Золоте правило механіки — визначення, формули, приклади

Курс фізики в загальноосвітніх школах вчителі починають зі знайомства з важливим розділом цієї науки – механіки. Великий внесок у її розвиток вніс Ісаак Ньютон.

Однак людство знає інших філософів і вчених, які мають не менш важливі заслуги. Хорошим прикладом в цьому контексті є золоте правило механіки, яке розглядається в школах в 7 класі.

Момент сили

Щоб зрозуміти всю фізичну суть “золотого правила” механіки, необхідно познайомитися з таким важливим поняттям, як момент сили. Нехай існує деяка система, яка складається з наступних елементів:

• Осі обертання O.
• Матеріальної точки P, яка за допомогою жорсткого з’єднання пов’язана з віссю O. Відстань від O до P є довжиною відрізка OP.

Нехай до точки P перпендикулярно осі O прикладена деяка сила F. Тоді момент m цієї сили буде дорівнювати:

M = [OP*F]

Квадратні дужки вказують на векторний добуток, тому величина M, будучи вектором, буде спрямована вздовж осі O.

Момент сили вимірюється в ньютонах на метр (н * м) в системі СІ. Слід звернути увагу, що ці одиниці відповідають роботі, що вимірюється в джоулях (Дж). Цей факт не є випадковим, оскільки добуток моменту M на кут, на який повертається об’єкт навколо осі, є чинною силою F роботи.

Введена фізична величина не є виключно теоретичною, вона має безпосереднє практичне значення. Суть моменту сили полягає в тому, що він показує можливість або здатність сили зробити обертання в розглянутій системі.

Наприклад, якщо штовхнути двері поблизу ручки, то відкрити її можна навіть за допомогою зусиль одного мізинця і навпаки, необхідно використовувати силу всієї руки, щоб відкрити двері, штовхаючи її поблизу навісних петель.

Прості механізми

Людство з давніх часів використовує підручні засоби для полегшення фізичної праці. Простими механізмами в сучасній науці заведено називати такі об’єкти, які дозволяють перетворювати величину і напрямок прикладених зовнішніх зусиль, при цьому самі вони не є генераторами енергії.

До цього класу механізмів відносяться наступні:

• важіль;
• блок;
• похила площина;
• комір;
• клин;
• гвинт;
• колесо.

Деякі фізики продовжують сперечатися про мінімальну кількість простих механізмів і про можливість представити одні з них, як комбінацію інших. Кожен з них одночасно може перетворювати напрямок прикладеної сили і її величину.

Наприклад, при закручуванні гайки людина витрачає незначні зусилля, виконуючи окремий виток. Ці зусилля перетворюються, по-перше, в значний створюваний тиск, по-друге, напрямок змінюється від перпендикулярної осі гайки або болта на напрямок паралельний їй.

Історична довідка

За загальновизнаними уявленнями простими механізмами користувалися ще стародавні вавилоняни і єгиптяни під час створення своїх споруд з каменю. Однак, до теперішнього часу дійшли в письмовому вигляді лише праці грецьких античних філософів щодо питань механіки. Слід виділити дві відомі прізвища:

• Герон Олександрійський;
• Архімед.

Саме ці два філософи внесли основний внесок у розвиток фізичної теорії простих механізмів. Так, Архімед, що жив в Греції в III столітті до нашої ери, встановив правило важеля. За однією з легенд він зміг ним скористатися на практиці, коли поодинці за допомогою системи блоків і важелів, які він зміцнив канатами, зміг підняти над поверхнею води навантажений пасажирами і товарами корабель.

Про Герона відомо, що він жив в I столітті нашої ери, тобто через 3 століття після Архімеда, в єгипетському місті Олександрії. Він відомий, як найбільший винахідник в період розквіту еллінської культури і науки.

Герон вперше, з точки зору математики, розглянув всі прості механізми і узагальнив отримані результати у вигляді золотого правила механіки.

Закон збереження енергії

Золоте правило механіки говорить, що під час використання абсолютно будь-якого простого механізму у скільки разів здійснюється виграш в силі, у стільки ж разів відбувається програш в переміщенні, і навпаки. За цим визначенням можна сміливо стверджувати, що воно є не чим іншим, як законом збереження енергії.

Нехай є якийсь механізм, який здатний в результаті дії зовнішньої сили F₁, прикладеної до довільної точки O₁, перетворити цю силу в величину F₂, яка вже буде прикладена до точки O₂. В процесі роботи простого механізму обидві точки перемістяться на відстані d₁ і d₂, відповідно. Тоді Золотий закон може бути записаний в наступній формі:

F₁*d₁ = F₂*d₂

Добуток сили на шлях дає роботу. Таким чином, ця рівність показує порівнянність робіт, виконуваних двома силами, тобто говорить про закон збереження енергії.

Необхідно відзначити, що розглянутий приклад справедливий для ідеального механізму. Насправді всі вони є реальними, для яких слід розглядати втрати на тертя.

Іноді золоте правило в математичному вигляді можна сформулювати через інші фізичні величини. Для цього слід ліву і праву частини рівності розділити на час t продовження дії сил. Тоді виходять ще два можливих вирази:

F₁*v₁ = F₂*v₂;

N₁ = N₂.

Тут

• v₁, v₂-швидкості переміщення точок O₁ і O₂, відповідно;
• N₁ і N₂ – розвиваються силами F₁ і F₂ потужності.

Архімедів важіль

Хорошою допомогою в розумінні золотого закону механіки є презентація роботи простого важеля. Він складається з точки опори і або одного, або двох плечей в залежності від роду.

Існують три типи цього механізму:

• Точка прикладання сили і точка її опору знаходяться по різні боки від опори. Така конструкція дозволяє за допомогою дії меншої за величиною сили протидіяти більшим зусиллям. Прикладами важелів першого роду є ножиці, плоскогубці, катапульта, дія людських суглобів і м’язів.
• Зовнішня сила і опір діють по одну сторону від опори так, що плече опору завжди менше плеча зовнішнього зусилля. Це розташування діючих сил дозволяє завжди вигравати в силі і програвати в переміщенні. Прикладами таких механізмів є одноколісна ручна тачка і горіхокол.
• Якщо зовнішня сила і опір прикладені по одну сторону від опори, але перша лежить ближче до неї, ніж друга, то в такому випадку кажуть про важелі третього роду. Сенс його використання полягає у виграші переміщення, хоча для цього доводиться пожертвувати прикладеним зусиллям. Тут можна навести такі приклади, як вудка для рибної ловлі і щипці для догляду за бровами.

Для важелів всіх родів справедлива наступна формула, яку отримав ще Архімед:

F₁*d₁ = F₂*d₂

Добуток сили на довжину плеча є величиною постійною. Слід звернути увагу, що сила повинна бути прикладена перпендикулярно плечу Якщо ця умова не виконується, то для справедливості рівності слід в нього підставляти не самі сили, а їх проєкції на перпендикуляри до плечей.

Цей вираз показує рівність моментів. Дійсно, згідно з визначенням добуток F * d може розглядатися як момент сили F. Золоте правило важеля в такому випадку перетворюється в наступний вид:

M₁ = M₂.

Рівність моментів є однією з двох умов рівноваги в системах, що мають осі обертання. Друга умова – це рівність нулю всіх діючих в системі сил. У разі важеля, який знаходиться в рівновазі, ця умова може бути записана так:

F₁ + F₂ = N

де

• N – сила реакції опори, вектор якої спрямований в протилежну силам дії і протидії сторону.

Приклад завдання

Умова.

Є важіль першого роду. На яку відстань необхідно покласти вантаж масою 1 кг, щоб він врівноважив кулю, маса якої дорівнює 10 кг і яка знаходиться на відстані 30 см від точки опори.

Рішення.

Щоб отримати відповідь на завдання, слід виконати простий розрахунок згідно з золотим правилом важеля:

F₁*d₁ = F₂*d₂ ==>

d₁ = F₂*d₂/F₁ = m₂*g*d₂/(m1*g) = m₂*d₂/m₁.

Переводячи відстань d2 = 30 см в метри, і підставляючи відомі маси, можна отримати відповідь:

d₁ = 10*0,3/1 = 3 метри.

Таким чином, золотий закон механіки є універсальним. Його практичне вивчення можна провести в лабораторних умовах на прикладі важелів або обойми блоків з жолобами, використовуючи при цьому звичайний динамометр і лінійку.