Вісімкова система числення - малюнок

Вісімкова система числення — правила, приклади рішень



Для забезпечення роботи інтерфейсу “користувач-комп’ютер” необхідно переводити числа з однієї форми подання в іншу. У цьому випадку може бути корисна вісімкова система числення, що дозволяє представляти будь-яку інформацію в певному машинному коді.

Останній швидко обробляється і дозволяє розширити обсяги декодованих даних. Однак для цього слід знати певну методику і трохи передісторії розвитку обчислювальної техніки.

Поняття про системи числення

Загальні відомості

Під час винаходу персонального комп’ютера (ПК) або ЕОМ використовувалася певна мова представлення даних, що істотно відрізнялася від десяткової системи числення. Остання використовується людиною при веденні розрахунків і є найзручнішою.

Кодування даних в сучасних ЕОМ здійснюється шляхом елементів (транзисторів) в інтегральних мікросхемах. За основу взято напівпровідниковий перехід, який може бути закритим або відкритим.

Слід зазначити, що режим “насичення”, властивий радіодеталі, не використовується.

Якщо він відкритий, то в тригер (пам’ять) записується одиниця, в іншому випадку записується нуль. В результаті цього кодування здійснюється у двійковому коді (0 або 1), підставою якого є цифра «2».

Для кодування великих масивів інформації використовувати двійкову систему числення не завжди зручно, оскільки кількість транзисторів може бути величезною, а пристрій буде грітися. Щоб цього уникнути, була придумана вісімкова система числення.

Для виконання операції конвертації десяткової системи числення в вісімковий код необхідні деякі базові знання. До них відносяться:

  • Відмітна особливість числа від цифри.
  • Види систем представлення інформації.
  • Поняття двійкового у коду.
  • Алгоритм або методика переведення у вісімкову систему числення.
  • Приклади вирішення завдань.

Фахівці в області інформаційних технологій рекомендують розбирати базові поняття в послідовності, що складається з п’яти кроків.

Шістнадцяткова система числення

Число і цифра

При розрахунках і вираженні кількісних характеристик процесу або явища застосовуються певні математичні символи — числа. Вони складаються з розрядної сітки. Кожен її елемент – це цифра, яка приймає значення, в залежності від обраної системи числення (СЧ). Наприклад, для десяткової використовується діапазон від 0 до 9, а дев’яткова складається з інтервалу з мінімальною величиною, що дорівнює 0, а максимальною — 8.

Цифра – це математичний знак, який використовується для побудови складних конструкцій. Наприклад, з його допомогою можна записати значення різних типів (чотиризначні, п’ятизначні). Будь-яке число складається з розрядної сітки, елементами якої і є математичні символи.

При виконанні різних математичних операцій потрібно стежити за однаковими розрядами. Наприклад, неприпустимо складати сотні і тисячі, оскільки ця дія призведе до помилкових обчислень. Далі слід розібрати системи подання інформації та їх приклади.

Вісімкова система числення - приклад

Види числових уявлень

Для правильного переводу чисел з однієї системи числення в іншу необхідно розібрати класифікацію форм подання інформації. Вони бувають двох типів, в залежності від розташування цифр:

  • Залежні (позиційні).
  • Незалежні (непозиційні).

У першому випадку значення числа залежить від розташування або комбінації цифр. Цей факт дуже просто доводиться на прикладі звичайної десяткової форми подання величини. Наприклад, 25 і 52 – це два різні значення. Якби розташування розрядів не враховувалося, при різниці цих двох величин вийшов нуль. Позиційними СЧ є двійковий, вісімкові та шістнадцяткові коди. У них також є розрядна сітка.

Незалежними від розташування розрядів називаються непозиційні системи числення. Прикладом однієї з них є унарна форма запису числа. Суть її полягає в еквівалентності символу будь-якого значення. Наприклад, на підприємствах застосовуються звичайні «хрестики» для підрахунку кількості робочих днів співробітників. Кожен символ еквівалентний одиниці.

На уроках математики в початкових класах також застосовується спеціальні інструмент – рахункові палички. Останні допомагають учням розвивати навичку усного рахунку і є компонентами непозиційної ЧС. З їх допомогою можливо виконувати операції суми, різниці, а також твори і ділення.

Слід зазначити, що не у всіх випадках один символ може відповідати одиниці. Це можуть бути десятки, сотні і навіть тисячі. Для розрахунків за допомогою непозиційної СЧ можна придумати власні позначення, як це зроблено в римських цифрах.

Однак при цьому існують певні недоліки:

  • Складність роботи з великими числами.
  • Утруднений перевід в десяткову і назад.
  • Неможливість працювати з дробовими величинами (додавання, віднімання, множення і ділення).
  • Операції зведення в ступінь та отримання кореня неможливі.

Перевагою вважається скорочення часу запису величини, яка постійно змінюється. Наприклад, при підрахунку кількості виходів персоналу досить поставити хрестик або паличку, і це робиться без виправлень. У випадку з десятковою СЧ виправлень уникнути неможливо.

Щоб виконати перевід у вісімкову систему числення, необхідно ознайомитися з методикою конвертації десяткової форми у двійкове кодове представлення.

Переведення цілих чисел

Двійкове кодування

Для перетворення десяткової величини у двійкову IT-фахівцями були розроблені спеціальні правила або алгоритми. До них відносяться стовпчик і ступінь. Кожному починаючому IT-фахівцеві необхідно вибрати оптимальну методику перетворення однієї форми числа в іншу.

Кожен зі способів зручний в конкретній ситуації. Можна також застосовувати відразу 2 способи – один для вирішення, а інший – для перевірки результату.

Необхідно розібрати кожну методику детально з практичною реалізацією алгоритму.

Метод “стовпчик”

Перший спосіб отримав широке застосування, оскільки для його виконання потрібно мінімум знань в математичній сфері. Він має наступний вигляд:

  • Аналіз числа на парність і непарність.
  • Запис нуля в першому випадку і одиниці — у другому.
  • Виділення результату (знизу вгору).

Реалізація алгоритму перевіряється на практичному прикладі. Для цього потрібно розв’язувати задачу конвертації числа з десяткової СЧ в іншу, переведення167{10} в {2}. Рішення має наступний вигляд:

  • 167/2 ->1.
  • 83/2 ->1.
  • 41/2 ->1.
  • 20/2 ->0.
  • 10/2 ->0.
  • 5/2 ->1.
  • 2/2 ->0.
  • – >1 (залишок).
  • 10100111{2}.

Зворотний алгоритм конвертації з двійкової в десяткову форму подання величини заснований на відповідності значень статечним показникам двійки. Розбиття на розрядну сітку здійснюється справа наліво.

Позиційні системи числення

Методика має такий вигляд:

  • Шукане двійкове вираження .
  • Запис справа наліво. Якщо є одиниця, існує двійка в заданому ступені. В іншому випадку – необхідно вказувати 0.
  • Підсумувати всі ступені.
  • Записати остаточний результат.

Реалізація методики перевіряється на практичному прикладі – слід взяти двійковий код з попереднього завдання, тобто 10100111. Алгоритм знаходження десяткової форми має наступний вигляд:

  • 10100111{2}.
  • 1*[27] 0*[26] 1*[25] 0*[04] 0*[03] 1*[22] 1*[21] 1*[20].
  • Якщо скласти всі коефіцієнти, вийде значення, яке дорівнює 167.
  • 167{10}.

Переводити системи числення в інші форми подання можливо за допомогою різних онлайн-сервісів. Для цього потрібно вказати вихідну форму числа, а потім кінцеву. Однак дії рекомендується здійснювати тільки для перевірки результату вирішення завдання.

Спосіб ступеня

Для конвертації у двійковий код також застосовується метод ступеня. Суть його полягає в поданні числа у вигляді окремих елементів з основою “2” та деяким показником.

Алгоритм в цьому випадку виглядає таким чином:

  • Знайти найбільший ступінь, записавши у вищий розряд “1”.
  • Відняти від шуканого числа величину, отриману на першому кроці.
  • Повторити дії першого і другого пунктів.

Як і у всіх інших випадках, рекомендується розібрати алгоритм на практичному прикладі. Розв’язання задачі для числа “167” має такий вигляд:

  • Максимальний ступінь: 27<167<28 -> 27=128 (1).
  • 167-128=39.
  • 26 – >0 (ні).
  • МАХ: 25<39<26 -> 25=32 ->1.
  • 39-32=7.
  • 24 – >0 (ні).
  • 23 – >0 (ні).
  • МАХ: 22<7<23 -> 22=4 ->1.
  • 7-4=3.
  • MAX: 21<3<22 -> 21=2 ->1.
  • 3-2=1.
  • 20=1 ->1.

Результат: 10100111.

Однак операція перетворення є допоміжною. Вона застосовується для подальшої конвертації в вісімкову СЧ.

Вісімкова система числення (метод тріад)

Вісімкова система

Вісімкова форма подання чисел складається з основи – вісімки і тріади. Сукупність останніх утворюють будь-які значення. Для кодування інформації в цьому випадку застосовується менше регістрів пам’яті. Цього не можна сказати про двійковий коді.

Для вісімкового подання застосовуються цифри від 0 до 7 (Всього 8). Більшість новачків часто плутають її з шістнадцятковою системою числення, в якій містяться символи латинського алфавіту. При виконанні операцій конвертації фахівці рекомендують ознайомитися зі списком (таблицею) вісімкової системи:

0 -> 000 4 -> 100
1 -> 001 5 -> 101
2 -> 010 6 -> 110
3 -> 011 7 -> 111

Він допоможе перевести будь-яке числове повідомлення. Для зручності IT-фахівці рекомендують скласти презентацію або записати на аркуш паперу перекодування списку. Заучувати коди немає необхідності, оскільки досить вирішувати приклади (інформація відкладеться в пам’яті).

Алгоритм кодування дуже простий:

  • Написати величину в десятковій формі.
  • Перевести її в двійковий код одним з методів.
  • Розділити двійкову форму на тріади (згрупувати по 3 елементи, починаючи праворуч). Якщо розрядів не вистачає, потрібно дописати нулі зліва (це не впливає на значення).
  • Декодувати кожну групу, скориставшись списком.
  • Записати остаточний результат, вказавши, що величина записана у вісімковій формі.

Після ознайомлення з методикою перетворення потрібно перевірити її реалізацію на прикладі.

Потрібно з’ясувати, значення 167 {10}. Це робиться досить просто:

  • 167{10}.
  • З вищеописаних прикладів: 1111011{2}.
  • {001}{111}{011}.
  • {1}{7}{3}
  • 173{8}.

Зворотне декодування виконується за такою методикою:

  • Записується форма: 173{8}.
  • Розділяється на групи: {1}{7}{3}.
  • Декодується кожен компонент: {001}{111}{011}.
  • Остаточний результат без урахування групувальних символів і зайвих розрядів: 1111011{2}.
  • Переведення в десяткову СЧ: 167{10}.

На початкових етапах навчання рекомендується чітко слідувати по пунктах методики. Однак через деякий час останні можна опускати.

Таким чином, вісімкова система застосовується для кодування великих масивів інформації, при якому може бути задіяна мінімальна кількість регістрів запам’ятовуючого пристрою персонального комп’ютера.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *