні формули, але отримані результати не мають похибок. Щоб провести тести для обчислення основних параметрів, використовується спеціальне обладнання.

Прості завдання з деформацією пружин вирішують учні на уроках фізики в 7-8 класі. Про паралельне і послідовне з’єднання елементів системи учні дізнаються вже в старших класах.